2022年《数列求和》新课程高中数学必修5省优质课比赛说课教案

1、数列求和 教材分析 ：数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的函数模型. 高中阶段争论数列的主要对象为等差、等比两个基本数列 . 本节课的教学内容是在学习了等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n 项和公式的基础上,对可化为等差或等比数列的数列求和进行归纳总结, 它与等差、等比数列的前 n 项和公式联系尤为紧密；同时又为今后在高校学习奠定坚实的基础. 数列这一章是高中数学的重点内容之一,也是高考的考查重点,在历届高考试题中占较大的比重 . 而数列求和是本章的精华所在,它既考察了等差或等比的定义、通项公式、性质和前 n 项和公式,又培育了同学敏捷分析问题、解决问题的才能. 本节课主要复习常见几种

2、数列的求和方法,此内容以解答题的形式显现,在复习中引起同学的高度重视 . 同学学情分析：通过必修 5 的学习,教学对象已具备肯定的规律思维和分析问题、解决问题、信息处理加工等才能,为本节课的学习供应了良好的基础. 但由于同学基础不是很好,加之时隔两年 , 同学大都遗忘 , 学起来就更显吃力 . 因此 , 从激发同学爱好入手 , 以领会数列求和思想为突破口, 逐步实现由方法到才能转变. 教学目标：1. 学问与技能目标：（1）把握公式法求等差、等比数列的和；（2）懂得可化为等差或等比数列求和的常用方法；（3）能敏捷选用方法解决数列求和问题 . 2. 过程方法与才能目标：（1）探究并明白等差、等比数

3、列前n 项和公式的形成过程；（2）体会数列求和常用方法与技巧 . 3. 情感、态度、价值观目标：（1）通过探究等差、等比数列前 精神 . n 项和公式的形成过程,培育探究、争论（2）通过对数列求和方法的分析,养成严谨的科学态度,勇于提出问题、分析问题的习惯 . 教学重点： 数列求和方法 . 教学难点： 非等差、等比数列的求和方法 . 教学方法： 引导启示法 . 课时支配： 共 3 课时 , 本节为第 1 课时 . 教学预备：1. 硬件预备：多媒体教室；2. 软件预备 : 多媒体课件 . 学法指导：为更好地贯彻新课标理念与课改精神,合理地对同学进行素养训练, 在教学中始终以同学为主体, 老师为主

4、导 . 因此我在教学中引导从各种不同角度去观看、分析,找出所求数列和等差或等比数列的差异,从差异中发觉解决问题的方法,指导同学解决问题,感受学问的形成过程,与制造思维,让同学学会学习 . 教学过程：一、课题引入体会胜利的欢乐, 培育同学发散思维老师 ：在高中数学必修 5 中,我们已经学习过等差、 等比数列的定义, 通项公式,性质和前 n 项和公式 . 提问 ：等差数列、 等比数列的前 n 项和公式是什么？你知道怎么推导出来的吗？设计意图 ：（1）熟识等差、等比数列公式,由于它是数列求和中用的最广泛的 方法,即使是非等差、等比数列,大都要划归为这两种方法求和 . （2）通过对公式来源的分析引出方

5、法,同时也说明这些方法不是凭空产生,在 . 课本上是有根源的,同时也鼓励同学仔细研读课本,重视教材 老师 ：依据同学的争论回答疑题 , 引入新课 . 我们知道了等差、 等比数列的求和公式,就可以利用公式求等差或等比数列的前n 项和,那么怎么求非等差、 等比数列的前 n 项和呢？本节课就来学习这个问题数列求和 . （板书课题）二、学问探究请大家争论解决下面一个问题 . 师生活动 ：例 1. 设数列 a n 的前 n 项和为 S ,a 1 1,且数列 S n 是以 2 为公比的等比数列 . 1 求数列 a n 的通项公式； 2 求 a 1 a 3 a 5 a 2 n 1 . 师：数列 S n 怎么

