快速算法大全

1、内部函授教材(全套二十六讲)第一讲：1、十几乘十几速算法将前边的数加后边尾数，然后两个尾数再相乘。(注：满10进1)。例：12x14=(12+4)连接(2x4)=168。2、十几乘几十几一将被乘数的个位乘以乘数的十位，再加到乘数、最后加上它们的个位乘积。例：14x72=(4x7)+72连接(4x2)=1008。3、一百零几乘一百零几一将一个数加上另一个数的个位数，最后加上它们个位数乘积。例：104x108=(104+8)连接(4x8)=11232。4、如果十位相同，个位之和为10的两个两位数相乘，其速算法一将十位加上1后再乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63x67=(6+1)x6连接(3x

2、7)=4221。5、十位数相同，个位不同且之和不等10的两个两位数相乘，只要将其中一个数加上另一个数的个位数，并乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63x69=(63+9)x6连接(3x9)=4347。6、一百零几乘几十几，方法是一将一百零几分成两段计算，将1乘以乘数，然后又用零几乘以乘数(注：满10进1)。例：102x24=2448。说明：1x24=24。02x24=48。这时，只需将两段之乘积加以排列即是2448。第二讲：求九十几与九十几的积。方法：用一个数减去另一个数的补数，在差的后接着写两个数的补数积，如果补数积不满10,就在它前面添一个“0”此数就是得数。例：97x96=(97-4)

3、连接(3x4)=9312第三讲：求两个九百九十几的数的积。方法：在一个数减去另一个数的补数的差的后面，添一个“0”，再添上两个数的补数的积。如果补数积不满10，就在它前面再添一个“0”，此数就是得数。例：994x992=(994-8)x1000+8x6=986048(994的补数6，992补数8)第四讲：求两个连续数的积。方法：用较小数的平方加上较小数，或用较大数的平方减去较大数，皆可。例1:35x36=1225+35=1260(1225即352)例2:49x50=2500-50=2450(2500即502)第五讲：求首差一，尾合十的两个两位数之积。方法：用较大数的十位数的平方减去1，在差的后

4、面添上较大的个位数的平方对于100的补数，所得的数就是积。例1：42x38(42-1)x100(100-22)=1596例2：57x63=(62-1)x100(100-32)=3591第六讲：求比200小的三位的乘以1百0几的积。方法：用被乘数加上乘数的个位，连接被乘数的后二位与乘数的个位之积：例：187x106=(187+6)连接(87x6)=19822第七讲：求末几位数字相同的两个数的平方差。方法：用两个数的和乘以它们的差，所得的数便是平方差。例：2182822=(218+82)(21882)=300 x136=40800第八讲：求勾股数。如果a、b、c均为自然数，且a2+b2-c2,那么

5、就称a、b、c为一组勾股数。方法：若a为奇数，且a2=2b+1,则a、b、b+1就构成勾股数。例1：已知一组勾股数中最小的数是3，求另外两个数(只求一组)。解：因为32=9=4x2+1所以3、4、5构成勾股数。例2：任意求出一组勾股数(如含有19的勾股数)解：因为192=316=180 x2+1所以19、180、181构成一组勾股数第九讲：补数除法速算法。方法：把被除数自右向左分成两段，使左段位数与除数位数相同，后用补数乘以左段后放在右段之下、对齐，再把得出的积当作新的被除数，重复上法、直到得出各次的积，左右两段分别相加、左段为余数。例：14005752-996=14062说明：因为除数的补数

6、是4，所以4x005=20,4x14=56,4x56=244。左右两段加后分别是14061和996，而996恰是除数，所以商须加1，余数为0。第十讲：多位数乘方速算法则先定位，都定积为6位数；逐位自乘为平方行；相邻数相乘倍2为邻倍行；隔位相乘倍2为隔倍行；三数互错一位数相加。例1：6472=418609算法：定位为6位数；逐六自乘，361649为平方行；相邻数相乘倍2,4856为邻倍行；隔位相乘倍9044例3：2052=42025040025（平方行）+20（隔倍行）2025第十一讲：四位数乘方的速算法。四位数乘方的方法步骤与三位数乘方的计算方法相同，只是多一次邻倍行及隔倍行（首尾相乘倍2）例

7、：42532=18088009算法：定位（八位）逐位自乘16042509相邻数相乘倍2,16203018088009第十二讲：任何多个9乘以不大于它的数。方法：将乘号后边的数减去1，然后用乘号前边的数减去第一部求得的数。例：9999x1638=1637,8362。说明：将后边数减1,1638=1637。用前边的数减去第部求得的数即9999-1637=8362。因之9999x1638=16378362。第十三讲：任意两位数乘两位数的交叉心算法。方法：首乘首、尾乘尾后连接起来，心记；然后首乘尾。尾乘首求出之积，最后与第部份之尾数前位对位相加，本法需反复练习，学时不可烦燥，此法旦掌握，三位、四位习之

