常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算

1、常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。理论依据根据材料力学，抗弯截面系数WX与截面惯性矩lx的关系公式如下:W丄一，其中y为截面上离中性轴X最远点的距离。Xymaxmax下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima计算机自动求值算式。矩形矩形截面如下图所示。平行于X轴的矩形边长为b,平行于Y轴的矩形边长为h,矩形截面相对于X轴的截面惯性矩公式为:bh312其相对于X轴的抗弯截面系数公式为:bh3Xymax12万2bh2下面

2、为wxMaxima计算机自动求值算式,将下面的内容复制进wxMaxima软件的空白区域,将数值修改为与工程实际情况相符合的数值,然后点击菜单栏的“单元”一“对单元进行求值”，即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;b:38;h:130;Ix:l/12*b*h3;Wx:l/6*b*h2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;uwxMaxima19.05.7文件(F)務(E)View单元(L)Maxima(M)方程(

3、Q)代数(A)微积分(C)化简List绘图(P)團LSII0O曼丨匕丽GreekLettersay8e(q0ikApvonpatucpx屮3ABTAEZH0IKAMNEOnPZTYOXVPOMathesatical.%2Vihe3ioo0卜LrccgahttdJ2#*工口|丄-PlotusingDrav2D3DmplicitPiorametricPPoints0u5(b)(h)(lx)(Wx)(M)抗弯截两系数吸长度卑位：mmM单位：Nwm单位：MPa/矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算/设置软件输岀结果为数值/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true

4、b：38;h:130;lx:1/12bh3;Vx:l/6-b-h2;/作用在截面上的弯矩/M:109874;/弯矩在截面上产生的应力/CT:M/Wx,true381306957166.666666666107033.33333333331098741.026540018685768矩形管矩形管截面如下图所示。平行于X轴的内部矩形边长为b,平行于Y轴的内部矩形边长为h,平行于X轴的外部矩形边长为B,平行于Y轴的外地部矩形边长为H,矩形管截面相对于X轴的截面惯性矩公式为:rBH3bh3BH3-bh3I=-=X121212其相对于X轴的抗弯截面系数公式为:BH3-bh3Xymax12万2BH3-bh

5、36h/*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;b:38;h:130;Ix:(B*3-b*h3)/12;Wx:(B*3-b*h3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;圆形截面如下图所示。/*圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*圆形的截面的直径*/d:6;Ix:n*d4/64;Wx:n*d3/32;/*作用

6、在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx；管形圆管形截面如下图所示。/*圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*圆管的截面内径*/d:25;/*圆管的截面外径*/D:35;a:d/D;Ix:(n*D“4n*d4)/64;Wx:n*D3/32*(1a八4);/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx；六边形六边形截面如下图所示。/*六边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnu

7、mer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*六边形的截面的外接圆半径*/R:6;Ix:0.5413*R“4;Wx:0.625*R3;Wy:0.5413*R3/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;八边形八边形截面如下图所示。/*八边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*八边形的截面的外接圆半径*/R:6;Ix:0.638*R“4;Wx:0.691*R3;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯

8、矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;椭圆形椭圆形截面如下图所示。/*椭圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*椭圆形的截面的长半轴长度*/a:6;/*椭圆形的截面的短半轴长度*/b:4;Ix:n*a*b3/4;Iy:n*a“3*b/4;Wx:n*a*b2/4;Wy:n*a“2*b/4;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;椭圆管椭圆管截面如下图所示。/*椭圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnume

9、r#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*外部椭圆形的截面的长半轴长度*/A:8;/*外部椭圆形的截面的短半轴长度*/B:6;/*内部椭圆形的截面的长半轴长度*/a:6;/*内部椭圆形的截面的短半轴长度*/b:4;Ix:n*(A*B“3-a*b3)/4;Iy:n*(A3*B-a3*b)/4;Wx:n*(A*B“3-a*b3)/4/B;Wy:n*(A“3*B-a3*b)/4/A;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/a:M/Wx;花键花键截面如下图所示。/*花键的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;/*花键的小径d*/d:25;/*花键