6、求？生：利用等比数列通项公式来求,并求出结果 . 师：观看数列 a a a 5 , , a 2 n 1,大家发觉它是什么数列？生：可能为等比数列,也可能既不是等差又不是等比数列 . 师：依据等比数列定义说明既不是等差又不是等比数列,那么 a a a 7 , , a 2 n 1 不是等比数列,前 n 项怎么求？生：求数列 a a a 7 , , a 2 n 1 的和 . 师：现在会求 a 1 a 3 a 5 a 2 n 1 了吗？请说出结果 . 师生总结： 等差、等比数列的前n 项和由求和公式直接求和, 这种求数列和的方法称公式法 . 事实上,即使不是等差或等比数列,只要去掉个别项仍为等差或等比

7、数列,都可以考虑把不满意的项去掉,应用公式法求和 1 .kn1k123nn n1 ;2. 常见求和公式仍有：2 nk212 22 3n2 bn21n n1 2n1 ;n C n abn ;6k13 n3 k13 23 33 nn n12;1n b2k1an1 1bC na22 C n1 nC n4 an 0C nn ab05 C nC1C2 nn C n1n C nn 2.n设计意图 ：熟识等比数列求和公式及适用条件,意的问题进行说明,有利于举一反三 . 并留意对公式正确使用中应当注例 2. 求和：S0 C n1 2 C n2 3 C nn1 Cn nN . n老师提问 ：刚才提到二项式系数有

8、关的公式 性质呢？（5）,那么二项式系数仍有什么重要师生活动 : 得出性质 C n rC n n r,再回忆二项绽开式的性质：与首末两端等距的二项式系数相等,我们有什么启示 . 同学：试着解决此问题 . 老师：指出首尾结合可以, 但不是最好的方法, 由于不知道项数是奇数仍是偶数,所以换个角度,用倒序相加试试看？同学：自主完成,得出结果 . 师生总结： 像这种一个数列与首末两项等距的两项之和与首末两项之和相等,我们采纳倒序相加的方法求和,这就是我们要说的倒序相加求和法 . 设计意图 ：本例既复习了二项式系数的性质, 又复习了倒序相加求数列和的方法,同时也让同学明白数学是一个不行分割的整体,有着千

9、丝万缕的联系, 同时对等差数列前 n 项公式有一个更深刻的熟识,也让同学熟识到课本是学问之源 . 例 3. 已知数列 1,2 ,3 a 2, , na n 1, a 0,求其前 n 项和. 提出问题 ：这个数列是什么数列？怎么求和呢？请回到等比数列求和公式推导上来. 在公式推导中我们发觉, 把原式两边同乘以公比q, 两式相减便得出了前n 项和S ,请再观看此式,你能想到解决问题的方法吗？同学：共同探讨,查找解决途径. 老师：依据同学回答,老师点评. 师生总结：假如一个数列的每哪一项由一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积组成,那么通常可以两边同乘以等比数列的公比,然后两式相减,即可求出前 n

10、 项和,但要留意公比是否为 1,对于含字母的往往需要争论 . 设计意图 ：让同学体会错位相减法的依据,并把握用错位相减法求满意一个等差数列和一个等比数列对应项和的方法,更高角度熟识等比数列求和公式,同时也让同学熟识到课本是学问之源,要高度重视课本 . 三、归纳小结学习了本节课之后你学到了哪些学问与方法？请同学们畅所欲言,总结本节复习内容及收成 . 设计意图 ：有利于充分发挥同学主观能动性,突出同学的主体位置 . 四、目标检测设计1. 课堂检测 ：练习 1：求和S2 sin 12 sin 22 sin 89. 设计意图：巩固倒序相加求和法. 练习 2：求和S n111. aa2an设计意图：巩固错位相减法. 2. 课后检测（作业布置） ：解答以下各题：（ 1）已知等差数列 a 中,a 410,且a 3,a a 成等比数列,求该数列前20项的和；（2）求和S1352n1；x1,248n 2（3）如f x 对任意实数 x都有f x f12求证S nf0f1f2 nfnn1 f1. n设计意图： 巩固复习的三种数列求和方法. 板书设计 ：数列求和一、等差