【步步高-学案导学设计】2014-2015学年高中数学-第三章-导数应用章末总结-北师大版选修2-2

1、PAGE PAGE 4【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第三章 导数应用章末总结 北师大版选修2-2知识点一导数与函数的单调性利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求导数f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0的x的取值范围是(1,3)，求函数f(x)的解析式和极大值知识点三导数与函数最值求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值；特别地，当f(x)在(a，b)上单调时，其最小值、最大值在

2、区间端点处取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，)例3设eq f(2,3)a0(或f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再令参数取“”，看此时f(x)是否满足题意例4已知函数f(x)x2eq f(a,x) (x0，常数aR)若函数f(x)在x2，)上是单调递增的，求a的取值范围例5已知f(x)x3eq f(1,2)x22x5，当x1,2时，f(x)0，解得2keq f(7,6)x2keq f(,6) (kZ)，令eq f(1,2)sin x0，解得2keq f

3、(,6)x0时，x1x2，所求单调递增区间为eq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,3)，(a，)，单调递减区间为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)，a).当ax2，所求单调递增区间为(，a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,3)，)，单调递减区间为eq blc(rc)(avs4alco1(a，f(a,3).当a0时，f(x)3x20，所求单调区间为(，)，即f(x)在R上是增加的例2解由题意得f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3) (a0)在(，1)上f(x)0，f(x)是增函数，在(3，)上f(x)f(a)，f(1)f(1)，故需比较

4、f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)eq f(3,2)a10，所以f(x)的最大值为f(0)b.所以b1.又f(1)f(a)eq f(1,2)(a1)2(a2)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是单调递增的，(2x3)min16，a16.当a16时，f(x)eq f(2x316,x2)0 (x2，)有且只有f(2)0，a的取值范围是a16.例5解f(x)x3eq f(1,2)x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或xeq f(2,3).当xeq blcrc)(avs4alco1(1，f(2,3)时，f(x)0，f(x)为增函数；当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)时，f(x)0，f(x)为增函数所以，当xeq f(2,3)时，f(x)取得极大值feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)eq f(157,27)；当x1时，f(x)取得极小值f(1)eq f(7,2).又f(1)eq f(11,