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1、3.1.1方程的根与函数的零点青铜峡市高级中学 王惠3.1函数与方程 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与其对应一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？我们知道，令一个一元二次函数的函数值y0，则得到一元二次方程求出下列一元二次方程的根并作出相应的一元二次函数的图象，观察二者有何联系？ （1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; （2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3;问题1:观察 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0

2、)、(3,0)(1,0)无交点x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3结论：方程的根就是其对应函数图象跟x轴交点的横坐标 判别式=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c 的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 的根一元二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个不等的实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图象有如下关系：(x1,0)， (x2,0) (x1,0)没有交点 0 =0

3、0结论：方程的根就是其对应函数图象跟x轴交点的横坐标方程的实数根就是其对应函数图象与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点2、等价关系辨析讨论 深化概念新知（一）函数y=f(x)有零点3、函数零点的求法：定义法、图象法例1.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。求函数的零点:是不是所有的函数都有的零点？练习1：判断下列说法是否正确：探究：零点存在性定理：问题4（1）A,B两点同在x轴上方：图1（2）A,B两点同在x轴下方：（3）A,B两点分别位于x轴上、下两边：结论：函数y=f(x)在区间a,b内一定有零点，必须满足条件： 、连续零点存在性定理：新知（二）如果函数y=f(x)在区间a,b的图像是 的一条曲线，并且有 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在 使得 这个c也就是方程的根。 连续不断f(c)=0问题5：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？0yxxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论不能例2.函

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