弹性力学基本方法

1、、按应力求解平面问题；1、按应力求解平面问题的基本思路；找到用应力表示的方程组fQQ,T)二0 xyxy给出合适的应力边界条件，求解cQ,Txyxy根据物理方程求出-,丫xyxy(4)根据几何方程确定u,v2、按应力求解平面问题的一般提法：竺+乙+八0dxdyx平衡微分方程StQgx+产+fQxQyy=0QjQx2)=-(1+y)(2+邛(Qx2Qy2丿x(dfQf)(QxQy丿+g1(Qfxy1-y(QxQf)Qy丿补充方程(平面应力)补充方程(平面应变)临x+myx=fx应力边界条件It+mG=fxyyy记)3、应力函数G=辿-fx；xQy2xG=型-fy；T=-仝!yQx2yxyQxQy

2、V4(p=0按应力求解平面问题，可以归纳为求解一个应力函数0它必须满足在区域内的相容方程，在边界上的应力边界条件，在多连体中，还必须满足位移单值条件。二、按位移求解平面问题；1、按位移求解平面问题的基本思路；（1）寻求关于位移的方程组f（u,v）二0根据f（u,v）=0求出位移分量u,v3）根据几何方程导出应变分量4）根据物理方程导出应力分量2、按位移求解平面问题的一般提法E1|LX2輕+巳旦+旦旦Lf、Qx22dy22dxdy丿x1卩2(QyQ2v1uQ2v1+uQ2u+22Qx22QxQy丿基本方程+f=0yE1一U2E1一u21u2匚用位移表示的应力边界条mQvQu+u+l1uQvQu+

3、(QyQx丿2(QxQy丿l化+u空+m(QxQy丿（QuQv+QyQx丿件（平面应力）un平面应变）位移边界条件三、逆解法；1、逆解法的基本思路；（1）设定各种形式的应力函数申，要求：满足相容方程空+2空+竺=ov4,=0Qx4Qx2Qy2Qy4（2）求得应力分量a=旦fxc=空fyT=空xQy2xyQx2yxyQxQy（3）由应力边界条件（2-15）式和弹性体的边界形状找到应力分量对应的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。四、半逆解法;1、半逆解法的基本思路；（1）针对所要求解的问题，根据边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；（2）推出应力函数的形式；（3）代入相

4、容方程，求出应力函数的具体表达形式；（4）由应力函数求得应力分量；（5）考查应力分量是否满足全部边界条件（多连体还要满足位移单值）；（6）满足是问题的解，不满足重新假设求解。五、差分法；1、基本思想；是微分方程的近似解法，具体的讲，差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。其数学基础是泰勒公1、基本公式；（1）二阶差分公式宜、&丿oV2f丿。ff242h(记)f+f-2f=T40h2四阶差分公式.dx2、丿0V2fay2丿f-f=T32h(记)f+f-2f=T30h2(2)=16f-4

5、(f+f)+(f+f)h2013911=14f-2(f+f+f+f)+(f+f+f+f)h20123456780=16f-4(f+f)+(f+f)h20241012v”、ax4丿0o4f2y2丿0V4f、y4丿0（3）相容方程的差分格式2oe-8(e+e+e+e)+2(e+e+e+e)+(o+e+e+e)二o(记)0123456789101112J-=B別一ay別一axJsddy(4)边界条件的差分格式JB(y-y)fds+JB(x-x)fdsABxABy六、位移变分法；1、基本思路；（1）设定一组包含若干待定系数的位移分量表达式；（2）使它们满足位移边界条件；（3）令其满足位移变分方程（代替平衡微分方程核应力边界条件）并求出待定系