大物3-2转动惯量转动定律

1、3 -2 转动惯量 刚体定轴转动定律或刚体平动质 点的运动定律F = m a合外力惯性质量加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？M使刚体产生转动效果的是合外力矩J转动刚体惯性的量度转动惯量JbM刚体的转动定律主要概念本节zyxdrOjj0F转动平面参考平面(PF转轴定轴转动刚体F力臂一、力对轴的力矩0F外力(大小,方向)作用点P(由位置矢量r描述)Mz力矩大小sinFdFrjF对刚体转动无贡献分力矢量式：MzrF方向用右手螺旋法则确定jFrMz力对转轴的力矩 的方向与转轴平行。MzF对刚体转动的贡献分力Mz1.力矩决定刚体转动的是力和力臂的乘积力矩！2.合力矩的概念转轴z刚 体+转动平面

2、rF1234FFF1r2r3r4jjjj1432O定轴转动刚体所受的合力矩，是转动平面上各力矩之和。左图例子中的合力矩为MzrFsinj111+rFsinj222rFsinjrFsinj333444先设定一个力矩计算的正方向(或转向)MzSiMziSiriFsiniij合力矩MzMzSi=1Mzi43.内力矩的概念刚体内力矩之和为零！刚体内各质元之间的相互作用力,称为刚体的内力.任意两个质元imdimdjmdjmd的相互作用力fiijFjf大小相等方向相反在同一作用线上对同一转轴 Z力臂相等d转轴z刚 体+转动平面rOdirjfijimdjmdijf结论Sfr0iii全体内力矩之和为零法向力不

3、产生力矩力矩MzJ转动惯量z刚体定轴转动定律MJbMzJbz或arb二、刚体定轴转动定律FiFifi+ainnn法向FiFittfit+ait切向FiFittfit+irbFiF1ttf1t+1rbFiF2ttf2t+2rbfit+irFiFittirSSirb2S两边乘ir并对全体质元求和FiFittirSirbS2Fifi+ai牛顿定律FifiZOrifi刚体中任一质元的质量受的合外力合内力切向法向FinFiFit3-1 刚体定轴转动的角量描述刚体运动学刚体的定轴转动回顾与复习3-2 转动惯量 转动定律刚体动力学角速度角加速度匀变速转动二、定轴转动定律一、刚体对转轴的力矩MzrFJirS2

4、 刚体的转动惯量注意： 和 的方向都在转轴方向！MbJ刚体作定轴转动时,刚体的角加速度b与刚体所受的合外力矩成正比，而与刚体对此轴的转动惯量成反比。MJbM刚体定轴转动定律角加速度转动惯量合外力矩质点运动定律与对比Fma合外力惯性质量线加速度可见J转动惯量是描述定轴转动刚体转动惯性大小的物理量例1：如图质点系的转动惯量三、转动惯量连续刚体多个质点例2 质量为 ，长为 的棒。求：（1）过中心与棒垂直轴的 （2）过端点与棒垂直轴的（2）解：（1）取微元则 转动惯量的大小取决于刚体的质量、质量分布及转轴的位置.哪种握法转动惯量大？决定刚体转动惯量的因素取微元则例3 求质量为 半径为 圆环的 。例4

5、质量为 半径为 圆盘的 。几种常见刚体的转动惯量圆盘竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？为了得到较大的转动惯量！竿越长转动惯量越大，越能保持稳定！一、刚体运动学刚体的定轴转动回顾与复习二、刚体动力学1.转动惯量角速度角加速度匀变速转动2、定轴转动定律典型问题；与 共同应用选定研究对象分析力建立坐标系列牛二与转动定律方程求解分析例5 一质量为M 、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮上（略去轮轴处的摩檫，绳不可伸长不计质量），另一端挂有一质量为m 的物体而下垂。求：物体m 由静止下落h 高度时的速度和此时轮的角速度。解：1、对象：刚体M、质点m2、受力分析：

6、如图所示4、依牛顿第二定律与转动定律列方程（注意 T = T ）m3、建立坐标系：如图所示MhmM对物体有： mg - T = m a 运动学关系： v 2 = 2ah 对滑轮有： TR = M R2 m 5、 解方程得：物体m 下落h 高度时的速度此时轮的角速度M角量线量关系： a = R 当考虑滑轮的质量M时，与不考虑质量时的a、T有差别吗？例例6已知qqmB()A()LmLL2LOO两匀直细杆地面q从小倾角处开始静止释放求bb两者瞬时角加速度之比1L1LLL2解法提要bJM根据bbJJMM短杆的角加速度大！且与匀质直杆的质量无关11223singmLqmLsingmLq1mL3122（即

7、哪一个转动的快一些？）当有一小倾角 时bb2小实验杆越长，角加速度越小!越容易控制！长杆哪个易控些？为什么？短铅笔小实验小实验lmrAl铁l木r铁r木10J木铁J31m231ml木2l铁10l铁(22l铁10 0求l木l铁铁JJ木例7已知10r木r铁Am铁、木两匀质细直棒密度截面质量相等相等以一端为转轴J31ml2解法提要匀质细直棒 ，以一端为转轴其转动惯量l铁rA木木lrA铁l铁l木10 例8 以30Nm 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上, 在10s 内飞轮的转速由零增大到5rad/s ,此时移去该力矩,飞轮因摩擦力矩的作用经 90s 而停止, 试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。解：飞轮在开始

8、10s内受到恒外力矩和阻力矩的作用，由转动定律角加速度恒定撤去外力矩后的90s内，飞轮在恒阻力矩的作用下转动角加速度恒定解得解法提要分别画出隔离体受力图,建立坐标如图，然后列方程求1(2(3(物体的加速度a绳中张力滑轮对轴正压力NT1T2,例9已知O匀质滑轮rm轻绳不伸长轮绳不打滑m1m2m2m1轮轴有摩擦力矩Mr滑轮对圆心轴的转动惯量为2o21JmraaABT1T1T2T2ABm1gm2gaaONmgyMr+设rb转动:T2rT1rMroJb平动:A:B:T1m1gm1agaT2m2m2角量与线量关系:arb将上述四个关系式联立解得1(a(m2m1(gMrrm1+m2+oJr2(m2m1(g

9、Mrrm1+m2+2m(m2m1(gMrrm1+m2+2m2(T1gm1a(+(m1(gMrrm2+2m2m1+m2+2mT2gm2a(m2(gMrrm1+2m2m1+m2+2m3(Nmg+T1T2+232g+2(m2m1(g+m+4m1m2gm1+m2+2m求1(2(3(物体的加速度a绳中张力滑轮对轴正压力NT1T2,1(a(m2m1(gMrrm1+m2+oJr2(m2m1(gMrrm1+m2+2m(m2m1(gMrrm1+m2+2m2(T1gm1a(+(m1(gMrrm2+2m2m1+m2+2mT2gm2a(m2(gMrrm1+2m2m1+m2+2m3(Nmg+T1T2+232g+2(m2m1(g+m+4m1m2gm1+m2+2m讨论:当mMr0,0时a(m2m1(gm1+m2T1m1gm22m1+m2T2NT12m1gm24m1+m2这就回到质点动力学的结果.解法提要例9已知O匀质滑轮rm轻绳不伸长轮绳不打滑m1m2m2m1轮轴有摩擦力矩Mr滑轮对圆心轴的转动惯量为2o21JmraaABT1T1T2T2ABm1gm2gaaONmgyMr+设rb9解法提要mgq力臂Jm231L本题代入得：23LgqcosbmgL21qcosm231LmgL21qcosM由JbM求JbM例10 匀直细杆一端为轴水平静止释放OLm,