专题05竖直面内的圆周运动（解析版）

1、专题05竖直面内的圆周运动一、单项选择题1.如下图，细绳的一端固定于。点，另一端系一个小球，在。点的正下方钉一个钉子A,小球从一定高 度自由摆下，当细绳与钉子相碰后继续向右做摆长更小的摆动。不计空气阻力，假设小球碰钉子前后无机 械能损失，有关摆球在整个摆动过程中，以下说法正确的选项是（）A.小球碰钉子之后，绳上拉力减小B.碰后小球向心加速度大小不变C.碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度 D.碰后小球最大摆角小于碰前释放摆球的摆角【答案】C【解析】【详解】A.由于小球碰钉子前后无机械能损失，可知细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小, 根据牛顿第二定律可得 可得可知小球碰钉子之后，

2、绳上拉力增大，A错误；B.根据向心加速度与线速度关系细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小，可知碰后小球向心加速度大小变大，B错误;C.细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，说明小球在整个摆动过程都满足机械能守恒，故碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度，设碰前释放摆球的摆角为4,半径为4,碰后小球最大摆角为,半径为弓，那么有又可得即C正确，D错误；应选Co2.如下图，杂技演员在表演水流星节目时，杯在最高点，杯口向下时水也不往下流，对于此时水的受力情况，以下说法可能正确的选项是（）A.水受到重力和离心力作用B.水受到重力、杯底压力和向心力作用C.水处于完全失重状态，不受重力作用

3、D.水处于完全失重状态，只受重力作用【答案】D【解析】【详解】C.当盛水的杯子经过最高点时，以水为研究对象，水的向心加速度向下，指向圆心，故水处于失重状态, 但此时仍然受到地球对它的吸引力，即仍受重力作用，选项c错误；AB.当杯子在最高点时，对水进行受力分析，受到竖直向下的重力，可能还有杯底对它的压力，这两个力 的合力提供向心力，并不受向心力或离心力作用，因为向心力和离心力是按效果命名的，选项AB错误； D.当杯子在最高点时，可能只受到竖直向下的重力，此时水处于完全失重状态，选项D正确。故可能正确的选项是D。3.如下图，一轻杆一端固定质量为加的小球，以另一端。为圆心，使小球在竖直平面内做半径为

4、R的圆 周运动，以下说法正确的选项是（）A.小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0B.小球过最高点时，速度至少为病C.小球过最高点时，如杆对球的作用力与球受重力方向相反，那么此时重力一定大于或等于杆对球的作用D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相同【答案】C【解析】【详解】A.当小球到达最高点且弹力为零时，重力提供向心力，杆所受的弹力为零，故A错误；B.小球通过最高点的最小速度为零，故B错误；CD.小球在最高点时，如果速度恰好为痴，那么此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用 力；如果速度小于族，重力大于所需要的向心力，杆给小球支持力，方向与重力的方向相反；如果速度

5、大于厢，重力小于所需要的向心力，杆给小球拉力，方向与重力的方向相同，故C正确，D错误。应选C。4.如下图，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁 半径为凡小球半径为尸，那么以下说法正确的选项是（）A.小球通过最高点时的最小速度%in =g(R + r)B.小球通过最低点时的最小速度%访=。C.小球在水平线仍以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线砧以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】c【解析】【详解】A.由于管道在最高点可以对小球产生向上的支持力，由牛顿第二定律当然=mg时,速度最小，解得故A错误；B.小球从最高

6、点运动到最低点的过程中，重力做正功，小球速度增大，所以通过最低点的速度大于0,故 B错误；C.小球在与圆心等高的水平线仍以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向外， 小球所需的向心力是沿半径向圆心的，所以小球一定受到外侧管壁指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一 定无作用力，故C正确；D.小球在与圆心等高的水平线仍以上的管道中运动时 竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向圆心， 小球所需的向心力也是沿半径向圆心的；假设小球的速度较小，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做 圆周运动所需的向心力，外侧管壁对小球就没有作用力，故D错误。应选Co.北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部

7、示意图如下图。运发动从。处由静止自由滑下，到b处起跳, 。点为服b之间的最低点，。、。两处的高度差为要求运发动经过。点时对滑雪板的压力不大于自身所受 重力的人倍，运动过程中将运发动视为质点并忽略所有阻力，那么。点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()【答案】D【解析】【详解】运发动从a到c根据动能定理有 在。点有Fnc kmg联立有 应选Do.如下图，2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中运发动在经过U型场地最低点时， 以下说法正确的选项是（）A.地面对滑板的支持力大于滑板对地面的压力B.运发动对滑板的压力大于地面对滑板的支持力C.运发动对滑板的压力等于运发动所受的重力D.运发动对滑

