17.1.3勾股定理的应用

1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC17.1.3 勾股定理的应用 知识回忆 ：cab 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CABC=90a2+b2=c2实数数轴上的点一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数： A B C D -2 -1 0 1 2 点C表示 点D表示点B表示点A表示 有理数在数轴上较容易找到与它对应的点，若要在数轴上直接标出无理数对应的点较难，由此，我们可以借助勾股定理。我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数。例1 （1）作长为 的线段； （2）在数轴上找到 的点。数学海螺图：利用勾股定理作出长为 的线段.11数学海螺图：利用勾股定理作出

2、长为 的线段.总结：作直角边长为1的等腰直角三角形，它的斜边等于 ；作直角边长为 的直角三角形，它的斜边长为 ；类似地可以作出长为 （n为大于1的整数）的线段。 例2 你能在数轴上画出表示 的点吗？分析：可以把 看做是直角三角形的斜边， 为了有利于画图，让直角三角形的两 条直角边长为整数，13是4和9两个完 全平方数的和，所以斜边是 的直角 三角形的另外两边是2和3。01234步骤：ABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。例2 你能在数轴上画出表示 的点吗？点C即为表示

3、的点归 纳：在数轴上画出表示点 (a为正整数)的方法:1.让a为直角三角形的斜边；2.找出和为a的两个完全平方数b,c作直角三角形的 直角边；3.作出直角三角形，斜边即为所求。练习：1.在数轴上画出表示 ， 的点。2.在直角坐标系中，点P（-2,3）到原点的 距离是_.DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形4.如图为44的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 的线段?A题型：利用勾股定理探索动点问题例 如图所示，在ABC中，AB=50cm，AC=40cm，C=90，点P从点C开始向点A以4cm/s的速度移动

4、，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B移动，则几秒时，PCQ的面积等于ABC面积的 ？问题在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL” 证明“HL” 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根据勾股定理，得A B C ABC 证明“HL” A B C ABC ABCA B C （SSS）证明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C 已知：

5、如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 应用提高例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D为AB边上一点 求证：AD2 +DB2 =DE2证明：ACB =ECD，ACD +BCD=ACD +ACE ，BCD =ACE又 BC=AC， DC=EC， ACEBCDA B C D E 应用提高A B C D E 证明：B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90AD2 +AE2 =DE2AE=DB ，AD2 +DB2 =DE2例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D为AB边上一点 求证：AD2 +DB2 =DE2综合运用 1.一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向东走了10km，然后又向北行走了6km，接着又向西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走1km就找到了出口B你能帮他们计算出出口点B与入口点A的直线距离有多远吗？A106391B4m5m2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在 台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少 米？(3+4=7m)4m5mABCabc3.探究S1、S2、S3之间的关系由勾股定理得 a2+b2