点到直线距离教学设计

1、第 PAGE 4页点到直线距离公式教学目标知识与技能目标： (1)理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离； (2) 了解两条平行直线的距离公式，并能推导.过程与方法目标： (1)通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识； (2) 把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离，提高学生转化的数学思想。情感、态度、价值观(1) 通过点到直线距离公式的推导过程，培养学生“不畏计算，不怕繁琐”的意志品质。(2) 树立事物间相互联系，相互转化的辨证唯物主义观点.教学重点和难点重点：点到直线距离公式推导和应用；平行线间的距离公式

2、的推导；难点：点到直线距离公式的推导，平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.教学方法讲授式教学方法.通过设置问题，层层深入，营造气氛，引导学生尝试、探究等活动，提升学生的思维能力，使得学生思路逐渐开阔，提高解决问题的能力.教学过程 复习回顾两条直线垂直的等价条件是：（斜率都存在），.；，.与垂直的直线可设为.过点P（2,1）,且与3x+2y4=0垂直的直线方程.解：因为所求直线方程与3x+2y4=0垂直，所以可以设该直线方程为，因为该直线经过点P，所以，D=7，因此该直线方程为。2. 公式推导点P到直线的距离已知数据：，表示PQ的长度；问题1: 怎样求出垂线段长PQ（解决问题的流程图）

3、 联立两直线方程 两点间距离公式 设出直线PQ的方程求出PQ的方程求出Q点坐标求出PQ的距离 问题2: 如何设PQ的直线方程（答：） 问题3: 如何求出PQ的直线方程（答：因为点P在直线PQ上，代入，可求出待定系数，），所以PQ：问题4: 如何求出点Q的坐标；联立PQ和：，得，计算实在太繁琐；修改求解流程图（设而不求，而是直接求） 联立两直线方程 两点间距离公式 设出直线PQ的方程求出PQ的方程设Q点坐标求出PQ的距离已知数据：，表示PQ的长度；设Q，求问题5：点Q在直线PQ上如何应用？因为在直线PQ上，则， 问题6：点Q在直线上如何应用？设，因为点Q在直线上，所以，所以 对和式两边平方后相加

4、，得 即因此点P到直线的距离的计算公式 3.例题讲解： 例1: 求点P到直线的距离（教材P88） 解：将直线方程化为一般式： 因为，C5,所以，由点到直线距离公式，得 练习：教材P89：练习A1题练习: 在轴上求与直线得距离等于5得点的坐标；（教材P89）解：设该点的坐标为，则； ，或；例2：(1)求证：两条平行线与之间的距离是（教材P89）(2) 求平行线与之间的距离；解：(1)在上任取一点P，则与之间的距离等于点P到直线的距离；(2) 在取一特殊点P（0，2），点P到的距离；对于（2）更改的理由：从教材例题上的配备和P89上的练习题上看，平行线间的距离公式也是需要学生掌握的，但是本节课把重点落实在点到直线距离公式的应用，重点是让学生学会把线线距离转化为点线距离，学会化未知为已知的能力，而不是简单地应用平行线之间的距离。例3:求经过点P ，且到Q的距离为的直线方程；解：(1)若该直线的斜率不存在，则该直线方程为，点Q到该直线的距离为1，不符合题意； (2) 设该直线的斜率为，则该直线方程 ，则，则Q到该直线的距离，解得 ，所以该直线方程，或；五：小结点P到直