冀教版九年级下册数学课件 第29章 阶段核心题型 圆中常见的计算题型

1、JJ版九年级下阶段核心题型圆中常见的计算题型第二十九章 直线与圆的位置关系4提示：点击 进入习题答案显示1235见习题见习题见习题6见习题见习题见习题7见习题8见习题9见习题10见习题1【中考娄底】如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：ABDCDB.(2)若DBE37，求ADC的度数解：BE是O的切线，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337，即ADC的度数为37.2【中考绍兴】在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目

2、，并解答(1)在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长，请你解答解：连接OC，如图由题易知OAOBOC1.CD为O的切线，OCCD，OCD90.D30，OD2OC2，ADAOOD123.(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连接OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线、添字母)，并解答【点拨】(2)题答案不唯一解：添加条件DCB30，求AC的长连接OC.AB为O的直径，ACB90.CD为O的切线，OCD90.ACOOCB90，OCBDCB90.ACODCB.3【2020江西

3、】已知MPN的两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r.(1)如图，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数解：如图，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，PAOPBO90.APBPAOPBOAOB360，APBAOB180.APB80，AOB100.ACB50.(2)如图，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由解：当APB60时，四边形APBC为菱形理由如下：连接OA，OB，如图.由(1)可知，AOBAPB180，APB60，AOB120.ACB60APB.点C运动到如图所示的位置时，PC距离最大，PC经过圆心PA，PB为O的切

4、线，PAPB，APCBPC30.又PCPC，APCBPC(SAS)，ACPBCP30，ACBC.APCACP30.APAC.APACPBBC.四边形APBC是菱形(3)若PC交O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)O的半径为r，OAr，OP2r.APr，PDr.4【2020内江】如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.(1)求证：BE是O的切线证明：如图，连接OC，CE为O的切线，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即OD垂直平分BC，ECEB.(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积5【中考威海】如

5、图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF.(1)求证：CB是O的切线；证明：如图，连接OD，与AF相交于点G.CE与O相切于点D，ODCE. CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.OAOD，ADODAO.DOCBOC.OB是O的半径，CB是O的切线(2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积【点拨】本题运用转化思想，将阴影部分的面积转化为扇形DOF的面积，从而求出阴影部分的面积OAOD，OAD是等边三角形ADODOF，ADO60.DOFADO.6如图，两个半圆中，O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与直径CD平

6、行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？【点拨】观察图形可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，因此当小半圆在大半圆范围内左右移动时，阴影部分面积不变，所以我们可以通过平移，使两个半圆的圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积解：将小半圆向右平移，使两个半圆的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积7【中考孝感】如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.【点拨】本题运用割补法，将曲边三角形的面积转化为扇形AOD和BOD的面积和(2)求证：DE是O的切线证明：如图，连接OD，AB是O的

7、直径，ACB90.DEAB，ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线(3)求线段DE的长如图，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFD5，FAB90.8如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P北偏东75的方向上，距离P点320 km处(1)试说明台风是否会影响B市(2)若B市受台风的影响，求台风影响B市的时间【点拨】本题在图形中画出圆，建立数学模型，然后利用垂径定理解决问题解：如图，以B为圆心，200 km为半径画圆，交PQ于P1，P2两点，连接BP1，由垂径定理知P1P22P1H.9如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同队队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？【点拨】本题运用转化思想，将射门角度大小的问题，通过建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识来解决实际问题解：选择射门方式二较好，理由如下设AQ与圆的另一交点为C，连接PC，如图所示PCQ是PAC的外角，PCQA.又PCQB，BA.在B点射门比在A点射门好选择射门方式二较好10如图，已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修