2022年四川省南充市营山县小桥中学八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列关于的叙述错误的是（ ）A是无理数BC数轴上不存在表示的点D面积为的正方形的边长是2某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比

2、一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )ABCD3如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则ACE的周长为（ ）A8B11C13D154平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则的值是（ ）ABC5D56如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则当长度最小

3、时，线段的长为（ ）ABC5D7已知点与关于轴对称，则的值为（ ）A1BC2019D8甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（ ）A个B个C个D个9下列各数中，是无理数的是（ ）ABCD010如果关于的分式方程无解，那么的值为（ ）A4BC2D11在下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD12一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三

4、象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13若是完全平方式，则_14为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_15若，则_16甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_；17若分式有意义，则的取值范围是_18如图，和都是等腰直角三角形，则_度三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=120（8分）问题

5、探究：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB的度数问题变式：（3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE（）请求出AEB的度数；（）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由21（8分）观察下列算式：13-22=3-4=-124-32=8-9=-135-42=15-16=-1 .（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.22（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤

6、排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？23（10分）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？24（10分）如图：已知直线经过点，（1）求直线的解析式；（2）若

7、直线与直线相交于点，求点的坐标；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集25（12分）计算：（1）；（2）26分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可【详解】解：A是无理数，故本选项不符合题意；B ，故本选项不符合题意；C数轴上存在表示的点，故本选项符合题意； D面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键2、A【分析

8、】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据3、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AEBE，然后利用等线段代换即可得到ACE的周长ACBC，再把BC=7，AC=6代入计算即可【详解】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长ACCEAEACCEBEACBC671故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性

9、质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4、C【解析】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选C考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标5、C【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案【详解】点P（，3）、Q（-2，）关于轴对称，则故选：C【点睛】本题主要考查了关于，轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键注意：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6、B【分析】作EHx轴

10、于H，通过证明DBOBEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.【详解】解：作EHx轴于H，DBE=90，DBC+CBE=90.BHE=90，BEH+CBE=90，DBC=BEH.在DBO和BEH中，DBC=BEH，BOD=BHE，BD=BE，DBOBEH中，HE=OB，当y=0时，x=3，HE=OB=3，点的运动轨迹是直线，B(3，0)，当m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，B(-1，0)，B(3，0)，BC=4，BE=， BD= BE=4，OD=，CD=.故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的

11、变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置7、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【详解】点与关于x轴对称，m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得

12、两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故不正确；综上可知正确的有共三个，故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的应用

13、，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型9、C【分析】根据无理数的定义解答【详解】2，是有理数；1，0是有理数，是无理数，故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数10、B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可【详解】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B【点睛】本题考查分式方程无解问

14、题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根11、C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可【详解】A. ，该选项错误；B. ，该选项错误；C. ，该选项正确；D. ，该选项错误故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键12、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限故选：D【点睛】本题考查了两直线的交点问题，确定出一

15、次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=1【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14、30【分析】过E点作EFAB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E点作EFAB，如下图所示：EFAB，EAB+AEF=180，又EAB=80AEF=100EFAB，ABCDEFCDCEF+ECD=180，又ECD=11

16、0CEF=70AEC=AEF-CEF=100-70=30.故答案为：30.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EFAB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.15、【解析】通过设k法计算即可.【详解】解：，设a=2k，b=3k（k0）,则，故答案为：.【点睛】本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.16、【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组【详解】解：根据题意可列方程组：，故答案为：【点睛】本题考查

17、二元一次方程组的应用根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组17、【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围【详解】分式有意义 解得故答案为：【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键18、132【分析】先证明BDCAEC，进而得到角的关系，再由EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案【详解】解：，在和中，故答案为132【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题三、解答题（共78分）19、2【分析】根据分式的运算法则进行计

18、算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=220、（1）见详解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件ACB和DCE均为等边三角形，易证ACDBCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据ACDBCE，可得ADC=BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出ADC=120，从而可以求出AEB的度数；（3）（）首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，据此判断出ACD=BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ACDBCE，即可判断出BE=AD，BEC=

19、ADC，进而判断出AEB的度数为90；（）根据DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM【详解】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中， ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）如图1，ACDBCE，ADC=BEC，DCE为等边三角形，CDE=CED=60，点A，D，E在同一直线上，ADC=120，BEC=120，AEB=BEC-CED=60；（3）（）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE，ACB=DC

20、E=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，BEC=ADC，点A，D，E在同一直线上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，故答案为90；（）如图2，DCE=90，CD=CE，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已证），BE=AD，AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用在判定三角形全

21、等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形21、（1）46-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.【解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）利用整式的混合运算方法加以证明【详解】解：（1）第4个算式为：465224251；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立理由：n（n2）（n1）2n22n（n22n1）n22nn22n11故n(n+2)-(n+1)2=-1成立【点睛】本题是规律型题，考查了整式的混合运

22、算的运用关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验22、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价单价数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，依题意，得：，解得：答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解23、 (1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式（3）列方程可求出量筒中小球的个数【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达