一次函数的应用专题练习附答案

1、试卷第 页，总5页一次函数与几何综合专题练习学校:姓名：班级：考号：一、单选题小亮家与姥姥家相距24kin,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论，其中错误的是（）小亮骑自行午的平均速度是12kiiVh妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家妈妈在距家12km处追上小亮9：30妈妈追上小亮某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判每月上网时间不足25h时，选择A方

2、式最省钱每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点,乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法:甲的速度为5米/秒；100秒时甲追上乙；经过50秒时甲乙相距50米;甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20ni/s和gm/s),起初甲车在乙车前(m)处，两车同时出发，当

3、乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与;v的函数关系如图2所示.有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35111/s；图1中线段EF应表示为500+5%；图2中函数图象与；v轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是()A.B.C.D.二、填空题设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下來，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图米/秒实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为x

4、cm现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm,10cm,ycm（y25时，与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当XN50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时ys的值，将其与120比较后即可得出结论D错误.综上即可得出结论.详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用N50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B

5、正确；C、设当x25时，yA=kx+b,将(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得:代“心。，解得心，(55k+b=1200=-45.*.va=3x-45(x25),当x=35时，yA=3x-45=6050,每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确;D、设当XN50时，VB=nix+n,将(50,50)、(55,65)代入yB=nix+n,得：50m+n=5055m+n=65解得:m=3.n=100.Vb=3x-100(x50),当x=70时，yB=3x-100=110120,结论D错误.故选D.点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上

6、点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键.A【解析】分析：根据图象可以得到：开始跑时，两人相距100m,则起跑时乙在甲前面100m,在100秒时甲，乙的距离是0,则起跑后100秒甲追上乙，甲每50秒比乙多跑100m,所以经过50秒时甲乙相距50米.详解：在100秒时甲，乙的距离是0,则起跑后100秒甲追上乙故说法正确；甲每100秒比乙多跑100m,所以经过50秒时甲乙相距50米，故说法正确；甲每100秒比乙多跑100m,则在400秒时，相距300米，说法正确；甲的速度为2000-400=5nVs,故可以得出甲的速度为5m/s,故正确.故选c.点睛：主

7、要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.A【解析】分析：根据图象2得出结论;根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;根据图1,线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令尸0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+20 x-vx=500十20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：

8、尸kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：7S12S，解得C=500尸6+500,当y=0时，-5x十500=0,x=100,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100,此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.20【解析】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得:100b-100。=500（220-200）+/?）=900解得:需故答案为:25.点睛：本题是一道运用函数图象表示出來的行程问题，考查了追及问题的运用，路程二速度x时间的运用，解答时认真分析函数图象

9、的含义是关键，根据条件建立方程组是难点.6X+10/门65、120-15X门、6y=-(0%g)或y=-(6%8)【解析】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论根据铁块的顶部高出现在水面2cm,列出函数关系式.【解答】(1)当长，宽分别为10cm,10cm的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面2cm,y_30 x20 x+10 xl0（y-2）=2j整理得：y=6（Q%65）30X2056（2）当长，宽分别为10cm,y的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面2cm,10-30 x20 x+10y(10-2)30X20=2.整理得：y=120-15X(6X8).故

10、答案为：y=（0%兽）或y=芈巴（6%8）562【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.7.1.5.【解析】分析：首先设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为尸kt+b,然后再把（40,2）（60,0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把（=45代入即可.详解：设当40t60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b.图象经过（40,2）（60,0）,1t10，b=6.y与t的函数关系式为y=-存+6,当t=45时,v=-x45+6=1.5-io故答案为:1.5.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键

11、是正确理解题意，举握待定系数法求出函数解析式.&9：20【解析】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是扌千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15-10）分钟，所以乙的速度为：5-5=1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10“0分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为9点20.故答案为：9：20.点睛：本题主要考查了函数图象的应用做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.9.（1）20,1：（2）60,y=60 x-110【解析】试题分析：（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度

12、及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度；试题解析：由题意得，小明骑车的速度为20-1=20（加/?）,小明在南亚所游玩的时间为2-1=1（/0由题意得，小明从南亚所到湖光岩的时间为务+学一2=扌6064（h），小明从家到湖光岩的路程为20X（l+=25伙加），妈妈驾车的速度为25-寻=60（加/?）,易知C&25）.设直线CD对应的函数解析式为y=kx+b,由题意得（0=严+b125=-k+b解得:直线CD对应的函数解析式为y=60 x11010（1）第12天的销售量最（3）该品牌衬衣本月大；P=25n_1561n

13、12/且朋整数）l-15n+465H2n150，由题意得i15n+465150解得65n21,整数n的值可取7,8,9,20,共14个，所以该品牌衬衣本月在市面上的流行期为14天11.解：y=2x(0 x15)-6x+120(15x20)（2）T第10天和第15天在第10天和第20天之间，/.当10 x24o当0 x12；当15x24,得x16o12x16o最佳销售期共有:16-12+1=5（天）。Vp=-|x+12（10 x20）中一|0,p随x的增大而减小。当12x16时,x取12时，p有最大值,此时p=-丄x12+12=9.6（元/F克）。故此次销售过程中“最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【解析】试题分析：(1)分两种情况进行讨论:0 x15：15x20,针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：当0 x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=kix,.直线y=kixil点(15,30),15ki=30,解得&=2。/.y=2x(0 x15)；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上，解得:k2=-6b=12015k2+b=30