(理学)大学物理0203质点动力学课件

1、1ch2力学简介 第二章 牛顿定律 (Newton,s Law)本章介绍经典力学的基本定律牛顿定律.第1页，共32页。2121 力(Force)实践和实验指出: 自然界中, 所有物体之间都存在着相互作用, 完全不受其他物体作用的物体是不存在的. 物理学使用 “力” 的概念表述这种相互作用, 并把它们归纳为以 下四类: (cf. p.32) 种类 相互作用对象 力程/m强度万有引力 电磁力 弱力 强力 宇宙万物 静止电荷 (电), 运动电荷 (磁)中子、质子、电子和中微子 质子、中子、介子和超子等 10-1810-1510-3910-310-1210-1附 强度基准: 间距为 10-18m 的二

2、质子之间的作用强度为 “1”.牛顿定律仅适用于宏观物体之间的相互作用, 以它为基础建立的动力学理论被称为 “牛顿 (或 经典) 力学”. 第2页，共32页。3222 牛顿定律(Newtons Law)一、牛顿第一定律 表述 任何物体 (可被看作是质点, 后同) 都保持其静止或匀速直线运动状态, 直到外界作用迫使它改变运动状态为止.称物体保持其静止或匀速直线运动状态不变的性质为 “惯性”, 并且用 “质量 ( m ) ” 衡量其大小.动状态的外界作用为 “ (外) 力”, 它是矢量, 常用符号是称改变物体运 数学形式 因为一个物体必会受到其它物体的作用, 故而无法用实验直接验证牛顿第一定律的正确

3、性.第3页，共32页。4二、牛顿第二定律 表述 对时间的变化率 (一阶导数) 物体的动量 等于作用在该物体上的合 (外) 力 数学形式 当物体运动的速度值远小于光速 (v c) 时, 其质量可 被视为是不依赖于速度的常量. 故可改写上式为或第4页，共32页。5 使用的注意事项 牛顿第二定律只适用于可被看作质点的物体. 、质点的加速度 合力 之间的关系是瞬时关系. 力的叠加原理几个力同时作用于质点时, 合力对质点的作用等于每个分力对质点作用的矢量和. 即 牛顿第二定律在直角坐标系三个坐标轴上的分量式为 第5页，共32页。三、牛顿第三定律 6选定被研究物体后, 我们经常把其它物体对被研究物体的力称

4、为 “作用力”,把被研究物体对其它物体的力称为 “反作用力”. 它们总是成对出现, 作用在不同物体上. 地球第6页，共32页。7 牛顿第三定律的表述 二物体间的作用力 与反作用力 属性相同、数 值相等、沿同一直线方向相反地分别作用在该二物体上. 数学形式 注意 作用力与反作用力属性相同, 与称谓无关; 它们互以对方为自己存在的条件, 任何一方都不能脱离对方而孤立出现, 必同时产生、同时消失; 它们分别作用在两个物体上, 不能相互抵消.第7页，共32页。832 3 力学相对性原理 （Relativity Principle in Mechanics)一、惯性系和非惯性系 可依据牛顿定律把各种参考

5、系和坐标系分成两类.若在某参考系中直接使用牛顿定律所得的结论与实践 结果完全相符, 就称这个参考系为 “惯性系”;若不相符, 就称之为 “非惯性系”.相对于某惯性系作匀速直线运动的参考系必是惯性系. 惯性系的定量表示, 称为 “惯性坐标系”.实践指出: 可把以太阳的中心为坐标原点、以指向任一恒星的标有尺 寸的直射线为坐标轴而构成的坐标系看作是惯性坐标系.近似计算时, 也可把固定在地球 (或地面) 上的坐标系看作是惯性坐标系.第8页，共32页。二、力学相对性原理 因为在不同的惯性系中, 牛顿定律 (可扩展到牛顿力学规律) 都具有相同的形式, 所以在一个惯性系内部所做的任何力学实验, 都不能确定该

6、惯性系是否相对于其它惯性系在作匀速直线运动.称上述结论为 “力学相对性原理”. 9第9页，共32页。10 ch3力学简介第三章动量守恒定律和能量守恒定律 (Law of Conservation Momentum & Law of Conservation Energy)本章介绍力对时间和空间的累积作用 及与之相关联的两个守恒定律.第10页，共32页。11 131 动量定理(Theorem of Conservation Momentum)一、冲量 质点的动量定理 冲量 为了描述作用于物体 (质点) 的力对时间的积累效应而引入. 牛顿第二定律为 定义 作用于物体的 “冲量元” (矢量)” 为作

