选择性必修第一册2.4圆的方程同步练习（Word含答案解析）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 3 3页人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习一、单选题1已知圆的方程为，则圆的半径为（）A3BCD42两个点、与圆的位置关系是（）A点在圆外，点在圆外B点在圆内，点在圆内C点在圆外，点在圆内D点在圆内，点在圆外3在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）A1BC3D74点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆的半径为（）A

2、BC1D5已知圆过，三点，则圆的方程是（）ABCD6圆关于直线对称的圆的方程是（）ABCD7直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（）ABCD8阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线论一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为(0，1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆O：x2y21上的动点M和定点A，B(1，1)，则2|MA|MB|的最小值为（）ABCD9圆关于对称的圆方程是（）ABCD10若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD11设A为圆上的动

3、点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（）ABCD12若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为_.14已知圆心在第一象限的圆经过点，圆心在直线上，且半径为5，则此圆的标准方程为_15圆关于对称的圆的方程为_.16如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是_17已知直线与圆相交于A，B两点，则线段的长为_.三、解答题18设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.19已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.（1）求半径最小时的圆的方程；（2）求证：动圆恒过一个异

4、于点的定点.20直线过点且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.21已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1B把圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆的半径.【详解】将一般方程化为标准方程得，圆的半径为：.故选：B.本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的

5、圆心和半径.2D本题可将点、代入方程左边，通过得出的值与的大小关系即可判断出结果.【详解】将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，故选：D.3C根据四边形PMCN为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.【详解】由可知圆心，半径为，因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以，所以直线：上有且只有一个点，使得，即，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或（舍）.故选：C关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.4B根据点,在圆上且关于直线对称,可知直线经过圆心.即可求得参数的值,配成圆的标准方程即可求得半径.【详解】点,在圆上,且点,关于直线对称可知直

6、线经过圆心圆心坐标为 代入直线方程可得解得 所以圆的方程为化成标准方程为所以圆的半径为 故选:B本题考查了直线与圆的位置关系,圆的一般方程与标准方程的转化,属于基础题.5D设圆的方程为，解方程组即得解.【详解】设圆的方程为，由题意得，解得，圆的方程是故选：D方法点睛：求圆的方程，一般利用待定系数法，先定式（一般式和标准式），再定量.6A根据圆关于直线对称等价于圆心关于直线对称，半径不变，将问题转化为点关于线对称问题，即可求解.【详解】将圆化为标准式为，可得圆心，半径为3.设关于直线对称的点为，则 解得 所以圆C关于直线对称的圆的圆心为，半径为3，所以所求圆的方程是.故选：A7A将圆的方程整理为

7、标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果.【详解】整理圆的方程可得：，圆心，倾斜角为，其斜率，方程为：，即.故选：A.8C讨论点M在x轴上与不在x轴上两种情况，若点M不在x轴上，构造点K(2，0)，可以根据三角形的相似性得到，进而得到2|MA|MB|MB|MK|，最后根据三点共线求出答案.【详解】当点M在x轴上时，点M的坐标为(1，0)或(1，0)若点M的坐标为(1，0)，则2|MA|MB|2；若点M的坐标为(1，0)，则2|MA|MB|2当点M不在x轴上时，取点K(2，0)，如图，连接OM，MK，因为|OM|1，|OA|，|OK|2，所以因为MOKA

8、OM，所以MOKAOM，则，所以|MK|2|MA|，则2|MA|MB|MB|MK|易知|MB|MK|BK|，所以|MB|MK|的最小值为|BK|因为B(1，1)，K(2，0)，所以(2|MA|MB|)min|BK|又14，所以2|MA|MB|的最小值为故选：C9A先求出关于直线的对称点，即对称圆的圆心，即可得出方程.【详解】设关于直线的对称点为，则，解得，故对称的圆的圆心为，半径为1，故方程为.故选：A.方法点睛：关于轴对称问题：（1）点关于直线的对称点，则有；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.10A由得出直线的斜率，进而写出直线方程.【详解】圆的圆心为，则.因为，所

9、以，故直线的方程为.故选：A11B圆可化为，由题意可得圆心，半径是1，又因为是圆的切线且，可得，从而得出P点的轨迹方程【详解】圆可化为，由题意可得圆心到P点的距离为，所以点P在以为圆心，为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是故选：B本题考查圆的切线性质，圆的标准方程及圆的定义，属于基础题12C由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：由题意得，解得，故选：C13由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直求得m，再求半径，即可写出圆的方程【详解】解：如图所示，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得.所以圆心为，半径为.所以圆的标准方程为.故答案为：.14由圆心在直线上，可设圆心为，

10、因为圆经过点，半径为，结合圆心在第一象限，可求出的值，从而写出圆的方程.【详解】解：因为圆心在直线上，所以设圆心为，又此圆经过点，半径为，所以有因为圆心在第一象限所以.所以圆心为.故答案为：.15先求圆心关于的对称点，即为对称圆的圆心，又两圆半径相等，根据圆心和半径写出圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径为，又圆心关于对称的点为，则，得，故所求圆的方程为.故答案为：本题考查了圆关于点的对称圆的求法，确定圆心和半径即可写出圆的方程，属于容易题.16设点，连接交于，可写出的坐标，再在直角中，利用勾股定理列方程可得x, y的关系式，即顶点的轨迹方程.【详解】设点，如图连接交于， 由矩形可知为的中点，连

11、接，在直角中，则即，整理得，所以顶点的轨迹方程是故答案为：关键点睛：本题考查求轨迹方程，解题的关键是求谁设谁，设点，然后再利用图像的几何关系找到x, y的关系式，即求得轨迹方程，考查学生的直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.17根据题意,求出直线经过定点，以及由圆的方程分析圆的圆心与半径,结合直线与圆的位置关系分析可得答案.【详解】直线恒过点，圆的圆心，半径为，直线恒过圆的圆心，所以直线交圆的弦长为直径，所以线段的长为.故答案为：.本题考查了直线与圆的弦长问题.对于这类问题,一般有两种方法,一是联立直线和圆的方程,利用弦长公式 进行求解；另外还可利用几何的方法,求出圆心到直线的距离,求出圆

12、的半径,根据勾股定理可求出弦长.18（1）；（2）（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.【详解】（1）由圆的方程为则所以可知圆心，半径（2）由弦的中垂线为,则所以可得，故直线AB的方程为：即本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.19（1）；（2）证明见解析.（1）设出圆心坐标，表示出半径，利用二次函数的性质可得半径的最小值，进而可得此时圆的方程；（2）设定点坐标，表示出圆的方程，当为变量时，能使该等式恒成立，即且，解方程组可得定点坐标【详解】（1）因为圆心

13、在直线上，所以设圆心的坐标为.又因为动圆经过坐标原点，所以动圆的半径，所以半径的最小值为.并且此时圆的方程为：.（2）设定点坐标，因为圆的方程为：所以，即，因为当为变量时，却能使该等式恒成立，所以只可能且即解方程组可得：，或者，（舍去）所以圆恒过一定点，.20（1）；（2）.（1）设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的方程；（2）设圆心的坐标为，根据已知条件可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心坐标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）因为直线与直线垂直，则直线的方程可设为， 又因为直线过点，所以，即，所以直线的方程为； （2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为， 又因为该圆过点、，所以有，解得，所以圆心坐标为，半径，故圆的方程为.21(1)证明见解析；(2) ， 或， .【详解】（1）设，.由 可得，则.又，故.因此的斜率与的斜率之积为，所以.故坐标原点在圆上.（2）由（1）可得.故圆心的坐标为，