2022年《有理数》章节知识点归纳总结

1、有理数章节学问点归纳总结 一、基本运算和基本概念本身之迷（5）、1647_,（6）、64_,（7）、3 3_,（8）、2 4_,（9）、24_,（10）、12022_,倒数是它本身的数是1 （11）、2 3_, （12）、655_,肯定值是它本身的数是非负数（正数和0）（13）、131_,（14）、53_,平方等于它本身的数是0,1 2610立方等于经本身的数是1,0 （15）、0 .253_,（ 16）、.04 5_,偶数次幂等于本身的数是0、1 8（17）、55_, （18）、2010_,奇数次幂等于本身的数是1,0 相反数是它本身的数是0 （19）、59. 61. _,数之最（20）、7

2、56013_； 最 小 的 正 整 数 是1 最 大 的 负 整 数 是 -1 （21）、2 2=-（22）、2 3 =-肯定值最小的数是0 平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0 （23）、22=-（24）、2 2 =-没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数例、填空：3（25）、3 2 =-（ 26 ）、22=-3（27）、12022=- （28）、2022 1=-两个互为相反数的数的和是_；（ 29 ） 216,_与它肯定值的差为0；（ 30 ）1413两个互为相反数的数的商是_；0 除外 _ 的倒数等于它本身；_的肯定值与它本身互为相反数； _ 的平方与它的立方互

3、为相反数；（ 31 ）3224（ 32 ）23 2110（ 33 ）2221_ _的倒数与它的平方相等；2_的平方是 4,_的肯定值是4；（ 34 ）2251、（1）、6 9_,52（ 35 ）122（2）、69_,3（3）、6 9 _,（4）、5614_,2、下面有四种说法,其中正确选项（）A. 一个有理数奇次幂为负,偶次幂为正B. 三数之积为正,就三数肯定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘11、用“” 定义新运算：对于任意实数a, b,方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数,与它相反数的倒数不相等都有 ab=b 2+1；例如, 74=42+1=17,求 533、以下判

4、定错误选项（）的值及当 m为有理数时, m（m2）的值；（A）任何数的肯定值肯定是正数；（B）一个负数的肯定值肯定是正数；（C）一个正数的肯定值肯定是正数；12、现规定一种运算“* ” ,对于a、 b 两数有：（D）任何数的肯定值都不是负数；4、以下四个命题：（ 1）任何有理数都有相反数； （2）a*bab2ab, 试运算3 *2的值；一个有理数和它的相反数之间至少仍有一个有理数；（ 3）任何有理数都有倒数；（ 4）一个有理数如13、用“” 、“” 定义新运算：对于任意实数a,果有倒数,就它们之间至少仍有一个有理数；（ 5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方 必 是 正 数 ；

5、上 述 命 题 中 , 说 法 正 确 的b,都有 ab=a 和 ab=b,例如32=3,32=2；是；5、a 是最小的正整数, b 是最大的负整数的相反数,就（ 20222022）（20222022）=_；c 是到数轴上距原点的距离最小的数,的值求a2 bc二、数的分类 1、 把以下各数填在相应的括号内：-16 , 26,-12 ,-0.92 , 0 , 0.1008 ,-4.95 6、以下各数对中,数值相等的是（）正数集合 5；A、+32与+2 3 B、 2 3 与（ 2）3负数集合 ；整数集合 ；C、 3 2 与（ 3）2 D 、3 22与（ 3 2）2；正分数集合 7、依据下面所示的操

6、作步骤,如输入x 的值为 2,负分数集合 ；2、 以下各数中： 7, 9.25 ,9,-301 ,4,就输出的值为 _ 1027输入 x 平方乘以 3 减去 5 输出31.25 ,7,-3.5 ,0,21 2, 7,1.25 ,158、已知7 , 3,33；4a 111312,a 221413,a 331514,.,正整数是 2233384415正分数是 依据上述规律,就a 99负整数是 负分数是 9、定义a b *a2b ,就 1 2 *3_正数是 负数是 三、非负性10、规定ababba,求35的值；1、已知x2y420,求xy的值；如|X 3|=0 ,就 X=_,如|X 3|=6 ,就

7、X=_ 2、如a13b33cc0, 2的值 . 0,2、A为数轴上表示1的点,将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到B 点,就 B 点所表示的数为_ 求 ab 2bc 2a 3、与原点的距离是5个单位长度的点有_ac1个,它们分别表示的有理数是_和_；4、肯定值小于2022 的全部整数之和是_ _ 肯定值大于2 而小于 5 的全部整数有 _ 3、 假如122 b32他们和为,积为5、已知两个有理数a,b ,假如 ab 0,且 a+b 0,求3 abcc那么（）a的值A、a0,b 0 B、a0,b 0 C、a,b 异号 D、a,b 异号,且负数的肯定值较大4、已知x31与y21互为相反数,

