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文档简介

1、2.5.4 三角形的内切圆1.确定圆的条件是什么?2.角平分线的定义、性质和判定都是什么？3.什么是三角形的外心？三角形的外心有哪些性质？温 故 知 新 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如想一想：如何确定与ABC的各边都相切的圆的圆心与半径呢？MND作法：1.作B、C的平分线BM和CN，交点为O；2.过点O作ODBC，垂足为D；3.以O为圆心，OD为半径作圆O.则圆O为所求。已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆2.和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这

2、个多边形叫做圆的外切多边形。概念：1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。想一想：和一个三角形各边都相切的圆能作出几个？ DEFG.O名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部oABCOABC1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3. 等边三角形的内心和外心重合

3、； （ ）4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5. 菱形一定有内切圆（ ）6. 矩形一定有内切圆（ ）一 判断题：提示：关键是利用内心的性质如果A120，那么BOC=？如果A=n，那么BOC=?因此：在ABC中，An，点O是ABC的内心，BOC90 n例1.如图，在ABC中，A=55，点O是内心，求BOC的度数.例题学习对比练习如图，在ABC中，A=55，点O是外心，求BOC的度数.如果A120呢？CABOD例2、如图，O是边长为cm等边ABC的内切圆，求O的半径。.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。rO例3.已知：如

4、图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。2EDF已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设AFx，则BF=13-x由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又BD+CD=14解得x=4答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5例2.如图,点P是ABC的内心，AP交边BC于点D，交ABC外接圆于点E.求证：BEPE.提示：欲证BEPE需证BPEPBE把BPE转化为两圆周角之和12345P1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑

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