2021年秋八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版

1、2.2 平方根第1课时 算术平方根第二章 实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性（ 0， a0）课时导入复习提问 引出问题(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1知识点算术平方根的定义知1讲感悟新知1定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平根规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”算术平方根等于自身的数是0和1.特别提醒正数的

2、算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0（ =0），负数没有算术平方根.感悟新知知1练例 1 下列说法中,正确的是() A3是9的算术平方根 B-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3A感悟新知知1练导引：要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数，所以2不是4的算术平方根；因为(-2)24，而224，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根知1讲总 结感悟新知正数的算术平方根是一个正数，0 的算术平方根是0（ =0），负数没有算术平方根 解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,

3、即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是知识点求算术平方根知2练感悟新知2 求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.例2感悟新知知2练 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36； (4) 52； (5) (-5)2； (6)0； (7) (8)7； (9) -16. 导引：先根据平方运算找出这个正数，然后根据 算术平方根的定义求出算术平方根例 3感悟新知知2练知识储备1.求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.2. 求一个数的算术平方根必须明确

4、两点：（1）这个数是非负数；（2）求出的算术平方根（结果）必须是非负数.感悟新知知2练解：(1) 因为8264 ，所以64的算术平方根是8，即 (2) 因为 所以 的算术平方根是 ， (3) 因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5， 感悟新知知2练 解：(5) 因为52（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平 方根是5， (6) 0算术平方根是 0 . ，9的算术平方根是3，所以 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 (9) -16没有算术平方根.(7) 因为知2讲总 结感悟新知(1) 求带分数的算术平方根，先将带分

5、数化成假 分数，再求算术平方根.(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： 这个数是非负数； 求出的算术平方根（结果）必须是非负数.知识点算术平方根的非负性知3讲感悟新知31.要点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： a是非负数，即a 0； 算术平方根 是负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1.知3讲感悟新知2.性质： (1)算术平方根是一个非负数 ，即 (2)在 中，a称为被开方数，也是非负数，即a 0.我们可 以说 具有“双重非负性”，即 感悟新知知3练 (1)已知y 5，求2xy的算术平 方根导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且2x0.求得x的

6、值后从而可得y的值， 进而问题得解解：由 中a0知，等式成立的条件是x20且 2x0.所以x2且x2.所以x2.所以y5. 所以2xy2259. 因为9的算术平方根是3，所以2xy的算术平 方根是3，即例4知3讲总 结感悟新知 要使y 5有意义，需满足x20，2x0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义感悟新知知3讲(2)已知x，y为有理数，且 3(y2)20，求xy 的值导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20. 由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案 解：由题意可得x10，y20. 所以x1，y2. 所以xy121.知3讲总 结感悟新知(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即 0，a20，|a|0；当几个 非负数的和为0时，则其中每一个非负数都 为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义课堂小结