2019年高考数学数列小题练习集(一)

1、2019年高考数学数列小题练习集(一)1.已知数列an的前n项和为Sn(SnW0)且满足3n 4Sn iSn0(n 2), a1,则下列说4法正确的是()A.数列an的前n项和为Sn=4nC.数列an为递增数列B.数列an的通项公式为an14n(n 1)D.1数列为递增数列 Sn.已知数列an满足:1 an1 二a1 1an 2 (n*bn 1N )若.4* .(n N ) bi，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是2A. 3B.C.D.已知等比数列zn中，z1 1 , z2 x yi , z3X yi (其中i为虚数单位，X、y R ,且y0),则数列Zn的前2019项的和为()_2

2、i1 _3 iA. 22B. 22 . C. 1 3iD. 1 内.等比数列an的前n项和Sn 3 t ,则t a3的值为A. 1B.-1C. 17D. 18.设函数f (X) 2x Cos, an是公差为8的等差数列,2f(a1) f(a2)f(a5) 5 ,则fQ)2 M5A. 016C.13D. 16A.an 2an 1anB.a1a3a5La99a100C.a2a4Laa99D.S1S2S3LS98S1001007.已知数列an满足ai1, an 1an(1log 322n 1)a41 =A. 1C.D. 1- log3408.已知数列an满足an9.设正项等比数列A.410.已知数列

3、 an的和为（）2an,0 an12an4B.一71,2an6 ， ,则a2020的值为()an的前便和为Sn,B.2满足a11B.an 1325462c.57D.6且S20210C.1S10,则数列an的公比为（）1D. 一2annan的前40项C.418411.已知正方形 ABCD的边长是a,依次连接正方形 ABCD各边中点得到一个新的正方形,由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示.现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段.设这 10条线段的长度之和是&0,则(2.2)6。A.64_61aB.64_21aC.32_61aD. 12812.数列 an

4、满足a1 = 1 ,且对于任意n C N +的都有an+1 = an + a1 +n,则ala2a2017 等于( )20164032A. 2017B. 20172017C. 20184034D. 2018 TOC o 1-5 h z ，.，-n.已知数列an满足：an 1+an=(n+1)cos (n4,nCN ), Sn是数列an的刖n项和,右 211 ,一一，S2oi7 +m=1010, a1 m0,则 的取小值为()a1mA.2B.、. 2C.2、. 2D.2+ , 21 ,前 n 项和 Sn ,则 S2017()一. ，一,n 1.数列 an的通项公式 an nsin 兀2A. 12

5、32B. 3019C. 3025D. 4321.九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与弩马发 长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九 十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎弩马.何日相逢，”其大意为：“现在有良马和弩马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后 TOC o 1-5 h z 每天比前一天多行 13里，弩马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5里.良马到齐 后，立刻返回去迎弩马，多少天后两马相遇. ”现有三种说法：弩马第九日走了93里路；良马四日共走了 930里路；行驶5

6、天后，良马和弩马相距 615里.那么，这3个说法里正确的个数为()16.设数列an的前n项和为Sn, an 1A. 0B. 1C. 2D. 3an 2n 1 ,且Sn 1350.若a2 2,则n的最大值为A. 51B. 52C. 53D. 5417.已知a1, a2, a3, a4成等比数列，且 a1+a2+ a3+a4=ln(a1 + a2+a3), 若a11,则(B. a1a3, a2a3 , a2a4A. a1a3, a2 a4C. a1a418.设等差数列 an的前n项和为Sn,已知(a5 1)3 3a5 4,(a8 1)3 3a8选项正确的是S12 12,a5A a8B.S1224,

7、 a5a8S1212, a5C .a8D.Si224, a5a8a19.己知数列n中,ai1,且对任意的m, nN ,都有am nanmn,则2018 1i i ai2017A 2018B.201710092018C. 2019D.4036201920.已知b0b12b2bn（n 2, i为虚数单位），又数列an满足：当n 1时,ai2；当n2,an 为 b2的虚部，若数列2 ，、， 一、，的刖n项和为Sn,则 S20182017A.2018B.201820174035C.-2018D.40332017a 一21.已知数列n的前n项和Sn,1.Sn13an则a7A. 47B. 345C. 3

