吉林省长春市第一外国语中学2022年数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂蚁与点的距离为则关于的函数图像大致是（ ）ABCD2在实数，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列因式分解正确的是( )ABCD4如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A6种B7种C8种D9种5解分式方程时，去分母后变形为ABCD6一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7下列四组线段中，

3、可以构成直角三角形的是（ ）A4,5,6B1.5,2，2.5C2,3,4D1， 38如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）ABCD由A、C两点的位置确定9一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A0B1C-2D410下列计算正确的是（）ABCD11的三个内角，满足，则这个三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形12如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D95二、填空题（每

4、题4分，共24分）13若0，则x_14如图，在中，AD平分交BC于点D，若，则的面积为_15根据，的规律，则可以得出的末位数字是_16如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE4，ABC的面积为12，则CD的长为_17如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1mx+n的解集为_18二次三项式是一个完全平方式，则k=_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简再求值，其中x=-120（8分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D（1）求一次函数的解析式； （2）求的面积

5、21（8分）如图所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于点D,求BDA和F的度数.22（10分）如图1，点M为直线AB上一动点，PAB，PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系_；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MNAB23（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_（2）若，求的值24（10分）如图，已知，三点.（1）作关于轴的对称图形，写出点关于

6、轴的对称点的坐标；（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).25（12分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，请直接列式求出面积的最大值26学校到- -家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则

7、不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. (列分式方程解答)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据蚂蚁在半径OA、和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象

8、的特点是解决本题的关键2、B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无线不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【详解】解：，无理数有：，共2个，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键3、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式从而可以得到答案【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确故选D【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键4、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴

9、对称图形，可作出轴对称图形【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种故选D考点：轴对称图形5、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.6、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限故选：D【点睛】本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键7、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方

10、和等于最长边的平方即可：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误故选B考点：勾股定理的逆定理8、C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|【详解】由题意得：S1=S2=|k|=故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是

11、经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想9、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10、D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除

12、运算是解题的关键11、C【分析】根据，设A=x，B=2x，C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设A=x，B=2x，C=3x，则x+2x+3x=180，解得：x=30，A=30，B=60，C=90，ABC为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.12、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条

13、件得出分子为零进而计算得出答案【详解】解：若0，则x2x20或|x|10且x+10，解得：x1或2或1故答案为：1或2或1【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况14、1【分析】作DHAB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算【详解】解：作DHAB于H，如图，AD平分BAC，DHAB，DCAC，DH=DC=2，ABD的面积= 故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等15、1【分析】根据题中规律，得出=，再根据的末位数字的规律得出答案即可【详解】解：(2-1)(

14、)= ，=，又，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，可发现末尾数字是以4个一次循环，的末位数字是1，故答案为1【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键16、1【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题【详解】AEBC，AE4，ABC的面积为12，BCAE12，BC412，BC6，AD是ABC的中线，CDBC1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题17、x1【分析】当x+1mx+n时，直线在直线的上方，根据图象即可得出答案.【

15、详解】当x+1mx+n时，直线在直线的上方，根据图象可知，当直线在直线的上方时，x的取值范围为x1，所以的不等式x+1mx+n的解集为x1故答案为：x1.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.18、6【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：是一个完全平方式，；故答案为.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.三、解答题（共78分）19、【解析】原式当时，原式20、（1）一次函数的解析式为；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解

16、析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得22mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以解方程组得这个一次函数的解析式为（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.21、BDA=85，F=35.【分析】运用角平分线的定义可得CAD=CAB=15，再由三角形外角的性质可得BDA的度数；再求出CBF的度数，利用BDF

17、的外角BDA可求得F的度数【详解】AF平分BAC,BAC=30,CAD=CAB=15.BDA=C+CAD=85.CBE=C+BAC=100,BF平分CBE,CBF=CBE=50.F=BDA-CBF=35.【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关系22、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：APB=MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明PAMPBN，再利用全等三角形的性质即得结论；（2）仿（1）的方法利用SAS证明PAMPBN，可得AM=BN，进一步即得结论；（3）根据等边三角形的性质、等

18、腰三角形的性质和三角形的外角性质可得BPM=PMB =30，易知PMN=60，问题即得解决【详解】解：（1）如图1，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN=5，BN的长为5；（2） AB+BM=BN；理由：如图2，PAB，PMN都是等边三角形，APB=MPN=60，PA=PB，PM=PN，APM=BPN，PAMPBN(SAS) ，AM=BN，即AB+BM=BN；故答案为：AB+BM=BN；（3）证明：如图3，PAB是等边三角形，AB=PB，ABP=60，BM=AB，PB=BM，BPM=PMB，ABP=60

19、，BPM=PMB =30，PMN是等边三角形，PMN=60，AMN=90，即MNAB【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式;（2）可利用上题得出的结论求值【详解】（1）观察图形可知阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形面积减去边长为(a-b)的正方形面积，也是4个长是a宽是b的长方形的面积,所以（2）根据（1）的结论可得：【点睛】本题是根据图形列等式，并利用等式来求值，利用等式时要弄清那个式子是等式中的a，那个式子是b24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点的坐标为【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标为，（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.25、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）