2022年新高考数学二轮提升数列专题第16讲《数列不等式的范围与最值问题》（原卷版）

1、第16讲 数列不等式的范围与最值问题 一选择题（共3小题）1（2021秋武昌区期末）已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD2（2021潮南区模拟）已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A5B4C3D23（2021宣城二模）等比数列的首项为正数，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，二填空题（共4小题）4（2021秋淮安期中）已知数列，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围5（2021秋广东月考）已知数列的前项和，设数列满足：为非零常数，存在整数，使得对任意，都有，则 6（202

2、1沈河区校级四模）数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为7（2021江西模拟）已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为 三解答题（共16小题）8已知的前项和为（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和；（3）若对于任意的 ，不等式恒成立，求的取值范围9（2021温州模拟）已知等差数列满足，数列的前项和，（1）求数列、的通项公式；（2）记数列的前项和为，若存在正数，使对一切恒成立，求的取值范围10（2021春浙江期中）已知数列满足，且（1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；（2）求数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求的取值范围11（

3、2021秋沙河口区校级期中）已知数列满足，等比数列满足，（1）求数列、数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，当时恒成立，求的取值范围12（2021春青秀区校级期末）已知数列的前项和，数列为等差数列，且满足，（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围13（2021宝山区一模）已知数列的前项和为，为正整数）（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围？（3）已知集合，若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，问是否存在实数使得对于任意的，均有若存在，求出的取值范围；若不存在，说

4、明理由14（2021秋葫芦岛期末）已知数列为等差数列，且满足，数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围15（2021春东湖区校级月考）已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求数列 的前项和；（3）若集合中含有4个元素，求实数的取值范围16（2021天津校级二模）已知数列，前项和满足，（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围17（2021春天津校级月考）设数列为数列的前项和，且，2，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和，若存在整数，使得对任意且

5、都有成立，求的最大值（）设，证明：18已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（1）求数列的通项公式和数列的前项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19（2021春齐齐哈尔期中）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围20（2018春定州市校级期中）已知数列满足，前项和满足（1）求的通项公式；（2）求的通项公式；（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围21（2021秋下城区校级期中）已知数列满足，且对一切，有，其中为数列的前项和（1）求证：对一切，有；（2）求数列的通项公式；（3）求证：22（2021广东二模）已知数列满足（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前项和；（3）若对任意，都有成