8、求 xy 的6、如a =3,就 a 的值是 ） A.-3 B. 3 C.1 D. 337、假如 a与 1 互为相反数,就|a2|等于（）22值；A2 B2C1 D18、假如aa,以下成立的是（）Aa0Ba 0Ca0 D a 09、比 7.1 大,而比 1 小的整数的个数是（A .6 B.7 C. 8 D.9 四、肯定值的化简10、如 x 为有理数,就xx必是（）aA、非正数 B、非负数C、0 D、正数11、以下各语句中正确选项（）A、如 a-0.5 ,就 a 是正数 B 、如 a 0,就a1、如 | X|=2 ,就 X=_ C、如ab,就ab D、如ab,就ab如|X|=2 ,就 X=_, 1

9、2、假如一个数的平方等于它的肯定值,那么这个数是（a）b2且B、0 18、如 |a|=4,|b|=7,求（ 1） a+2b 的值；A、 1 C、1 5,D、 1,0,1 ab0ab13、如（2） 如 ab 0,求 |a b| ；14、已知 a=5, b=8, 且 a+b= -a+b,试（3） 如| a b |= ba,求 a2b 的值；（4） 如 ab0,| a b |= b a,求 a2b+1 的值求 a+b 的值；15、已知 |a|=7 ,|b|=3 ,求 a+b 的值；19、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简 |a b|+|b c|-|ca| 16、已知a,1b,2c,3且 ab

10、c,求 abc 的值；五、实际问题的应用17、如mnnm ,m4 ,n,31、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量就m为（ 25 0.1 ）kg,（25 0. . 2）kg,（25 0.3 ）kgn_ ；的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（）A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 2、2022 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕,5 个业额是多少？城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示,那么北京时间2022 年 8 月 8 日 20 时应是6、冷库的室温为2,现存入一批食物冷冻,必需（）A伦敦时间2022 年 8 月 8 日 11 时B巴黎时间

11、2022 年 8 月 8 日 13 时C纽约时间2022 年 8 月 8 日 5 时D汉城时间2022 年 8 月 8 日 19 时纽约伦敦巴黎北京汉城501893、如图是某只股票股价（元）：日最高股价使室温保持在 -22 ,如冷冻每小时使室温下降5,：日最低股价从星期一至星期五11.5 经过多少小时,就可以使冷库达到-22 的冷冻室11 每天的最高股价与10.5 温？最低股价的折线统 计图,就这五天中最10 9.5 9 7、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长高股价与最低股价8.5 一二三四五星期8 之差最大的一天是（）A. 星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五度的数量（单位

12、：mm）记作正数,不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数,检验员某次抽查4、小明业余时间进行飞镖训练,上周日训练的平均 成果是 8.5 环,而这一周训练的平均成果变化如下 表：正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降了 5 件样品,检查的结果如下表：序号1 2 3 4 5 直径长+0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 度（ mm）（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）假如规定偏差的肯定值在0.18mm之内是正品,偏差的肯定值在0,18mm0.22mm 之间是次品,偏差肯定值查过0.22mm是废品,那么上述 5 件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品？（1）问

13、本周哪一天的平均成果最高,它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成果最低,它是多少环？（3）本周日的成果和上周日的成果比是提高了,仍是下降了,其变动的环数是多少？8、红星队在4 场足球赛中的成果是：第一场3：1胜,其次场2：3 负,第三场0：0 平,第四场2：5负；红星队在4 场竞赛中总的净胜球数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为动身地在东西方向 营运,向东为正,向西为负,行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、 +4 、8、 +6 、3、6、4、 +10 ；（1）将最终一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出 发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）如每千米的价格为 2.4 元,司机一

14、个下午的营9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：与标准质量的差值5 2 0 1 3 6 （单位： g）袋数1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多仍是少？多或少几克？如每袋标准质量为450 克,就抽样检测哪天 .他们相差多少万人. . 的总质量是多少？3 求这一次黄金周期间游客在该地总人数10、10 袋小麦以每袋150 千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为：-6 ,-3 ,-1 ,-2 ,+7,+3,+4, -3 ,-2 ,+1 与标准重量 相比较, 10 袋小麦总

15、计超过或不足多少千克？10 袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多 少千克？六、科学计数法1、据中国经济周刊报道,上海世博会第四轮环11、十 一” 黄金周期间, 省城逍遥津公园风景区在保活动投资总金额高达820 亿元,其中820 亿用科7 天假期中每天旅行的人数变化如下表 正数表示比学记数法表示为（）前一天多的人数, 负数表示比前一天少的人数: 单A、0. 8211 10 B 、.821010 C 、8. 2109 D 、82108位: 万人 1 如 9 月 30 日的游客人数记为1 万,10 月 2 日的日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日游客人数是多少. 人数+1.6 +

16、0.8 +0.4 0.4 0.8 +0.2 1.2 2 请判定 7天内游客人数最多的是哪天.最少的是变化2、为了响应中心号召, 今年我市加大财政支农力度,D0.0502 （精确到0.0001 ）全市农业支出累计达到234 760 000 元,其中 234 760 2、近似数1.23 10 5 精确到 _位, 有_000 元用科学记数法可表示为（）（保留三位有个有效数字3、列各个数据中,哪些数是精确数.哪些是近似数 . 效数字）1 小琳称得体重为38 千克；A2.34 108元B2.35 108元2 现在的气温是2；C2.35 109 元 D2.34 109元31m 等于 100cm；3、光的传