7、用于物体的 “冲量 (矢量)” 为 质点的动量定理 数学表示式及表述 上二定义式即分别是质点动量定理的微分表示式和积分表示式. 表述为: 在给定的时间内, 外力作用在质点上的冲量等于在此时间内质点动量的增量. 第11页，共32页。12 坐标分量式 根据动量定理的矢量表示式 可写出它在直角坐标系中的坐标分量式: 第12页，共32页。13二、质点系的动量定理 质点系 多个相互间有联系的质点构成的系统, 称为 “质点系”. 在经典力学中, 经常把宏观物体看成是质点系. 质点系动量定理的数学表示式和表述 若作用于质点系的合外力为则由冲量的定义得 此即 “质点系动量定理” 的数学表示式.表述为: 在给定

8、时间内, 作用于质点系合外力的冲量等于该时间内系中各质点 “末动量矢量和初动量矢量和” 或 “合动量的增量”.第13页，共32页。14 232 动量守恒定律 (Law of Conservation Momentum)一、表述 数学表示式 该定律由实践归纳得出, 表述为: 当质点系所受的合外力为零时, 系统的总动量 (即质点系内各质点动量的矢量和) 保持不变. 其数学表示式为:则 若 坐标分量式为 若 则 若 则 若 则 可用质点系的动量定理验证动量守恒定律的正确性. 由质点系的动量定理 可知,若 则 此即 第14页，共32页。15二、使用注意 只适用于处在同一个惯性系中的质点系 作用于质点系

9、的外力及各质点的动量必须在同一惯性系中取值. 若质点系所受的合外力不为零, 但其值远小于内力, 则可略去合外力对质点系的作用, 而近似认为它的动量守恒. 如: 可认为在碰撞、打击、爆炸等过程中的动量守恒. 近代的科学实验和理论分析都表明: 在自然界中, 大到天体间的相互作用、小到微观粒子间的相互作用, 都遵守动量守恒定律. 动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一. 第15页，共32页。16 434 动能定理( Theoren Kinetic Energy )一、功 为了描述作用于物体 (质点) 的力对空间的积累效应而引入. 元功 若有一物体在力 的作用下, 经过时间 发生了位移 则在此

10、过程中, 力对物体所作的 “元功 ( dW )” 被定义为 式中的 表示力与位移 之间的夹角.按照数学中关于 “矢量标积” 的定义, 可改写上式为第16页，共32页。17 功 若有一物体受力 (恒力或变力) 的作用, 在 ( tB tA ) 时间内从位置 A 运动到位置 B, AB则在此过程中, 力对物体所作的 “功 ( W )” 被定义为: 力在每段位移元上的元功 的代数和,即 计算 恒力的功 若从 A 到 B 的路程中, 物体所受的力是恒力 (量值和方向都不变), 则由上定义式得恒力的功为 第17页，共32页。18作为例子, 我们计算重力的功.知 质量为 m 的物体, 在重力的作用下从点

11、A 运动到点 B, 它们距地面的高度分别为 hA 和 hB .ABxOyhAhB求 重力的功解 由恒力作功的公式得计算结果指出: 重力的功取决于物体相对于地面位置的变化 h = hBhA, 而与它所经历的路程无关. 第18页，共32页。19 变力的功 若物体在从 A 到 B 的路程中, 所受的力是变化的力,AB则由功的定义式可得变力的功为 123需要注意, 式中的 和 都是变量,在实际问题中, 只有找到它们与 r 的函数关系后, 才能根据上式计算出变力的功的量值.作为例子, 我们利用上式计算弹簧的弹性力的功.知 劲度系数为 k 的弹簧, 放在光滑的水平面上, 其一端固定, 另一端与质量为 m

12、的物体相连接.求 弹簧由位置 A 到 B 的形变过程中, 弹性力的功第19页，共32页。20解 画出弹簧在水平方向 上不受外力作 用时的示意图.k称此时物体的位置为 “平衡位置”, 用点 O 表示.O取点 O 为坐标原点, 沿弹簧长度方向取坐标轴 x 如图.将弹簧沿 Ox 轴拉至 x 处,kOx按虎克定律, 在弹性限度内, 弹簧的弹性力 的数值与弹簧的伸长量 x 之间的关系为上式说明: 弹性力是变力.第20页，共32页。21把弹簧从 A拉伸到 B.kO按照 变力作功的公式, 在此过程中, 弹性 力所作的功为 计算结果指出: 弹簧弹性力所作的功由物体相对于平衡位置的变化 (xA xB) 决定,