8、板的压力大于运发动所受的重力【答案】D【解析】【详解】A.地面对滑板的支持力和滑板对地面的压力，是一对相互作用力，大小相等，故A错误；B.以滑板为研究对象，在经过U型场地最低点时，需要竖直向上的向心力，根据牛顿第二定律可知，地面 对滑板的支持力大于运发动对滑板的压力与滑板重力之和，故B错误；CD.以运发动为研究对象，在经过U型场地最低点时，需要竖直向上的向心力，根据牛顿第二定律可知， 滑板对运发动的支持力要大于运发动所受的重力，根据牛顿第三定律可知，运发动对滑板的压力与滑板对 运发动的支持力是相互作用力，大小相等，那么运发动对滑板的压力大于运发动所受的重力，故C错误D正 确。应选Do7.如下图

9、，在倾角为a=30。的光滑斜面上有一长=0.8m的轻杆，杆一端固定在。点，可绕。点自由转 动，另一端系一质量为z=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点 4那么小球在最低点8的最小速度是（）A. 4m/sB. 20 m/sC. 275 m/sD. 2 0 m/s【答案】A【解析】【详解】小球恰好到达4点时的速度大小为此时对应5点的速度最小，设为该对小球从/到8的运动过程，由动能定理有解得应选Ao.有关圆周运动的基本模型，以下说法正确的选项是（）A.如图a,汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力B.如图b所示是一圆锥摆，增大仇但保持圆锥的高度不变，那么

10、圆锥摆的角速度变大C.如图c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的3位置先后分别做匀速圆周运动，那么在/位置小球所 受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力D.如图d,火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用【答案】C【解析】【详解】A.题图a中，汽车通过拱桥最高点时重力的一局部（或者全部）用于提供汽车做圆周运动的向心力，所以此 时汽车对桥的压力小于重力，故A错误；B.题图b中，设圆锥摆的角速度为高度为那么根据牛顿第二定律有所以当。增大且人不变时，不变，故B错误；C.题图c中，/、3与圆锥顶点连线的倾角大小相同，所以在/位置小球所受筒壁的支持力等于在3位置时 的支持力，故C正确；D.题图d

11、中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，重力和轨道支持力的合力缺乏以提供向心 力，此时还需要外轨对车轮的作用力提供一局部向心力，所以外轨和轮缘之间存在挤压作用，而内轨和轮 缘之间没有挤压作用，故D错误。应选Co二、多项选择题.如图甲所示，轻绳一端固定在。点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运 动。改变小球通过最高点时的速度大小心测得小球在最高点时轻绳的拉力大小E得到尸d图像如图乙所 示，图线的延长线与纵轴交点坐标为,不计空气阻力，重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是（）A.该小球的质量为如B.小球运动的轨道半径为三2gC.图线与横轴的交点表示小球所受的合外

12、力为零D.当F=a时，小球的向心加速度为2g【答案】BD【解析】【详解】AB.小球在最高点时受到拉力为根据牛顿第二定律可知解得结合图像可知即斜率解得故A错误；B正确；C.图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C错误；D.根据向心加速度公式知故D正确。应选BDo10.太极球是一种深受很多市民喜爱的健身器材，现将其简化成如下图的光滑球拍和小球，让小球在竖 直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的/、B,。、。位置时小球与球拍间无相对运 动,4为圆周的最高点，C为最低点，B、。与圆心O等高，且球拍在8、。位置与水平面成。角，设球的 质量为2,做圆周运动的半

13、径为七线速度为口重力加速度为g。以下说法正确的选项是（）A.小球在。处受到的球拍的弹力为2mgB.小球在。处受到的球拍的弹力比在4处大2加gC.小球从/运动到。过程中受到的球拍的弹力始终不做功D.小球在8、。两处受到的球拍的弹力为【答案】BD【解析】【详解】AB.对小球在4、。两点受力分析，分别由圆周运动的特点，在4点有在。点有联立可得故A错误，B正确；C.根据动能定理，小球从力运动到。过程中球拍的弹力做功为W,有 解得 故C错误；D.在B、。两处设板与水平方向的夹角为仇那么有可得故D正确。应选BDo11.如下图，在竖直平面内有半径为和R (r7?)的两个光滑半圆形槽，其圆心在同一水平面上，质

14、量 相等的两小球分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在接下来的运动过程中，两小球()A.机械能都守恒B.经过最低点时动能相等C.经最低点时受到的支持力大小相等D.经最低点时受到的支持力大小不相等【答案】AC【解析】【详解】A.由题意知两个半圆形槽光滑，两小球下滑过程中只有重力做功，因此机械能都守恒，故A正确；B.根据机械能守恒定律得 即 同理 由于尸尺，因此 故B错误；CD.设在最低点时半圆形槽对小球的支持力为小，根据牛顿第二定律得由B选项的分析可得代入可得因此经最低点时半圆形槽对小球的支持力与半圆形槽的半径无关，由于两球质量相等，因此经最低点时受 到的支持力大小相等，故C正确，D错误。应选ACo12.如下图，在与水平地面夹角为8 = 30。的光滑斜面上有一半径为R = 0.1m的光滑圆轨道，一质量为根= 0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g = 10m/s2,以下说法中正确的选项是（）A.小球能