8、极快。例：67x34=（6x3）连接（7x4）=1828（1）=（7x3）竖加（6x4）=45（2）=1828+45（45对位于1828尾数前之2）=2278（为方便正确，1828可不心记尾8，而只记182加45，8最后写上）。第十四讲：首异中0尾5速算法。方法：首尾不同，中间为0、尾数为5的三位数乘三位数、可用首先乘首直写然后尾加首乘尾、尾部直写25。例：605x805=（6x8）=48连接（6+8）x5=70连接（5x5）=25组合605x805=487025第十五讲：分解减数直减法。先将减数分解成与被减的末几位相同的数和另个数，然后再依次减去这两个数，这种方法叫分解减数直减法。例1：28

9、6-58=286-56-2=230-2=228例2：143-65=143-43-22=100-22=78第十六讲：口算速算法1、首数是1的两位数相乘。14x17=238。把（14+7）x10,再加4x7，得238。,6x7x2=84为隔倍行；三数互错一位相加；61649856+8418609例2：1382=19044010964（平方行）0648（邻倍行）16（隔倍行）隔位相乘倍2,4012首尾相乘倍224四数错位相加,16042509（平方行）162030（邻倍行）4012（隔倍行）+24（倍首尾）2、首数相同。尾数互补。首数加1相乘，连接尾数相乘。43x47=2021,4与5相乘得20,连

10、接(3x7=21)3、首数互补，尾数相同。首数相乘加尾数，连接尾数相乘。76x36=2736，7x3+6=27连接6x6=36。4、5的平方。首数与首尾数加1相乘，连接5的平方。652=4225，6x(6+1)=42连接5的平方等于25。5、首数相同，尾数是1。31x31=961,30 x30=900。30+30=60,1x1=1，连起来即961。6、首同尾9。69x69=4761,把69看成70。70 x70=4900,70+69=139,4900-139=4761。7、首同尾不同。43x46=1978(43+6)x40=19603x6=181960+18=1978。8、首不同尾同。30 x

11、60=1800。9、两位数的平方。54x54=2916(54-4)(54+4)=50 x58=2900。再加移数4的平方16得2916。10、首数相差1。尾数互补。56x64=3584。64的6平方后，减1得35，4平方得补数84(100-160连接起来。11、以75位乘数：96x75=7200。解：96未尾加两个零，再减去它的四分之一(2400)。12、99乘以任意数，76x99=7524。解：用76-1和100-76=24连接起来。13、两位与三位相乘。个位互补，其余都是1。113x17=1921以17+2=19作左边部分,3x7=21作右边部分1921145050050005x10临近数

12、得乘方法则。57的平方=3249以57的平方比50的平方2500较大，分位二段，首段比2500的25多7，成为32，末段是7的平方49。498的平方=248004,498比500少2,所以498的平方比500的平方250000小，得六位可分二段，首段比250000的头段250(前半段)少2乘为248，末段2的平方是4(004)所以498的平方=248004。第十七讲：补数乘法速算法：1、什么叫补数，两数相加成十、百、千则两数互为补数。例8+2=10,这里2是8的补数。2、补数乘法定律：被乘数是几，减几个补数，就是乘积。3、速算3x99=?解：99之补数为1，等于把3扩大100倍。为300,减去

13、3个补数1,300-3=297，所以3x99=297。4、算规：下位减1个补数。下位减2个补数。同上。本位减半个补数，下位减一个补数。本位减半个补数。本位减半个补数，下位减一个补数。下位加3个补数，本位减1个补数。下位加2个补数，本位减1个补数。下位加1个补数，本位减1个补数（注意这只是对单个数字而言，但这是基础，总纲，必须记牢，弄通）。对于多位数，看成一个整体，尽可能凑1.5。或者分段凑1凑5，或者单独运算。凑1末位按10补，前边按9补（包括首位）首位减1个补数。凑末位10补，中间按9补（不包括首位）首位按4补（算进位是5）首位减半个补数分段根据各种情况分段联组或单个运算，总和是乘积。各种类

14、型的补数运算讲解：2、如坊矗卜数25本位加半个补数115不位1个补数23產位加半牛补埶血未位减半个补數031购X45朋=134观下位加血下f端伽1485；775=116168625本位加半个补数下位加1个伞燙祗)43口15下位减14庄位减22不位减耳j(XSXS3=16S3228下位加个661本位减1个的本位减半个侧39S4XS=J1S72下位加1个本位加半个下位加1个把興看咸LOO乘得用00再减去乘数，此法也可。3.诺心卡型幽卜数44)本位加半个补数半位减半个补数办门个补熱减10个丰澈4、9?ix22=220002(补数77S)下f诚1竹闌下位加1个补数本位减1个补数把归看粛站。乘充得刘00

15、。加刘个补埶得茄20亦可。、19-2SX998=102414J（补埶OOQ）女辜例供实习:下位加2个补数下位痂个补数下位加1个补数下位滿2个补数后两位接近jOs按H补口11X73=24075下位减！个补数25下位减2个补数和下位减3个补数13前两位接近同，按轴补。95x9j=S02j本位加半个补数血本位减半亍补数031X673=134922下位加血下位伽Lt伽FX刀=1箱1阿应亍本位加半个补数下位协1个丰哦.56X5136下位减14本位减22却立减2250098XJ36=16832918下位加2个644本位减1个544本位翩半个如39S4XS=31S72下位加1个本位加半个下位加1个下位加1个