17、播速度约为300000 km/s ,太阳光照耀到4 东风汽车厂2022 年生产汽车14500 辆. 地球上大约需要500s,就太阳到地球的距离用科学4、1 近似数 7. 9 万精确到 _,有 _个有记数法可表示为（）（A）15107km（ B）15.109km（C）1 5. 10 8 km（D）15 10 8km44、据统计, 2022 年嘉兴市人均 GDP约为 4.49 10元,比上年增长 7.7%,其中,近似数 4.49 10 4 有效数字,分别是 _ 2 近似数 5. 08 X 10 6 精确到 _,有 _个有效数字,分别是 _ 3 近似数 0. 080 900 精确到 _,有_个有效数

18、字个有效数字,分别是_ 5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13 亿,5、用四舍五入法,将以下各数按括号中的要求取近 似数 . 都会变得很大；多么大的经济总量,除以13 亿都会变得很小将1 300 000 000用科学记数法表示10.6328 精确到 0.01 ；为27.9122 精确到个位 ；347155 精确到百位 ；4130.06 保留 4 个有效数字 ；5460215 保留 3 个有效数字 . 6、以下说法正确选项（）A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同七、近似数C、近似数 5 万与近似数5000 的精确度相同D、近似数0.01

19、08有 3 个有效数字八、字母运算中符号的确定 1、有理数 a 、 b 在数轴上的位置1、用四舍五入法按要求对0.05019 分别取近似值,其中错误选项（）如下列图,就ab的值（）A0.1 （精确到 0.1 ）B0.05 （精确到百分位）C0.05 （保留两个有效数字）A大于 0 B小于 0 C小于 a D 大于 b2、假如 ab0,那么以下判定正确选项 Aa0,b0,b0 2、如 m, n 互为相反数,就m-1+n =_Ca0,b0 D a0 或 a0,b0 3、已知,其中有三个负数,就（ ）A大于 0 B小于 0 0 3、假如 a、b 互为倒数, c、d 互为相反数, 且 m=-1,C大于

20、或等于 0 D小于或等于 0 就代数式 2ab- （c+d）+m 2=_；4、如,其 a、b、c（ ）A都大于 0 B都小于 0 C至少有一个大于0 D至少有一个小于5、假如两个数的积为负数,和也为负数,那么这两个数 B 都是正数4、已知 a、b 互为相反数, m、n 互为倒数, x 肯定A 都是负数值为 2,求2mnbax的值mnC 一正一负,且负数的肯定值大D 一正一负,且正数的肯定值大5、如正数 a 的倒数等于其本身,负数2b 的肯定值等6、两个不为零的有理数相除, 假如交换被除数与除数的位置而商不变, 这两个数肯定是 A 相等 B 互为相反数C 互为倒数 D 相等或互为相反数7、以下结

21、论错误选项（）于 3 ,且 ca,c236,求代数式a2 b25 cA、如a,b异号,就ab0,a 0 b的值；B、如a,b同号,就ab0,a 0 bC、aaabbbD、aabb九、相反数、倒数、肯定值的应用 1、已知 a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, x 的绝6、a 与 b 互为相反数, b 与 c 相乘的积是最大的负对值为 5试求下式的值：b 1998cd1999整数, d 与 e 的和等于 -2 ,就bcabdex2abcd abc的值是多少？（4）1 .530. 750. 5333 .40 . 7547、如 a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m的肯定值是 2,求abcd

22、mcd的值；2、乘法交换律的应用（1）1242148十、四就混合运算1、考查乘法安排律的应用 24（2）（-5 ）- （-5 ）1 101 （ -101 ）5（1）121234（3）（2）（100）（0.75340 .3）1124、 运1151115算 顺105（3）9992449序的 应2512用（1）32224（2） -72十 2 32 6 1 32（8）31511335123124（3）1002222 3464677（4） 10.51242（9）222（2 3）2（3）113（10）533 532224（5） -4- -5+（0.2 1 -1 ） （ -1 32 ） 54210.4212

23、11542930322267（6）507111 6627216十一、乘方运算的实际运用10 次912（7）11 4121532914314431、有一张纸的厚度为0.1mm,如将它连续对折后, 它的厚度为 _ _mm. 2、有一块面积是 1 平方米的木板, 第一次截掉一半,其次次截掉剩下的一半, 如此截下去,截第五次 后剩下的木板面积是多少？3、l 米长的小棒,第1 次截止一半,第2 次截去剩6、观看以下等式, 你会发觉什么规律：13122,24132,35142,；请将你发觉的规律用只含一个字母n（n 为正整数）的等式表示出下的一半,如此下去,第 6 次后剩下的小棒长为 （）来；A、1B、1C、1D、17、观看数表1232641284、细菌繁殖,细胞分裂,马峰窝,树干分叉,枝条上的树叶,种族繁殖,蝴蝶效应,折纸十二、找数的规律1、已知a