13、而与它所经过的路程无关.经常把 “弹簧+物体 (质点) 系统” 专称为 “弹簧振子”.第21页，共32页。22二、动能定理 定义 质量为 m、速度数值为 v ( 光速 c) 的质点的动能为 质点的动能定理 数学表示式 由牛顿第二定律 可得 从质点的位置 A 到位置 B 积分上式,得 第22页，共32页。23、称 为质点的初、末动能,为质点的动能增量.若用 WAB 表示 AB 过程中合力对质点所作的功, 则得“质点动能定理” 的数学表示式为 表述 在动力学中, 若不存在其他形式的功能转换, 则合力对质点所作的功, 等于质点动能的增量.为了方便, 经常把与物体运动过程有关的物理量统一称为 “过程量

14、”, 例如 “功”; 而把与物体运动状态有关的物理量, 统一称为 “状态量”, 例如 “动能”.第23页，共32页。35 势能一、保守力和非保守力 定义 若某力对物体 (质点) 所作的功由质点的始、末位置变化决定而与它所经过的路程无关, 则称该力为 “保守力”, 不符合此条件的力, 被称为 “非保守力”. 举例 24 5( Potential Energy )在弹簧振子 弹簧物体( 质点 ) 系统中, 因为弹簧弹性力所作的功 由质点相对于平衡点 的位置变化 (xA xB) 决定而与它所经过的路程无关, 所以弹簧的弹性力是保守力.第24页，共32页。25在 地球物体 ( 质点 ) 的系统中, 因

15、为重力的功由质点相对于地面的位置变化 (hAhB) 决定而与它所经过的路程无关, 所以重力是保守力. 二、势能 定义我们把式 和 中与物体位置相关的项 (能量项) 定义为 “势 (位) 能”, 且用符号 “Ep” 表示. 即 于是, 第25页，共32页。26可以证明: 保守力的功与势能增量关系的一般表示式为 式中的 表示物体势能的增量. 注意 物体势能的数值取决于势能零点的选择, 势能值具有相对性. 势能的增量取决于保守力的功, 与势能零点的选择无关 (在弹簧振子系统中, 势能的零点选在振子的平衡位置时, 计算最为方便). 势能曲线 若把物体的势能零点选为 坐标原点, 便可画出势能与坐标间的函

16、数曲线如图, 并称之为 “势能曲线”. OEPhhEP(h)rEP(x)r第26页，共32页。27636 功能原理 机械能守恒定律( Principle Work-Energy Law of Conservation of Mechanical Energy)一、质点系的动能定理 数学表示式 设系统中有 n 个质量分别为 m1, m2 的物体 (质点),且在各物体上作用有来自系统外的力 (即 “外力”), 也有系统内各物体间的相互作用力 (即 “内力”), 如图所示. 系统从初态 A 变化到末态 B 时, 对系统内的每个物体使用质点的动能定理, 得m1:m2 :m3 :第27页，共32页。28

17、m1:m2 :m3 :对上列各等式纵向求和: 得质点系统动能定理的数学表示式为 和 式中的 分别表示系统的末动能和初动能. 表述 作用于质点系统的一切外力作功及一切内力作功之和, 等于整个系统的动能增量.第28页，共32页。29 二、质点系的功能原理 数学表示式 若把系统的内力划分为保守力 和非保守力两类, 且把它们所作的功分别用 W保内 和 W非保 内表示, 则质点系动能定理 可被改写为 注意到 于是, 得 第29页，共32页。30令 并且分别称: EB 为系统的 “末机械能”系统的末动能与末势能之和; EA 为系统的 “初机械能”系统的初动能与初势能之和, 于是得 上式即为质点系统功能原理的数学表示式. 表述 作用于质点系统的外力所作的功与系统的非保守内力所作的功之和等于质点系统机械能的增量.第30页，共32页。31三、机械能守恒定律 表述 机械能守恒定律由实践归纳得出, 表述为: 当作用于质点系统的外力和非保守内力不作功时, 该系统的总机械能保持不变. 使用条件及数学表示式 当 时, 可用质点系的功能原理验证机械能守恒定律的正确性. 由功能 原理 知: 当 时, 必有 注意 当质点系统的机械能守恒时, 并不排除系统内的动能与势能之间的相互转换, 该转换是通过质点系统内的保守力作功来实现的,且 上式表示: 系统的势能增加 时, 动能必相应减少; 其数值等于 保守内力所作