16、本位减半个45495X78=3549610如立加11朝立减11本位加11川头至尾一讲一讲地认弄弄通启才行。本位减半个补数下位减1个补数20495X574=117154130如立加半个补數不位减半个补埶下f立减两伞补数2flJS201?66:下位加个补数下位减3个补数审夬:后加，前减,中间瘙9车犬数加，小数减，中间找一半*第十八讲：以加减代乘除速算法（本方法一反常规），传统的乘法、除法口诀一概不要，用加法和减法代替乘法和除法。千千万万的数，不管中国的数也好，外国的数也罢都离不开123456789个自然数，把这九个自然数分位三组，下加法：1、2、3以1位标准。1加一次、2加一次、3加三次。二、折半

17、法：4、5、6、7以5为标准。因为10乘以任何数，夸大10。而5是10的一半。所以取乘数的一半扩大10倍即可。6=5+1,所以改一半，加一次乘数。7=5+2，改一半，加两次乘数。4=51，改一半，减一次乘数。三、十算法：8、9以10为标准，凑整减零，当10算，9减一次乘数，8减两次乘数。算规：1、1加一次；2、下位加乘数2加二次；3、3加三次；4、4改一半减一次乘数；5、本位改，5改一半正好；6、乘数一半6改一半减一次乘数；7、7改一半加二次乘数；8、当10算，8减二次乘数；9、9减一次乘数。文字说明：1、把1去掉，在下位加一个乘数；2、把2去掉，在下位加二个乘数；3、把3去掉，在下位加三个乘

18、数；4、把4改为半个乘数，再在下位减去一个乘数；5、把5改为半个乘数；6、把6改为半个乘数，再在下位加上一个乘数；7、把7改为半个乘数，再在下位加上二个乘数；8、把8改为乘数，再在下位减去二个乘数、9、把9改为乘数，再在下位减去一个乘数。10、说明：去掉原来数字（被乘数）改在本位，加或减都在下一位。举例供学习：一、21x123=2583把1去掉，下位加123把2去掉，在下位加2个123。二、123x321=39483,把1去掉，下位加1个321。把2去掉，下位加2个321。把3去掉，下位加3个321。三、55x24=1320,把5改乘数一半120。5改乘数一半120。四、45x49=2205，

19、把5改乘数一半245，把4改乘数一半245-49。56x247=13832，把6改乘数一半1235742。把5改乘数一半1235。六、89x6789=604221,把9改为67890，把9改为67890-6789-6789。七、159x268=42612改2680-268，5改乘数1340，1去掉。下位加268。八、555x555=308025。5改乘数一半2775，5改乘数一半2775(555一半不好改，一个一个改)说明：双数改一半后必须加1。因为扩大了10倍，单数改一半后永远是5。乘数开头1不能被整分时，改在下位整体数字的速算法。一、198x375=74250,因为198=200-2,可把

20、198当200 x375再减去两个375,其结果便是乘积。1、把198变成两个37500得750002减去两个375得4250。二、495x246=121770,前4后5可根据加整减差和折半得原理进行速算，因495=500-5。1、把百位十位变乘数一半得123000。2、在原来个位5的本位减乘法一半123得121770。第十九讲：求个位是1的数的平方。方法：将这个数的个位数前面的数字所组成的新的数记作a，那么已知数为ax10+1,于是(ax10+1)2=100a2+20a+1证明：设已知数为ax10+1,a为任意整数，则(ax10+1)2=100a2+2x10 xax1+1例1:312=900

21、+20 x3+1=961例2：1212=144x100+20 x12+1=14641第二十讲：求个位是9的数的平方，方法：用比个位前的数多1的平方10倍减去个位前的数多1的数的2倍，在差的后面添写上1，此数就是所求的平方。例：692=(6+1)2x10-(6+1)x210+1=(490-14)x101=4761第二十一讲：求一个三位数除以9的商，方法：设三个数a=100b+10c+d，其中bed为a的百、十、个位数字。贝9a9=(100b+10c+d)=9=11b+c+(b+c+d)=9例：125=9=11+2+8=9=13.8458=9=44+5+(4+5+6)=6=49+1.6=50.6第

22、二十二讲：列表心算法：方法：在商业工作中，或收取水、电、气费，可用列表心算法帮助心算，以免使用计算器而引人笑话。如一两，小数点前移一位0.138，如一钱，则为0.00138。例：某人买6斤，看表为0.828元。买6斤7两则看表心加为0.9246元（读9角2分4厘6毫）四舍五入，收9角3分。67斤，则为9.246（元）读为9元2角4分6厘，四舍五入，收9元2角5分，照此类推。第二十三讲：多个多位数加法速算法。一目多行相加，指眼睛同时看同位的多个数，调5凑10，余数相加凑10相结合，进几记几，本位余几记几，简化变成两行竖式加法，回头看数，边加边定的数、边清位。一口报出相加的和。例1、374762+467696+739437+852242+483