2022年哈尔滨香坊区数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )ABCD2如图,将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点、的位置上,则点的坐标为（ ）ABCD3如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E4要使分式有意义，则的取值应满足

2、（ ）ABCD5如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A13，ABCD（内错角相等，两直线平行）BABCD，13（两直线平行，内错角相等）CADBC，BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补）DDAMCBM，ABCD（两直线平行，同位角相等）6小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()ABCD7下列三角形，不一定是等边三角形的是A有两个角等于60的三角形B有一个外角等于120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是

3、这边的中线的三角形8已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或49如图所示，在中，是边上的中线，则的值为( )A3B4C5D610如图，在等边ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：AD=AM，MCA=60，CM=2CN，MA=DM中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为_.12如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M

4、和N；作直线MN交CD于点E若DE=3，CE=5，则AD的长为_.13已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简=_14如图，在平行四边形ABCD中，C=120，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为_15如图，中，垂足为，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是_16等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 _cm17函数 y 中自变量 x 的取值范围是_18如果a+b3，ab4，那么a2+b2的值是_三、解答题(共66分)19（10分）先

5、化简，再求值：，其中，.20（6分）解方程：21（6分）已知：如图，AGD=ACB，1=2，CD与EF平行吗？为什么？22（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BECF，AD+ECAB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数23（8分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且（1）当是的中点时，求证：（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由24（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“

6、在中，则”利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点（1）若与射线分别相交于点,且如图1，当时，求证： ；当时，求的值（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系25（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：yx+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设AOP的面积是S（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围（2）当S3时，求点P的坐标（3）若直线OP平分AOB的面积，求点P的坐标26（10分）计算： 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴

7、对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2、A【分析】根据题意分别求出、横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) 每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.3、C【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐

8、个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.4、A【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案【详解】解：要使分式有意义，则，所以故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键5、D【解析】因为DAM和CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为DAMCBM根据同位角相等,两直线平行可得ADBC，所以D选项错误,故选D.6、C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知

9、路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.7、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可【详解】A根据有两个角等于60的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B有一个外角等于120的等腰三角形，则内角为60的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错

10、误；C三个角都相等的三角形，内角一定为60是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确故选D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形8、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；

11、2.解二元一次方程组9、B【分析】首先过点A作AEBC，交CB的延长线于E，由AEBC，DBBC，得出AEBD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由ABC=120，得出ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，即可得解.【详解】过点A作AEBC，交CB的延长线于E，如图所示：AEBC，DBBC，AEBD，AD=CD，BD是ACE的中位线，BC=BE，ABC=120，ABE=60，BAE=30，AB=2BE=2BC，BC=4故答案为B.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】由ABDACE，AECAMC，ABC是等

12、边三角形可以对进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对进行判断，由ADM是等边三角形，可对进行判断.【详解】ABC是等边三角形，AB=AC，B=BAC=ACB=60，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=EAC，AEC沿AC翻折得到AMC，AECAMC，AE=AM，ECA=MCA，AD=AM，MCA=60，故正确，AEC沿AC翻折得到AMC，AE=AM，EC=CM，点A、C在EM的垂直平分线上，AC垂直平分EM，ENC=90，MCA=60，NMC=30，CM=2CN，故正确，BAD=EAC，ECA=MCA，BAD=MCA，BAD+DAC=60，DAC+CAM=60，即DAM=

13、60，又AD=AM，ADM是等边三角形，MA=DM，故正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得A=ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BDC=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=12cm，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+1

14、5=30，在RtBCD中，BC=BD=12=1故答案为1【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质12、1【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD即可【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，EA=EC=5，在RtADE中，AD=，故答案为1【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）

15、13、【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得【详解】由数轴的定义得：，则，因此，故答案为：【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键14、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N；再证明ACD=90，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可【详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD= 120D=180-BCD=60，AB=CD=2AM=DM=DC=2CDM是等边三角形DM

16、C=MCD=60，AM=MCMAC=MCA=30ACD=90AC=2在RtACN中，AC=2,ACN=DAC=30AN=AC=AE=EH，GF=FHEF=AGAG的最大值为AC的长，最小值为AN的长AG的最大值为2，最小值为EF的最大值为，最小值为 EF的最大值与最小值的差为-=故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得ACD=90是解答本题的关键15、2【分析】当ADE与CDE的面积相等时，DEAC，此时BDEBCA，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可【详解】解：如下图示，依题意得

17、，当DEAC时，ADE与CDE的面积相等，此时BDEBCA，所以 BE:AB=BD:BC,因为AB=CB, 所以BE=BD所以【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离以及三角形的面积根据题意得到当DEAC时，ADE与CDE的面积相等是解题的难点16、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，

18、则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形17、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1【详解】解：根据题意得：x-21，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.18、1【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案【详解】a+b3，ab4，（a+b）2a2+2ab+b29，a2+b29241故答案为：1【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正

19、确应用公式是解题关键三、解答题(共66分)19、，【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.【详解】原式=当，时，原式=【点睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.20、4.1【解析】试题分析：解分式方程的步骤为：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论试题解析：解：去分母，得：3x14=3（x+1）4+10 x，解得x=4.1，检验：当x=4.1时，3x（x+1）0，x=4.1是原分式方程的解点睛：本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验2

20、1、平行，见解析【分析】先判定GD/CB,然后根据平行的性质得到1=BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明【详解】解：平行. 理由如下： AGD =ACB， （已知） GDBC（同位角相等，两直线平行）1=BCD（两直线平行,内错角相等）1=2，（已知） 2=BCD（等量代换） CDEF（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键22、（1）见解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根据SAS推出BEDCFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出B=C=70，根据全等

21、得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【详解】（1）证明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，FEC+DEB110，DEF70【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键23、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等

22、边即可证出，从而证出结论；（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；【详解】（1）证明：为等边三角形，是的中点，（2）理由：如图，过点作，交于点是等边三角形，也是等边三角形，又，在和中，（3）如图，过点作，交的延长线于点是等边三角形，也是等边三角形，在和中，【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行线的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质

23、和平行线的性质是解决此题的关键24、（1）证明见解析；（2）OM-ON=【分析】（1）根据题意证明CNO=90及COM=CON=30，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；证明COMCON，得到CMO=CNO=90，再利用中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明MCENCF（ASA），得到NF=ME，由30直角三角形的性质得到OE=OF=，进而得到OM-ON=即可【详解】（1）证明：CMOA，CMO=90，MCN=120，CNO=360-CMO-AOB-MCN=90，C是AOB平分线上的一点，CM=CN，COM=CON=30，OC=2，CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，当时，OC是AOB的平分线，COM=CON=30，在COM与CON中COMCON（SAS）CMO=CNOAOB=60，MCN=120，CMO+CNO=360-60-120=180CMO=CNO