高中数学选修第一册：2.3 直线的交点及距离公式（精讲）（解析版）

1、2.3 直线的交点及距离公式思维导图常见考法考点一 直线的交点【例1】（2019江苏昆山.高一期中）如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（ ）A2B3C4D5【答案】D【解析】由，解得，所以，故选：D求直线的交点坐标，由直线方程联立方程组，解方程组可得交点坐标【一隅三反】1（2019哈尔滨市第一中学校高一期末）直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】联立方程，解得：所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即.故选：B2（2020内蒙古集宁一中高一期中）直线和的交点在y轴上，则k的值为（ ）A-24B6CD-6【答案】C【解析

2、】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得故选：3（2020元氏县第一中学）经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）ABC或D或【答案】C【解析】设直线方程为，即令，得，令，得.由，得或.所以直线方程为或.故选：C.考点二 三种距离问题【例2】（1）（2020巴楚县第一中学高一期末）已知点，的距离是17 ，则a的值是（ ）A8B6C8D6（2）（2018福建高一期末）原点到直线的距离为（ ）ABCD（3）（2020湖南张家界.高一期末）直线与直线平行，则它们的距离为（ ）ABCD【答案】（1）C（2）D（3）B【解析】（1），即，.故选：C（2）由点到直线

3、距离可知所求距离.故选：.（3）直线，即，与直线平行，根据两条平行直线之间的距离公式得.故选：B.【一隅三反】1（2020全国高三课时练习（理）若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=( )A0B1C-2D-1【答案】C【解析】由，得，解得，即直线，两直线之间的距离为，解得 (舍去)，所以故答案选C.2（2020景东彝族自治县第一中学高二期中）到直线的距离等于的直线方程为()ABC或D或【答案】D【解析】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，解得或，故所求直线方程为或.故选：D.3（2020全国高三课时练习（理）过直线与直线的交点，且到点距离为的直线方程为_

4、.【答案】或【解析】由，得，所以，直线与的交点为.当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为，点到该直线的距离为，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，即，由于点到所求直线的距离为，可得，整理得，解得或.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.考点三 对称问题【例3】（1）（2020西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A，B，C，D，（2）（2020河北高一期末）直线y4x5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）Ay4x+5By4x5Cy4x9Dy4x+9【答案】（1）A（2）C【解析】（1）由，解得，故选A（2）设直线

5、上的点关于点的对称点的坐标为，所以，所以，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得。2.关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标【一隅三反】1（2020开鲁县第一中学高一期末（理）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】设,则，选D.2（2019营口市第二高级中学高二月考）点关于直线对称的点的坐标是ABCD【答案】C【解析】设点，则

6、线段的中点为，又点在直线上，所以 因为直线，所以 .联立，解得，.故选C.3（2020甘肃省静宁县第一中学高一月考）直线关于直线对称的直线方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即选C.4（2020江苏省江阴高级中学高一期中）已知直线l：x2y20.（1）求直线l1：yx2关于直线l对称的直线l2的方程；（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程【答案】（1）7xy140；（2）x2y40.【解析】（1）由解得交点P(2,0)在l1上取点M(0，2)，M关于l的对称点设为N(a，b)，则,解得，所以，又直线l2过点P(2,0)，所以直线l2的方程为7xy140.（2）直线l关于点A(1,1)对称