福建省莆田砺志国际学校2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，ACB90，若ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm2如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点

2、为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的ADH中 ( )AAH=DHADBAH=DH=ADCAH=ADDHDAHDHAD3满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A，B，CD4在二次根式中，最简二次根式的有（ ）A2个B3个C4个D5个5在下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD6如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A极差是B中位数是C平均数是D众数是7下列各分式中，最简分式是（ ）ABCD8要说明命题“若a b，则 a2 b2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）Aa 3， b 2Ba 4， b 1Ca 1， b 0Da 1， b 29化简的结果是( )

3、ABCD2(x1)10如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）CF平分BCD；EFC=2CFD；ECD=90；CEABA1个B2个C3个D4个11某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（）ABCD12若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知直线y=3x+b与y=ax2的交点的横坐标为2，

4、则关于x的方程3x+b=ax2的解为x=_14如图，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_15化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_16分解因式2m232_17若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .18如图，在中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点.设，若，则_（用含的式子表示）三、解答题（共78分）19（8分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到

5、点，需要爬行的最短距离是_20（8分）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且.（1）求证：（2）若，求的度数.21（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；求证：是等腰三角形22（10分）如图，ABBC，DCBC，若DBC=45，A=70，求D，AED，BFE的度数23（10分）已知如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，直线垂直于直线于点，交于点.（1）求证：.（2）如图2，直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点，求证：.24（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍

6、且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25（12分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，的延长线交于点，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.26如图，于，于，若，.求证：平分.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C

7、【分析】由垂直平分线的性质可求得ADBD，则ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案【详解】解：DE为AB的垂直平分线，ADBD，AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50，故选：C【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等2、B【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,正方形ABCD,AB=CD=AD,AH=DH=AD故选B【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利

8、用图形的对称性把所求的线段进行转移3、C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【详解】A若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2AB2，故ABC不是直角三角形；B.若，则AC2+AB2CB2，故ABC不是直角三角形； C若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故ABC是直角三角形； D若A：B：C=3：4：5，则C90，故ABC不是直角三角形；故答案为：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角

9、形4、A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可【详解】，故不是最简二次根式，被开方数是小数。故不是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，故不是最简二次根式，故选A.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键5、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可【详解】A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项正确；D. ，该选项错误故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6、D【分析】根据折线统计图中

10、的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可【详解】由图可得，极差：2616=10，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22，故选项B错误；平均数：（），故选项C错误；众数：24，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键7、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意. =m-n，故B选项不符合题意， = ，故C 选项不符合题意，= ，故D 选项不符

11、合题意，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.8、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【详解】解：A、a=3，b=2时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时满足ab，则a2b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，ab，但a2b2，能作为反例，正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理；熟

12、记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以9、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式=（x1）=故选A【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键10、D【解析】只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得DCF=DFC=FCB；延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质得出A=FDM，证EAFMDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出M=FCD=CFD，根据三角形的外角性质求出即可；求出ECD=90，根据平行线的性质得出BEC=ECD，即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，AF=DF

13、，AD=2AB，DF=DC，DCF=DFC=FCB，CF平分BCD，故正确，延长EF和CD交于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=FDM，在EAF和MDF中，EAFMDF（ASA），EF=MF，EF=CF，CF=MF，FCD=M，由（1）知：DFC=FCD，M=FCD=CFD，EFC=M+FCD=2CFD；故正确，EF=FM=CF，ECM=90，ABCD，BEC=ECM=90，CEAB，故正确，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键11、D【分析】根据共用6天完成任务，等量关

14、系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键12、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n-2）180=360，解得：n=1故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直线y=3x+b与y=ax-1的

15、交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x的方程3x+b=ax-1的解【详解】直线y=3x+b与y=ax1的交点的横坐标为1，当x=1时，3x+b=ax1，关于x的方程3x+b=ax1的解为x=1故答案为114、1【分析】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KAB首先证明SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解决问题【详解】如图将FAE绕点A顺时针旋转90得到KABFACEAB90，FAE+CAB180，FAEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共线，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可证SBDNSABC，SAEF+SBDN2

16、SABC2681，故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题15、（a+1）1【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键16、2（m+4）（m4）【解析】原式

17、提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360所以，由题意可得180(n-2)=2360解得：n=618、【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.【详解】根据作图得，BC=BD=a，AD=AE，当AD=EC时，即AE=EC，E点为AC边的中点，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案为：.【点睛

18、】此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=cm.【点睛】本题考查空间思维能力.20、（1）见解析；（2）60【分析】（1）根据在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到RtABE和RtCBF全等的条件，从而可以证明ABECBF；（2）根据RtABERtCBF，AB=CB，CAE=30，可以得到ACF的度数

19、【详解】解：（1）证明：，在和中，（2），又，由（1）知：，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件21、见解析【分析】根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形【详解】解：在EBO与DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、D=45；AED=70；BFE=115【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解

20、即可得到D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得AED=A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得BFE=D+AED【详解】DCBC，DBC=45，D=90DBC=9045=45；ABBC，DCBC，ABDC，AED=A=70；在DEF中，BFE=D+AED=45+70=115【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可得出AE=C

21、G；（2）根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【详解】（1）点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG又BFCE，CBG+BCF=90又ACE+BCF=90，ACE=CBG在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1