新高考数学二轮专题《数列》第18讲 数列与其他知识点综合（解析版）

1、第18讲 数列与其他知识点综合 一选择题（共6小题）1已知中，角，的对边分别为，且，成等比数列，则角的取值范围为ABCD【解析】解：，成等比数列，故选：2已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：化简条件：由，得，即，所以“”是“”的充要条件故选：3已知函数的图象在点，（1）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为ABCD【解析】解：由已知得，因为在点，（1）处的切线与直线平行，所以（1），故所以易知，此时直线与不重合所以，所以故选：4如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则A46B3

2、0C242D161【解析】解：因为，设，则因为，所以，所以，所以，因为，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，所以，所以故选：5已知函数，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，下列说法正确的是AB数列为等差数列CD【解析】解：设直线的方程为，切点为，由导数的几何意义可得：，故错误作出与的函数图象如图所示：由图象可知不是等差数列故错误由，可得：，故错误，正确故选：6已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对，都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，则的值为A10BC5D15【解析】解：根据题意，对，都有成立，令有：，又由是上可导的奇函数，则有，即，故函数为奇函数

3、；若，则有，即，故选：二填空题（共8小题）7数列的前项和为，若点，在函数的反函数的图象上，则【解析】解：由题意得时，当时，也适合上式，数列的通项公式为；故答案为：8已知等比数列的公比为，前项和为，若点在函数的图象上，则【解析】解：点在函数的图象上，数列是等比数列，解得故答案为：9在中，若、成等比数列，则角的最大值为【解析】解：在中，、依次成等比数列，利用正弦定理化简得：，由余弦定理得：（当且仅当时取等号），则的范围为，即角的最大值为故答案为：10已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为【解析】解：由各项均为正数的等比数列满足，可得，当且仅当时，等号成立故的最小值等于，故答

4、案为：11已知为数列的前项和，平面内三个不共线的向量，满足，若点，在同一直线上，则2【解析】解：若，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量平面内三个不共线的向量，满足，在同一直线上，”得出，为数列的前项和，数列为：2，4，2，2，4，2，即数列是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，故答案为：812已知为数列的前项和，平面内三个不共线的向量，满足，若，在同一直线上，则2【解析】解：若，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量，满足，在同一直线上，”得出，为数列的前项和，数列为：1，1，0，0，1，1，0，0，即数列是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，0，故答案为：213在中，是的中点，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项公式【解析】解：如图所示，是的中点，又，化为：，点列在线段上，化为：，又，则数列是等比数列，首项为1，公比为故答案为：14若个不同的点，、，、，满足：，则称点、按横序排列，设四个实数、使得，成等差数列，且两函数、图象的所有交