8、4D.46 122.已知等差数列an的公差d0 ,前n项和为Sn,若对所有的n(nN ),都有SnSi0,A. an 0B. a a100C.S27D. S1923.设实数b, c, d成等差数列，且它们的和为等比数列，则a+b+c的取值范围为（）9,如果实数a, b, c构成公比不等于一1的9A. ( 4 ,+ )9B. ( 8,4)9C. 4 ,3)U (3,+ 8)9D. (-00-3) U (-3, 4)24.已知数列 项的和为（bn 2bn满足b11也4,.2 n sin - bn22 n cos2 ,则该数列的前23A. 4194B. 4195C. 2046D. 204725.等差

9、数列 是（）an的前n项和为a ,S7为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的Aala4a7aia4a7Ca1a8D. a1a826.卜列结论正确的是（A.an为等比数列,Sn是an的前n项和,则SnS2nSnS3nS2n是等比数列B.an为等比数列,Sn是an的前n项和,则SnS2nSnS3nS2n是等差数列C.an为等比数列,p q”是 amanap aq”的充要条件D.满足 an 1 qan ( nN*q为常数的数列an为等比数列27.已知定义在0,+ 9的函数 f(x)满足 f(x)=2 f(x+2),当 xC0,2时,f(x)= 2x2+4x,设 f(x)在2n2,2n）上的最大值

10、为an (nC N*),且an的前n项和为Sn,则 3 =1Tn71A. 2 2B.17C. 2- 217nD. 4- 228.已知数歹U an n=1 , 2,3，2015为等差数列，圆 Ci : x2+y2-4x- 4y=0,圆 C2： x2+y22anx2a2016-ny=0,若圆C2平分圆C1的周长，则an的所有项的和为A. 2014B. 2015C. 4028D.4030 _ a129.已知数列an满足an (nCN*),则使 a1a2ak 100成立的最大正整数k的值为（）A. 198B. 199C.200D.20130.定义p1P3LPn为n个正数p1, p2,p3,L,pn的“

11、均倒数”若已知数列 an的前n项的“均倒数”为111L 1b1b2 b2b3 b3b4 b10b11 ( HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 19 HYPERLINK l bookmark145 o Current Document A. 11B. 10C.1011D.11121 an 1bn2n 1 ,又 4,则.已知等差数列an的公差d 0,前n项和为Sn,则对正整数m ,下列四个结论中Sm、S2mSm、S3m S2m成等差数列，也可能成等比数列；Sm、S2mSm、S3m S2m成等差数列，但不可能成等比数列；Sm、S2m、S3m可能成等比数列

12、，但不可能成等差数列；Sm、S2m、S3m不可能成等比数列，也不叫能成等差数列正确的是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4).对于实数x, x表示不超过x的最大整数.已知正数数列an满足anann N*,其中Sn为数列an的前n项和，则1S11S21S80()2323524126035171A. 140B. 280C. 140D. 280.设 Sn为数列an的前 n 项和，a1=1, 0=2Sn-1+n-2 (n0 ,则 a2017等于(22016-122016+122017 - 122017+1.若一个数列的第 m项等于这个数列的前 m项的乘积，则称该数列为m积

13、数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“201积数列”，且a11,则当其前n项的乘积取最大值时 n的值为()A. 1008B. 1009C. 1007 或 1008 D. 1008 或 100935.已知在各项为正数的等比数列an中，a2与a12的等比中项为4,则当2a5 8a9取最小值时，a3等于（）3216C.36.如图，已知点uuurD为ABC的边BC上一点，BDuur3DCEn( n N *)为AC边上uuur1 uuuuEnA-an 1EnB的一列点，满足 4(3anuuuur2)EnD其中实数列an中an 0ai1,则an的通项公式为（3nD.37.已知数列 an的前n项和为S

14、n,若Sn=an对任意的n N都成立,则数列an为（A.等差数列B.等比数列n天所织布的尺数为an ,则C.既等差又等比数列D.既不等差又不等比数列.已知等差数列an的公差d不为0,等比数列bn的公比q是正有理数.若 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark181 o Current Document 222 a2a3a1 d,b1 d2,且 b1 b2 b3 是正整数，则 q=（）A. 1B. 2C. 2 或 8D. 2,或- HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 22.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有

15、如下问题：今有女子善织,日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈二10尺），问日益几何? ”其意思为： 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加a a3a2a4a29 a31的值为(a28 a 30A.16B.15C.161629D.131多少尺布？ ”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第.在数列an中，a1=1,a2=2,且an+2an=1+( 1)n (nCN+),则S100=()A. 0B.1300C. 2600D. 2602A x | x41.已知集合a。 a

