2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理全章热门考点整合应用课件新版北师大版

1、第一章 勾股定理全章热门考点整合应用12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接910111213答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接【2020娄底】由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积(ab)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2b2c2，还可以用来证明结论：若a0，b0且a2b2为定值，则当a_b时，ab取得最大值1【原创题】张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；2n212nn21

2、解：是直角三角形理由如下：因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c2.所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形(2)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并说明你的理由【教材P17复习题T4变式】如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积3如果x，y，z为正整数，且满足x2y2z2，那么(x，y，z)叫做一组勾股数如(3，4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：(_，_，_)，(_，_，_)4681091215(答案不唯一)如图，长方体的底面

3、相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方是多少？5【点拨】此类问题一般先画出侧面展开图，将立体图形转化为平面图形，再构造直角三角形求解解：将长方体的侧面展开，连接AB，如图所示因为AA13138(cm)，AB6 cm，所以AB2AA2AB28262102.即AB10 cm.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短需要10 cm.易知如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的

4、平方为(64n236)cm2.如图，一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC500 m，BD700 m，且C，D间的距离为500 m天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来6(2)请你求出他至少要走多少路程【点拨】利用对称找点法作出点A关于河岸的对称点A，利用对称点的性质借助勾股定理求解解：如图，作A点关于河岸CD的对称点A，连接BA，交河岸于P，连接PA，则PBPAPBPABA最短，故牧童应将马赶到河边的P点(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来(2)请你求出他至少要走多少路程

5、解：如图，作ABBD，交BD的延长线于点B，易知BACD，DBCAAC.在RtBBA中，BBBDDBBDAC1 200 m，AB500 m，由勾股定理，得BA1 300 m.所以他至少要走1 300 m.【中考益阳】如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程7将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h(彩旗完全展开时的尺寸如图所示)8解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆顶到地面的高度减去

6、彩旗的对角线的长因为120290222 500，所以彩旗的对角线长为150 cm.所以h320150170(cm)即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170 cm.9如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离AB80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪声的影响，则该校受影响的时间为多少秒？解：如图，假设拖拉机行驶到C处，学校开始受到影响，连接AC，则AC100 m.所以BC21002802602.所以BC60 m.假设拖拉机行驶到D处，学校开始脱离影响，连接AD，则AD100

7、m，所以BD60 m.所以CD120 m.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向约为北偏西37，求甲巡逻艇的航向10【2021黄冈启黄中学月考】如图，点N是ABC的边BC的延长线上一点，ACN2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.(1)若APC30，试说明：ABAP.11(2)若AP8，BP16，求AC的长(3)若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M.你认为A

8、MP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小【点拨】本题运用方程思想，设出合适的未知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相等关系建立方程，通过解方程求解(1)若APC30，试说明：ABAP.解：过点A作AEBP于点E.因为ACAP，所以CAP90.因为APC30，所以ACP60.因为ACN2BAC，所以BAC30.所以易得ABP30.所以ABPAPC.因为AEBP，所以AEBAEP90.又因为AEAE，所以AEBAEP(AAS)所以ABAP.(2)若AP8，BP16，求AC的长解：因为ACPACB180，BACBACB180，所以ACPBACB.又因为ACN2BAC，所

9、以BACB，易得ACBC.设ACx，则BCx.在RtACP中，由勾股定理建立方程得x282(16x)2，解得x6.所以AC6.(3)若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M.你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小求下列图形中阴影部分的面积：(1)如图，BACA，AB8，AC6；12解：因为AD14，CD2，所以AC12.因为AB13，ACB90，所以CB2AB2AC225.所以CB5.所以S阴影2510.(2)如图，四边形BCDE为长方形，AB13，AD14，CD2.如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为1 cm/s，设运动时间为t s.(1)出发2 s后，求ABP的面积13(2)当t为何值时，BP平分ABC?解：如图，若点P在边AC上，BCCP6 cm，所以点P运动的路程为6 cm.故当t6时，BCP为等腰三角形(3)当t为何值时，BCP为等腰三角形？若点P在AB边上，有三种情况：如图，若BPCB6 cm，此时AP4 cm，所以点P运动的路程为12 cm.故当t12时，BCP为等腰三角形如图，若CPBC6 cm，过点C作CEAB于点E，根据面积法求得CE4.8 cm，由勾股定理得PEBE3.6 cm.所以BP7.2 cm，所以点P运动的路程为