1.1.1合情推理-归纳推理

1、1.1合情推理与演绎推理1.1.1合情推理1 推理是人们思维活动的过程，在日常活动和科学研究中，我们必须要通过推理来思考问题. 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，在一定的条件和背景下，我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质.推理一般由两部分组成：前提和结论2 推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻辑规律.因此，研究、总结推理中合乎情理的逻辑规律，是一个需要我们探讨的课题.3哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742

2、年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。45哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem) “任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表

3、示为 “1 + 2 ”的形式。6哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 +

4、5 ”。1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。1966年，中国的陈景润证明了 “1 +

5、2 ”。最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。7 根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个都有这种属性,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳)归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明8例1:已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3 )

6、,试归纳出这个数列的通项公式. 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：9例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.10464556598114645565986686128126101246455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式132.通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假 sin215sin275sin2135 ； sin230sin290sin2150 ； sin245sin2105sin2165 ；

7、sin260sin2120sin2180 .猜想：sin2(60)sin2sin2(60) .143根据下面给出的式子猜测123 45697_.19211，1293111，123941 111，1 2349511 111，4已知 ，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_1 111 111155.(2012年湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2 012是数列an中的第_项；(2)b2k1_(用k表示)503016答案：1617跟踪训练18例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动