16、22 a2 22a332 其中 ak0,1 (k 0,1,2,3)且 a? 0 则A中所有元素之和是A. 120B.112C. 92D. 8442.函数 f (x)an如下:an*f（an）, n N ,若给定a1的值，得到无穷数列an满足:对任意正整数a,则a1的取值范围是（）.A . ( 8, 1) U (1,+ OB. (8,0(1,+ OOC. (1,+ OD. (-1,0)43.已知数列A：a1a2 lan(0 w aa?L为刀 3）具有性质P ：对彳意i ,j(1w i w j w n)45.设等差数列an的前项的和为Sn ,若% 0,a7 0 ,且 a7a6 ,则()aj a与a

17、j两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论 数列0, 2, 4, 6具有性质P .若数列A具有性质P ,则a 0.数列a, a2, a3（0w& a2 a3）具有性质P,则a a 2a2 , 其中，正确结论的个数是（）.A. 3B. 2C. 1D. 0Sn44.若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,记bn= n，则（）A.数列 bn是等差数列， bn的公差也为dB.数列 bn是等差数列， bn的公差为2dC.数列an+bn是等差数列，an + bn的公差为d,一 心，/，dD,数列 an - bn是等差数列，an - bn的公差为-B. S1S120C 20A. & S20D.

18、1 S201, 1, 2, 3,46.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数:5, 8, 13，该数列的特点是：前两个数都是1,从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为 斐波那契数列”，则2a2016 a2018 - (a2017)等于(A. 1C.2017D. - 201747.已知an是等差数列,是（）bn是等比数列，且a3=b3=a, a6=b6=b,若 ab,则下列正确的A .若 ab0,贝U a4 b4B.若 a4b4,则 ab0C.右 abv 0,贝U ( a4 b4) ( a5 b5) 0D.右(a4 b4)( a

19、5 b5)0,则 ab048.已知等比数列an的公比是q,首项av0,n项和为Sn,设a1, a4,a3 - a1成等差数列，若Sk 50-4,则正整数k的最大值是（A. 4B. 5C.14D.1549.设an是等差数列，Sn为其前n项和.若正整数i, j, k, l 满足 i+l=j+k (将俅 K),则A. aial至jakB. aial jakC.SSv SSkD. SSl4&50.已知公差为d的等差数列an前n项和为Sn,若有确定正整数 no,对任意正整数 m,Sn0 ?Sn0 m0恒成立，则下列说法错误的是（A. a1?d0B. |Sn|有最小值C. an。？an0 1 0试卷答案.

20、D.D.D.C5.D.CC由，-HE-】.得51=心.|-151普内式懦瓶制? 一忆|十”/“鼻力.乂$一一1得由一器 故 心团 十出邺（/-T，iii +r. f di +aj +ai +* +u、+xij +*ij +祗+。4+*+= +uiaA十】4im立M.+q+G+o十/+4*g1,故C不也在；& +舄，5 + +S*=& +a（-+-ji 4-+aM-100 或立.C-h 所n 而一如=- +HLHi%+t+个* ，&$卷x与女京乂 ,攵廿 ：;.屏以 m w iJiI-Ml = fgt 2r/ I，.叫,4,i=ai i* 31=7.8.D9.B10.D由已知条件得到.- f ,

21、 v+ 11%+%（）山q；叼5a。；，左右两侧累加得到ill 1，一a4口一%9 1电g a37+56-两5 4 *对-% -（- + .工）正好是数列（- 0 %的前M1J f l-r JF2040项的和，消去一些项，计算得到 。故答案为D。11.所以（2 -aQ一少,C.12.D13.A14.C4k时,sin7t 兀sin 一 24k时,sin7tsin7t4k时,sin7t.3兀 sin 一24k时,sin7tsin 2 兀由此可得:S2017sin7t.3兀 sin 2sin 2 兀2018 兀1 L 2017 sin 1210201220142016 12017 12014 201

22、6201710082017 3025,故选 C.15.C【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a=193,公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn,弩马走的路程可以看成一个首项b1=97,公差为d2= - 0.5的等差数列，记其前n项和为Tn,由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案.【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项ai=193,公差di=13的等差数列，记其前n项和为S,弩马走的路程可以看成一个首项bi=97,公差为d2=-0.5的等差数列，记其前 n项和为Tn,依次分析3个说法：对于、b9=bi+ (9-1) x d 2=93,故正确

