《一元二次方程的应用》(上课用)课件

1、 一元二次方程的应用 第1页，共45页。（）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么；（）设：是指设元，也就是设未知数；（）列：就是列方程，根据等量关系式列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；列方程解应用题的步骤？（）找：找等量关系式，即题目中给出的能够表达应用题全部含义的一个相等关系；（）解：就是解方程，求出未知数的值；第2页，共45页。（）检验：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的

2、未知数的值应舍去；（）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称第3页，共45页。当时， ； 当时， 均合题意 例、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为，另三边由一段长为的铁丝网围成已知矩形空地的面积是，求矩形空地的长和宽分析：根据长方形面积公式，运用长宽列出方程，即可求得答案在方程中墙壁的长度没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过，否则，这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。根据题意，得 解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为 m整理，得答：矩形空地的长和宽分别是和或和解这个方程，得， （一）几何中面积、长度问题第4页，共45页

3、。例 如图所示，一架长为 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端处到地面的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙面下滑 ，那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？ AACBB第5页，共45页。AACBB第6页，共45页。分析：如图所示，此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于.第7页，共45页。第8页，共45页。第9页，共45页。第10页，共45页。小结解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去其实，即使是正解也要根据

4、题设条件进行检验，该舍就舍此题一定要注意原矩形“宽为 、长为 ”这个条件，从而进行正确取舍第11页，共45页。总结解决此类问题 必须具备良好的几何概念知识，熟悉长度，面积，体积等公式。有时需要通过平移的方法来解决问题。常见问题：挖沟的宽度，制作盒子。第12页，共45页。、用长的铁丝能否折成面积为的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为,则宽为 ,即这里,此方程无解.用长的铁丝不能折成面积为的矩形.第13页，共45页。练习：.如图，用长为的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为,则化简得，答:应围成一个

5、边长为米的正方形.第14页，共45页。（二）数字与方程. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.第15页，共45页。.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为.求原来的两位数.第16页，共45页。例：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，年的社会总产值要比年增长，求平均每年增长的百分率（提示：基数为年的社会总产值，可视为）设每年增长率为，年的总产值为，则年年（)年() 增长21%aa+21%a() 分析：（三）增长率问题第17页，共45页。 () () 解:设每年增长

6、率为，年的总产值为，则() 答:平均每年增长的百分率为 第18页，共45页。例 . 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？第19页，共45页。总结.平均增长率问题中的基本数量关系为（）(为始量，为终止量，为增长的次数，为平均增长率)类似的还有平均降低率问题中的基本数量关系为（）(为始量，为终止量，为降低的次数，为平均降低率)对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆第20页，共45页。练习:.某厂今年一月的总产量为吨,三月的总产量

7、为吨,平均每月增长率是,列方程( )() () () ().某校去年对实验器材的投资为万元,预计今明两年的投资总额为万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,则可列方程为 .第21页，共45页。第22页，共45页。第23页，共45页。（四）储蓄问题例.王老师把元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了元捐给了灾区，剩下的元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年利率的 ，这样到期后可得利息元，求第一次存款的年利率 解：第一次存款的年利率为，根据题意，可得方程： 整理，得 解得，(舍去)因此第一次存款的年利率是第24页，共45页。例. 某商场销售一

8、批名牌衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？（五）销售问题第25页，共45页。分析：这类销售问题，涉及的数量关系比较多，我们可以通过列表的方式来分析其中的数量关系每天的销售量（件）每件衬衫的盈利（元）总利润（元）降价前降价后 第26页，共45页。第27页，共45页。例 （南京）某批发商以每件元的价格购进件恤第一个月以单价元销售，售出了件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批

9、发商将对剩余的恤一性清仓，清仓时单价为元设第二个月单价降低元第28页，共45页。（）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓单价（元）销售量（件）（）如果批发商希望通过销售这批恤获利元，那么第二个月的单价应是多少元？第29页，共45页。分析：时间第一个月第二个月清仓单价（元）销售量（件）（） 第30页，共45页。第31页，共45页。. 某汽车在公路上行驶,它的路程()和时间()之间的关系为,那么行驶 需要多长时间?（六）运动与方程开启 智慧第32页，共45页。（七）动态几何问题第33页，共45页。例 在矩形中,点从点开始以的速度沿边向点移动,点从点开始以的速度沿边向点移动,如果、分别从、同时

10、出发，几秒后 的面积等于？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第34页，共45页。例：等腰直角 中,动点从点出发,沿向移动,通过点引平行于的直线与分别交于、.当等于多少厘米时,平行四边形的面积等于?第35页，共45页。例 有一根长为 的绳子（）能否围成一个面积是 的矩形？（）能否围成一个面积是 的矩形？（八）假设存在问题分析：在解决这一类存在问题时，一般先假设面积是 和 的矩形存在，再根据题意列出方程求解如果方程有解，就说明符合条件的矩形存在；如果方程无解，则说明符合条件的矩形不存在第36页，共45页。第37页，共4

11、5页。第38页，共45页。小结第39页，共45页。例: 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了次手，问参加这次聚会的人数是多少？（九）统计问题分析：对这个问题，我们可以作这样的假设：如果有个人参加聚会，那么第个人需要与除他自己以外的其他（）个人握手，要握（）次手；第个人也分别与其他（）个人握手，可握（）次手；依此类推，第个人同样要与其他（）个人握手，可握（）次手,如此共有（）次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的所以，按照题意，可得()（）次手第40页，共45页。第41页，共45页。第42页，共45页。列方程解实际问题，一般分为审题、找等量关系式、设未知数、列方

12、程、解方程、检验、写出答案这六步进行，其中审题过程虽在草稿纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求量，明确量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程【方法总结】在列一元二次方程解实际问题时还要注意一些关键的词语，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等 第43页，共45页。3在解决复杂问题时，我们可以借助于列表格等辅助方式弄清题目中的数量关系，列出方程4一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学

13、建模的思想方法 第44页，共45页。15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，

14、那谁要认真对待你。20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一

15、段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击

16、雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。12、有些压力总