二次函数中的开放题及动态题课件

1、二次函数中的开放题及动态题第1页，共15页。例1：函数 的图象如图所示， 为该图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）XY113-1(1) 顶点在第四象限 (6) 抛物线的开口向上(7) 当 时， y随X 的增大而减小；解: (2) 与X 轴有两个交点 (3) a 0(4) 与Y轴交于负半轴 (5) -1c0 第2页，共15页。(10) a0, b0,c0 例1：函数 的图象如图所示， 为该图象的对称轴，根据这函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）(8) 当 时y随 X 的增大而增大；(9) 由 得2a=-3b a0 b 0

2、即 a + b + C 0(12) 当x=-1时，y0 即 a b + C0(13) 当x=2时，y0 即 4a + 2b + C0XY113-1第3页，共15页。例2: 已知: 二次函数 的图象经过点 A(C,-2) 求证:这个二次函数的图象的对称轴是 X=3. (题目中的矩形框 部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字.)1) 根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的 二次函数表达式?若能请写出求解过程,并画出二次函数的图象,若不能，请说明理由.2) 请根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填上一个适当的条件,把原题补充完整.第4页，共15页。把 代入 得 b= -3解: 1)能求出题中的二

3、次函数的表达式由题意 得 把 b=-3 代入 得第5页，共15页。x.0123456.y.2-1/2-2-5/2-2-1/22231-1-2123465XY0第6页，共15页。 填写以下任一种情况即可（1)抛物线的顶点坐标为(3,）（2) 与X 轴的交点坐标为（3) 与 轴的交点坐标为（0，2）（4) b=-3 或 c=2（5) 过抛物线的另外任意一点的坐标， 如（6，2）等。或( ，0)2) 请根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填上一个适当的条件,把原题补充完整.第7页，共15页。例3：如图（单位：m）等腰直角三角形ABC 以2m/S 的速度沿直线CF向正方形移动，直到AB与CD 重合，设

4、X S 时，三角形与正方形重叠部分的面积为Ym2。 1 ) 写出 Y 与 X 的关系? 2) 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动 了多长时间？ABCDEFCH图二ABCDEF图一101010第8页，共15页。ABCDEFCH图二解：AB = BC =10A CB=45因此经过了5秒。第9页，共15页。如图(2）直角三角形 ABC 的2 m/s的速度沿直线CF向 正方形移动直到AB 与CD 重合，设Xs时，三角形 与正方形重叠部分的面积为Ym2。1) 写出Y 与 X 关系表达式.三角形移动多少时间时，重叠部分的面积最大？ 最大面积是多少？拓广:ABCDEF图一10810ABCDEF

5、CH图二第10页，共15页。重叠部分的面积最大，最大面积为ABCDEFCH图二 解：第11页，共15页。如图将上题中的BC=8 改为BC=12 其他条件不变，试解答:1) 写出Y 与 X 关系表达式.三角形移动多少时间时，重叠部分的面积最大？ 最大面积是多少？拓广二:ABCDEF101210图一ABCDEFCH图二图三ABCDEFCHS第12页，共15页。MNPABCD例题：如图在R t PMN中， P=90，PM=PN，MN=8 ,矩形ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm ，点c 和点 m 点重合。BC和MN 在一条直线上。令Rt MPN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在的直线向右从每秒1cm的速度移动，直到点C与点N重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为ycm2 , 求 y 与 x 之间的函数关系式。第13页，共15页。MNPABCD解：（1）当 时（2）当 时（3）当 时MNPABCDEMNPABCDEFG第14页，共15页。小结谈谈本节课你的收获有哪些？1、通过对开放