23、；对于、S=4ai+也立 Xd i=4X 193+6X 13=850;故错； 2对于；s 5=5a1 + 10X d 1 =5X 193+10X 13=1095, T5=5b1+10d2=580,行驶 5 天后，良马和弩马 相距615里，正确；故选：C16. A若n为偶数，则堀力+ I)Sn* aj#(% 44)+ aj- 2 l1 + 1 + 2* 4 + 1 * -2(力 * 】)卜 1(n + 2Xn- D 、 +理口川=a, +- 3 * 则 4若:与 N5Q,则当仁用一二时成立若:k 1405 5-的 I5。，则当不 炉 胃不成立故选A a1 a2 a317.Ba4 ln(a1 a2

24、 83)31a2 a3 1,3,_得 a41 ,即 a1q1 , . . q 0.若 q 1 ,则 & a2 a3 a4 ai(1 q)(1 q2) 0 ,2、ai a2 a3 a1(1 q q ) ai 1 ,矛盾.22、 一1 q 0,则 a1 a3a1(1 q ) 0, a2 a4a1q(1 q ) 0. a a3, a2 a4.18.AI ,构造一侬1卜所由为厂 户一沏5(距1可得：(町I) Ijiig 1/+3口葭】 函数FG) ，x,显然函数是奇函数且为增函数，所以K町1 ”1【仙1T弧-【|,如 与，又帆)*口啊 I , 1*所以氏1),12(3, 4 1,3以:，故3户-6&+

25、吟=1口19.D取 m= 1得，2用=/寸% 十E ,即 %*i - 6 = 1+同,从而(/_4-)+(44 -4.D+十(叼 _%)=厚 + 5 1) + +2O器(典+1)即值一/=晁_(川_1)+.一+2 ,求得%二-售1222中】、4036占可 1x2 2x3 现 18x201920192019?20.由题意得（1讣“|4（-2 IC；,Ii)1r , r nnT)当h二时，又 b/T + if 瓦(3-4。 3br4bJ故当h三邛寸，-如二一2口（力1:当h二二时-23tl -2n(n-l) n(n-l) n1 320 ISI I II 111+(1 -)+(-一)+ ”, / (

26、) - 1 + (122 32017 201S 20184035 _) .选 C.21.由除-5口0.1，得鼠+帆上 ？，数列%是从第二项起的等比数列，公比为 4,利用 叫=%4:一即可得解.详解：由sn -1_1,可得舟.，*国之*两式相减可得： / ,11T . - 11n. n之上即k4%，此工数列咻是从第二项起的等比数列，公比为4,又所以吗-3瓦、所以七=ad = M 4。故选B.22.D分析：由VnEN”,都有工玄5ml.二号如町工10,再根据等差数列的性质即可判断a10 0,备 口1 + 口* = Zti u M 0,191四 一%由）故选：D.23.C设这4斤理得m2k 3时，详

27、解：由YnEN*,都有又金打23 m+3 m 3 k ,整 3如m 3,则k 3 ,而当1,不满足条23 m攵为,3 m , 3,3 m,且a b c k,于是39m 27 3k 0 ,由题意上述方程有实数解且m 3 .m 3或6,当m 6时，a 3, b 3,c3,此时，其公比件，所以k 3 ,又 81 4 27 3k 12k 27一，一 90 ,综上得k 一且k 3 .424.A26.B对于A,当公比为一时，-0吊-0%-口,，“，54*与，Sg-J不是等比数列；对于B,若%为等差数列，%是%的前n项和，则也邑n-S工是等差数歹U;对于C,若%为常数列，轲1 .。一% 与，显然1+10 2

28、+3,对于D,当q=0时，显然数列 包口不为等比数列故选：B27.B.D.C.C依题意得：口 Sn1 Sn 2n2 n ,故可得 an4n1 , 6an 1n , 42n 11111,再由裂项求和法，可得11111L1 一b10b111110bnbn 1n(n 1)n n 1b2b3b3b411故应选C.31.D32.B33.C【分析】推导出 an=Sn- Sn i=Sn 1+n- 2, nZ 从而 an+1=Sn+n- 1,进而 an+i+1=2(an+1),由此得到an+1是首项为2,公比为2的等比数列，从而能求出结果.【解答】解：.Sn为数列an的前n项和，a1=1, Sn=2Sn 1+n - 2 (n ,.an=Sn- Sn 1=Sn 1+n - 2, n2,an+1=Sn + n - 1 ,，得：an+1 an=an+1 ,1- an+1=2an+1 ,an+1 + 1=2 (an+1),an+1是首项为2,公比为2的等比数歹u,+L=2r二二2rlT,%11厂21 故选：C.34.A【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1,再利用a11, q0,即可求得结论.【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017,a1a2-a 2016=1 , aa2016=a2a2015=a3a2014=- =2100721010