2021年秋九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系达标检测卷鲁教版五四制

1、 Page * MERGEFORMAT 13第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知cos Aeq f(r(3),2)，则锐角A的度数为()A30 B45 C50 D602如图，在ABC中，sin Beq f(1,3)，tan C2，AB3，则AC的长为()A.eq r(2) B.eq f(r(5),2) C.eq r(5) D2 3在锐角三角形ABC中，若eq blc(rc)(avs4alco1(sin Af(r(3),2)eq sup12(2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(2),2)cos B)0，则C等于()A60 B45 C75 D304如图，ABC的

2、顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C2 D2eq r(2)5如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tan B的值为()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(4,3)6如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq

3、r(3) m D.eq f(100,3) eq r(3) m7如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)8如图所示，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A200 m B200eq r(3) m C220eq r(3) m D100(eq r(3)1)m9如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则()AS1eq f(1,2)S2

4、 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS1S210已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是()A.eq f(r(3)3,18) B.eq f(r(3)1,18) C.eq f(r(3)3,6) D.eq f(r(3)1,6)二、填空题(每题3分，共24分)11cos 60_12在RtABC中，C90，BC10，若ABC的面积为eq f(50,3)eq r(3)，则A_13如图，正方

5、形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_m时，才能确保山体不滑坡(取tan 501.2)16如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C处

6、测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4 m则自动扶梯的垂直高度BD_m(结果保留根号)17如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，连接AD，那么tanBAD_.18如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离AD为_海里三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19计算：(1)eq r(3)sin 60eq r(2)cos 45eq r(3,8)；(2)eq f

7、(1,r(2)r(3)4cos 60sin 45eq r(（tan 602）2).20a，b，c是ABC的三边，且满足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21如图，在ABC中，C90，tan Aeq f(r(3),3)，ABC的平分线BD交AC于点D，CDeq r(3)，求AB的长22为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区域性景观打造某施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)23沿

8、江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12 m，斜坡CD的坡度i1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得DCP26.(1)求斜坡CD的坡角；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 260.44，tan 260.49，sin 710.95，tan 712.90)24为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯

9、塔P在北偏东60方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)25某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BCAD，斜坡AB长为22 m，坡角BAD68.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离(结果精确到0.1 m)(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多

10、少？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 680.927 2，cos 680.374 6，tan 682.475 1，sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.191 8)答案一、1.A2B【点拨】过点A作ADBC于点D，如图，则ADCADB90.tan C2eq f(AD,DC)，sin Beq f(1,3)eq f(AD,AB)，AD2DC，AB3AD.AB3，AD1，DCeq f(1,2).在RtADC中，由勾股定理得ACeq r(AD2DC2)eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)eq f(r(5),2).故选

11、B.3C【点拨】由题意，得sin Aeq f(r(3),2)0，eq f(r(2),2)cos B0.所以sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(r(2),2).所以A60，B45，所以C180AB180604575.4A【点拨】如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，ADeq r(2222)2eq r(2)，BDeq r(1212)eq r(2)，tanAeq f(BD,AD)eq f(r(2),2r(2)eq f(1,2).故选A.5C6.A7.D8D【点拨】由题意可知，A30，B45，tan Aeq f(CD,AD)，tan Beq f(CD,DB)，又CD100 m

12、，因此ABADDBeq f(CD,tan A)eq f(CD,tan B)eq f(100,tan 30)eq f(100,tan 45)100eq r(3)100100(eq r(3)1)(m)9D【点拨】如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin Beq f(AM,AB)，AM3sin 50，S1eq f(1,2)BCAMeq f(1,2)73sin 50eq f(21,2)sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DENeq f(DN,DE)，DN7sin 50，S2eq f(1,2)EFDNeq f(1,2)37si

13、n 50eq f(21,2)sin 50，S1S2.故选D.10D二、11.eq f(1,2)1260【点拨】BC10，SABCeq f(BCAC,2)eq f(10AC,2)eq f(50r(3),3)，ACeq f(10r(3),3)，tan Aeq f(BC,AC)eq f(10,f(10r(3),3)eq r(3)，A60.13.eq f(4,3)14.eq f(1,2)1510【点拨】如图，在BC上取点F，使FAE50，过点F作FHAD于H.BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH.斜坡AB的坡比为12：5，eq f(BE,AE)eq f(12,5)，设

14、BE12x m，则AE5x m，由勾股定理得，AE2BE2AB2，即(5x)2(12x)2262，解得x2(负值舍去)，AE10 m，BE24 m，FHBE24 m.在RtFAH中，tan FAHeq f(FH,AH)，AHeq f(FH,tan 50)20 m，BFEHAHAE10 m.坡顶B沿BC至少向右移10 m时，才能确保山体不滑坡162eq r(3)【点拨】BCDBACABC，BAC30，BCD60，ABCBCDBAC30，BACABC，BCAC4 m.在RtBDC中，sinBCDeq f(BD,BC)，sin 60eq f(BD,4)eq f(r(3),2)，BD2eq r(3)

15、m.17.eq r(2)【点拨】由题意知BDBD2eq r(2).在RtABD中，tan BADeq f(BD,AB)eq f(2r(2),2)eq r(2).1820eq r(2)【点拨】如图，过点A作ACBD于点C.根据题意可知：BACABC45，ADC30，AB20海里，在RtABC中，ACBCABsin 4520eq f(r(2),2)10eq r(2)(海里)，在RtACD中，ADC30，AD2AC20eq r(2)海里即此时轮船与小岛的距离AD为20eq r(2)海里三、19.解：(1)原式eq r(3)eq f(r(3),2)eq r(2)eq f(r(2),2)2 eq f(3

16、,2)12 eq f(5,2).(2)原式(eq r(2)eq r(3)4eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq r(（r(3)2）2) eq r(2)eq r(3)eq r(2)(2eq r(3) 2.20解：由b2c2a2，得a2b2c2，ABC为直角三角形，C90.5a3c0，eq f(a,c)eq f(3,5)，即sin Aeq f(3,5).设a3k，则c5k，beq r(（5k）2（3k）2)4k.sin Beq f(b,c)eq f(4,5)，sin Asin Beq f(3,5)eq f(4,5)eq f(7,5).21解：在RtABC中，C90，tan Aeq f(r

17、(3),3)，A30，ABC60.BD是ABC的平分线，CBDABD30.又CDeq r(3)，BCeq f(CD,tan 30)3.在RtABC中，C90，A30，ABeq f(BC,sin 30)6.故AB的长为6.22解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABDeq f(AD,BD)，ADBDtan ABD(200AD)tan 60eq r(3)(200AD)ADeq r(3)AD200eq r(3).ADeq f(200r(3),r(3)1)(300100eq r(3)(m)故

18、该河段的宽度为(300100eq r(3)m.23解：(1)斜坡CD的坡度i1：1，tan eq f(DH,CH)1，45.答：斜坡CD的坡角为45.(2)DHBC，45，CHDH12 m，PCHPCD264571.在RtPCH中，tan PCHeq f(PH,CH)eq f(PD12,12)2.90，PD22.8 m.22.818，此次改造符合电力部门的安全要求24解：(1)由题意得，PAB906030，ABP9045135，APB180PABABP1803013515.(2)作PHAB于H，如图易得PBH是等腰直角三角形，BHPH.设BHPHx海里，由题意得AB40eq f(30,60)20(海里)在RtAPH中，tanPABtan 30eq f(PH,AH)eq f(r(3),3)，即eq f(x,20 x)eq f(r(3),3)，解得x