黑龙江哈尔滨第三中学-度高三数学第一次月考试题文科

1、哈尔滨第三中学20082009学年度高三第一次月考数学试题(文科)考试说明：(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150分。考试时间为120分钟；(2)第I卷试题答案均涂在机读卡上，第 II卷试题答案写在试卷上；(3)交机读卡和第II卷。第I卷(选择题，共60分)5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有、选择题(本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的)甲、乙、丙投篮命中的概率分别为,现三人各投篮一次，至少有 1人命中的概率为A. -160C.c 13D.602.已知正方体 ABCD- ABiCD中, 角的余弦值为E、F分别为AR AiBi的中点，则异

2、面直线 EF与BC所成( )A.B 、，3B.6D.66函数f(x) = x2 +(2a)x + a1是偶函数，则曲线 y= f(x)在x = 1处的切线方程是A.函数A.函数A.y = -2x 4y - -xy = 2x 2y = 2xf (x); x3 ax2一1 ：二 a :二 2+ (a+6)x+ 1有极大值和极小值，则实数B -3 ： a : 6 C, a : -3或a 6f(x) = (x -1)2(x +1)在1,2上的最小值为12已知直线m,l和平面口，PJ,给出的下列四个条件能使a的取值范围是(a T 或 a 2D. - 1a / P的是 mfzc(,l u%mF,l/B；口

3、内有不共线的三点到P的距离相等；m,l是异面直线，且mu。，m口,l u B,l/aA.B.C.D.7.已知成本C与产量q的函数关系式是 C =2q2+10q,则当产量q = 20时的边际成本为102080908.曲线y = x3 +2在x =1处的切线与x轴、直线x=3所围成的三角形的面积为A. 9C.272D. 27.若(2) =2,则翦f(2-.：x)-f(2)_12 x- 1C.2D. 210.设函数y=x3 +2x2 4x+1的图象为曲线C,则曲线C与直线y = 2的交点个数为01C.D.11.已知函数f(x) =x2 -xf (2)+14肝(2)01C.2D.12.在正三棱锥S-

4、ABC中，M N分别是SC,BC的中点，且MNL AM若侧棱SA=2j3,则正三棱锥12 兀S- ABC外接球的表面积是32 兀36 兀D.48兀第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上)3_ 2 一- -.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=2t -5t ,则t =2时汽车的瞬时速度为. (x+1)(2x+1)4的展开式中，x2项的系数为 。. 一排共有15个座位，甲、乙、丙、丁四人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙之间，则不同的坐法共有 种。(用数字作答).如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构

5、成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数 三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).(本题满分10分) TOC o 1-5 h z 一 3 .甲、乙、丙分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是-,甲、丙两人411都做错的概率是 ,乙、丙两人都做对的概率是 1.124(1)求乙、丙两人独立做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。18.(本题满分12分)如图所示，在四锥PABCM,底面ABC虚正方形，侧棱PD，底面ABCDPD=DC E是PC的中点，(1)证明

6、：PA平面EDB(2)求二面角 E- BD-C的大小。19.20.(本题满分12分)已知函数f (x) =x3 +(m4)x2 3mx + (n6)(x w R)的图像关于原点对称。(1)求实数m n的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值。(本题满分12分)如图所示，直三棱柱 ABC ABC中，CC=CB=CA=2 AC!CB, D, E分别为棱 CC,BCi的中点。(1)求点B到面ACCA的距离；(2)求二面角 B-AiD A的大小；(3)在线段AC上是否存在一点F,使得EFL平面ABD若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。.(本题满分12分)设函数 f (x) = x3 2

7、x2 x - 4, g(x) = ax2 x -8.(1)若f(x) - g(x)在(0,1)上单调递减，求实数 a的取值范围；(2)当xw 0,依 时,不等式f (x)之g(x)恒成立，求实数a的取值范围。.(本题满分12分)已知 f (x) = x3 bx2 cx 2(1)若f (x)在x=1时,有极值1,求b,c的值；(2)当b为非零实数时，证明：曲线f(x)上不存在与直线(b2 -乂 + 丫 + 1=0平行的切线；3(3)记函数| f (x) |(1 Mx M1)的最大值为 M求证：M至3.2参考答案、选择题CBDCA BDCBD BC、填空题4 32 1680 36三、解答题(1)21 (232(1)略(2)