河南省宝丰市2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果分式x-1x-1的值为零，那么x等于( )A-1B0C1D12下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD3已知，为实数且满足，设，若时，；若时，；若时，；若，则则上述四个结论正确的有（ ）A1B2C3D44如图，在中，已知点D，E，F分别

2、为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）A3B4C5D65若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b6若分式有意义，则取值范围是（ ）ABCD7五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（ ）ABCD8下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）ABCD9如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所

3、在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）ABCD10下列式子是分式的是（）ABC+yD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形中，点是的中点.则_12命题“对顶角相等”的条件是_，结论是_，它是_命题（填“真”或“假”）13分解因式结果是_14估算_（精确到0.1）15若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为_16如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,3),B(4,1)(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则PAB的最小周长为_(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；17若有

4、意义,则_18如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米三、解答题(共66分)19（10分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费

5、用最少？并求出最少费用是多少元？20（6分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，BAC45ABC的高AD、BE相交于点M求证：AM2CD；（2）如图2，在RtABC中，C90，ACBC，AD是CAB的平分线，过点B作BEAD，交AD的延长线于点 E若AD3，则BE 21（6分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，

6、75，80，86，59，83，1八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理数据：七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由22（8分）求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中， （2），其中123（8分）如图，四边形ABCD中，CDAB，

7、E是AD中点，CE交BA延长线于点F（1）试说明：CDAF；（2）若BCBF，试说明：BECF24（8分）爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元（1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一

8、家买更省钱？25（10分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值26（10分）对于多项式x35x2+x+10，我们把x2代入此多项式，发现x2能使多项式x35x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x35x2+x+10中有因式（x2），（注：把xa代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（xa），于是我们可以把多项式写成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多项式x35x2+x+10因式分解（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+

9、8x+1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：x-10 x1x-1=0 x=1x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.2、A【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意故选：A【点睛】本题考查轴对称图形

10、，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3、B【分析】先求出对于当时，可得，所以正确；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，不能确定的正负，所以错误；对于当时，正确【详解】，当时，所以，正确；当时，如果，则此时，错误；当时，如果，则此时，错误；当时，正确故选B【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负4、B【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解

11、】 点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中点，,E是AD的中点，, ,且=16=4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.5、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案【详解】解：A、若ab，则a+2b+2，故本选项结论成立，不符合题意；B、若ab，则3a3b，故本选项结论成立，不符合题意；C、若ab0，则a2b2，若0ab，则a2b2，故本选项结论不一定成立，符合题意；D、若ab，则14a14b，故本选项结论成立，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，属于常考题型，熟练掌握不等式的性质是解题的关键6、B【分

12、析】根据分式有意义的条件：分母0，列出不等式即可求出的取值范围【详解】解：分式有意义，解得：故选B【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母0是解决此题的关键7、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：=1故选D“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数8、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不

13、垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.9、A【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积【详解】解：如图，设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，在直角BDE中，BE=5x-3x=2x，根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，则SA=BED

14、E=2xx=x2，同理可得：SB=x2，SA-SB=10，x2-x2=10，x2=12，纸片的面积是：3x4x=6 x2=1故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键10、D【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长BC到E使BEAD，则四边形ABED是平行四边

15、形，根据三角形的中位线的性质得到，答案即可解得【详解】解：延长BC到E，使BEAD，四边形ABED是平行四边形，C是BE的中点，M是BD的中点，又，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键12、两个角是对顶角 这两个角相等 真 【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真【点睛】本题考查了命题的结构与分类

16、，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键13、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.14、1.2【分析】由于2316，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值【详解】2316，14，的整数部分是1，116222856，117230482，1.2，故答案是：1.2【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法15、（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互

17、为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标【详解】解：点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，P（4，-4）故答案为：（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.16、 【分析】（1）根据题意，设出并找到B（4，-1）关于x轴的对称点是B，其坐标为（4，1），算出AB+AB进而可得答案；（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE做点F（1，-1），连接AF利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC的周长最短等于AF+CD+AB，从而确

18、定C点的坐标值【详解】解：（1）设点B（4，-1）关于x轴的对称点是B，可得坐标为（4，1），连接AB，则此时PAB的周长最小，AB=，AB=，PAB的周长为，故答案为：；（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE作点F（1，-1），连接AF那么A（2，3）设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AF的解析式为y=4x-5，C点的坐标为（a，0），且在直线AF上，a=，故答案为：【点睛】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识17、1【解析】有意义，x0，x0，x=0，则=1故答案为118、1【分析】图中为一个直角三角

19、形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的旗杆为 =15米， 所以旗杆折断之前大致有15+9=1米， 故答案为1【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键三、解答题(共66分)19、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w50 x+1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程

20、组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可【详解】（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8xw500 x+450（8x）50 x+1（3）根据题意得x4，w50 x+1（4x8的整数），k500，y随x的增大而增大当x4时，w最小3800元答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正

21、确列出方程或方程组来分析、推理、解答20、（1）详见解析；（2）1.1【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出FABF，进而得到AFAB，再根据等腰三角形的性质可得BEBF，然后证明ADCBFC，可得BFAD，进而得到BEAD，即可求解【详解】（1）在ABC中，BAC41，BEAC，AEBE，ADBC，EAM90-C=EBC，在AEM和BEC中，AEMBEC（ASA），AMBC，ABAC，ADBC，BDCD，BC2CD，AM2CD；（2）延长BE、AC交于F点，BEEA，AEFAEB90AD

22、平分BAC，FAEBAE，FABE，AFAB，BEEA，BEEFBF，ABC中，ACBC，C90，CAB41，AFE(18041)267.1，FAE412=22.1，CDA67.1，在ADC和BFC中，ADCBFC（AAS），BFAD，BEAD1.1，故答案为：1.1【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键21、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【详解

23、】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键22、（3）2ab+b2，2

24、；（2）x+3，2039【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可【详解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2 当=3，=4时，原式=234+4=2（2）=x+3 当3时，原式=3+3=2039【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CDAB，可得

25、CDEFAE，而E是AD中点，因此有DEAE，再有AEFDEC，所以利用ASA可证CDEFAE，再利用全等三角形的性质，可得CDAF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CEFE，再根据BCBF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BECF【详解】证明：（1）CDAB，CDEFAE，又E是AD中点，DEAE，又AEFDEC，CDEFAE，CDAF；（2）BCBF，BCF是等腰三角形，又CDEFAE，CEFE，BECF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明CDEFAE是正确解答本题的关键24、（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱【分析】（1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论【详解】（1）设自行车的单