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3.1.4空间向量的正交分 解及其坐标表示任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使都叫做基向量 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x,y,z，使 当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。练习：1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 .2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为 ，例题已知空间四边形OABC，对角线为OB,AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ1、已知向量a，b，c是空间的一个基底

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