福建省泉州晋江市2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A86B95C59D682如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一

2、个轴对称图形，那么涂法共有（）种A6B5C4D33小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作ABOA，且AB=1以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ）A1和2之间B2和1之间C1和4之间D4和5之间4如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D195方程组 的解是（ ）ABCD6如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，则等于（ ）A2B3C4D57下列式子

3、中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )A(x1)(x2)x23x2Bx23x2(x1)(x2)Cx24x4x(x一4)4Dx2y2(xy)(xy)8小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay10+xBy10 xCy100 xDy10 x+109用图象法解方程组时，下图中正确的是（）ABCD10若分式的值为零，则的值为（ ）A2B3C2D311如图，ABCADE，B25，E105，EAB10，则BAD为（）A50B60C80D12012如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A2B4C6D8

4、二、填空题（每题4分，共24分）13若方程组无解，则ykx2图象不经过第_象限14如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，则的度数是 _ 15点P（2，3）在第象限16如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米.17在ABC中，ABAC，B60，则ABC是_三角形18点M（3，1）到x轴距离是_三、解答题（共78分）19（8分）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍多20，求此多边形的边数20（8分）如图1，在中，于E，D是AE上的一点，且，连接BD，CD试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；如图2，若将绕点E旋转一定的

5、角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由21（8分）如图，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：ADEBDE22（10分）如图1，ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：ACECBF；（2）求CHE的度数；（3）如图

6、2，在图1上以AC为边长再作等边ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH 23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CEF为等腰三角形24（10分）解方程： +125（12分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.26如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P

7、的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为和，再用含和的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可【详解】设这

8、个两位数的十位数字为，个位数字为则原两位数为，调换个位数字与十位数字后的新两位数为这个两位数的个位数字与十位数字的和为14调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36联立方程得解得：这个两位数为95故选：B【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系2、A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处故

9、选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.3、C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置【详解】解：ABOA，OA=2，AB=1，根据勾股定理可得：，又以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，OP=OB=，又14，点P的位置位于1和4的中间，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等4、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=A

10、C+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.5、C【分析】直接利用代入法解方程组即可得解【详解】解：，由得：，将代入得：，解得：，将代入得：故方程组的解为：，故选择：C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择6、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：是平行四边形，点，分别是，的中点，是BCD的中位线，；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进

11、行解题.7、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B考点：因式分解的意义8、B【分析】根据总数=每份数份数列式即可得答案【详解】每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量y=10 x，故选：B【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键9、C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,只有C符合这两个函

12、数的图象故选：C【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标10、A【解析】分析: 要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1详解: 要使分式的值为零,由分子2-x1，解得：x2而x-31;所以x2故选A点睛: 要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义11、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=D=25，再由三角形内角和为180，求出DAE=50，然后根据BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度数【详

13、解】解：ABCADE，B=D=25，又D+E+DAE=180，E=105，DAE=180-25-105=50，EAB=10，BAD=DAE+EAB=60故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键12、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案【详解】连接O1B，O1C，如图：BO1FFO1C90，FO1CCO1G90，BO1FCO1G，四边形ABCD是正方形，O1BFO1CG45，在O1BF

14、和O1CG中，O1BFO1CG（ASA），O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，S阴影S正方形1故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中二、填空题（每题4分，共24分）13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k3k+1，解得k，则一次函数ykx2为yx2，然后根据一次函数的性质解决问题【详解】解：方程组无解，k3k+1，解得k，一次函数ykx2为yx2，一次函数yx2经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图

15、像与系数的关系，解题的关键是求出k的值14、【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解【详解】在正五边形中，BAE= ，BAF+ABG=180，=180-108-46=故答案为：【点睛】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键15、二【解析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限解答：解：-20，30，点P（-2，3）在第二象限，故答案为二点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）

16、；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）16、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、等边【分析】由于AB=AC，B=60，根据有一个角为60的等腰三角形为等边三角形，判断得出ABC为等边三角形即可解决问题【详解】AB=AC，A=60，ABC为等边三角形，故答案是：等边【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于6018、

17、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，1）到x轴距离是 1故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、1【分析】设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360，求出此多边形的边数为360 x，然后根据多边形内角和公式求解【详解】解：设多边形的一个外角为x，则与其相邻的内角等于3x+20，由题意，得（3x+20）+x=180，解得x=40即多边形的每个外角为40又多边形的外角和为3

18、60，多边形的外角个数=1多边形的边数为1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便20、 (1)见解析;(2)见解析;(3) BD=AC理由见解析;见解析【解析】（1）可以证明BDEACE推出BD=AC，BDAC（2）如图2中，不发生变化只要证明BEDAEC，推出BD=AC，BDE=ACE，由DEC=90，推出ACE+EOC=90，因为EOC=DOF，所以BDE+DOF=90，可得DFO=18090=90，即可证明（3）如图3中，结论：BD=AC，只要证明BEDAEC即可能；由BEDAEC可知，BDE=ACE，推出DFC=180（

19、BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60即可解决问题【详解】解：，理由是：延长BD交AC于F， ，在和中，；不发生变化如图2，令AC、DE交点为O理由：，在和中，；(3)；证明：和是等边三角形，在和中，夹角为解：如图3，令AC、BD交点为F，由知，即BD与AC所成的角的度数为或【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，熟练掌握几何变换是解题的关键.21、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长

20、为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明ADEBDE【详解】解：（1）作图如下：（2）证明：ABD6030，A30ABDAADBD又AEBE，ADEBDE（SAS）22、（1）证明见解析；（2）60；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“边角边”证明：ACE和

21、CBF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得：EAC=BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到CHE=BAC；（3）如图2，先说明CHG是等边三角形，再证明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在ACE和CBF中，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=60；（3）如图2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG是等边三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD是等边三

22、角形，AC=CD，ACD=60，ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N，分别以M、N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，直线射线AP交BC于E，线

23、段AE即为所求；4（2）只要证明CEF=CFE，即可推出CE=CF；【详解】（1）如图线段AE即为所求；（2）证明：CDAB，BDCACB90，ACD+DCB90，DCB+B90，ACDB，CFEACF+CAF，CEFB+EAB，CAFEAB，CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【点睛】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题24、x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答【详解】解：去分母得：3=2x+3x3，移项合并得：5x=6， 解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根25、B与F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，