测量坐标系和高程分解课件

1、2010.02第二章 测量坐标系和高程测量学基础河南理工大学测绘学院2.1 地球形状和大小2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位2.4 高程2.5 用水平面代替水准面的限度2.6 方位角基本内容2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系第一节 地球形状和大小 一、地球形状和大小 测量工作的主要研究对象是地球的自然表面，地球表面有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。珠穆郎玛峰高达 8844.43m，太平洋西部的马里亚纳海沟深达 11022m。海洋面积约占 71%, 陆地面积约占29%。第一节 地球形状和大小 二、铅垂线 地球表面任一质点，受到两个力： 地球自转产生的惯性离心力、地球质量产生的引力。 它们

2、的合力称为重力。铅垂线是重力的作用线，是测量外业所依据的基准线。 三、水准面 处于自由静止状态的水面称为水准面。水准面是一个重力等位面，水准面上各点处处与该点的重力方向（铅垂线方向）垂直。在地球表面上重力作用的范围内，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。 在测量上，把一个假想的、与静止的海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。第一节 地球形状和大小 由于地球表面起伏和内部质量分布不均，重力受其影响，垂线产生不规则变化，所以大地水准面是一个封闭的略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达。大地水准面是测量外业所依据的基准面。第一节 地球形状和大小 海

3、底海底大地水准面参考椭球面铅垂线法线地表面四、参考椭球 测绘地形图需要由地球曲面变换为平面的地球投影，若这个曲面不规则，则计算将十分困难。为解决这个问题选一个与大地水准面非常接近并可用数学公式表达的几何体来建立一个投影面。代表地球形状和大小的旋转椭球，称为“地球椭球”。PP1EQ第一节 地球形状和大小 与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球，与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。 在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴a 、短半轴b和扁率 f 来表示。图2-3我国1980年国家大地坐标系采

4、用了1975年国际椭球，该椭球的基本元素是： a= 6 378 140m , b = 6 356 755.3m , f =1/298.257。 由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看作圆球体，其半径为：第一节 地球形状和大小 第二节 测量常用坐标系和椭球定位 S纬线NO地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS 。纬 线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME。赤 道：赤道平面与地球面的交

5、线。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午线G一、参考椭球基本知识二、确定地面点的坐标系地面上一点的位置用大地坐标（L、B、H）表示，大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。（一）大地坐标系大地高P点沿椭球面法线到椭球面的距离H，称为大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负。 大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角叫做P点的大地经度，L表示。东经0180西经0180大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，用B表示。北纬090南纬090赤道平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面（首子午面

6、） SN第二节 测量常用坐标系和椭球定位 （二）、空间直角坐标系 以椭球体中心O为原点；起始子午面与赤道面交线为X轴；赤道面上与X轴正交的方向为Y轴；椭球体的旋转轴为Z轴；构成右手直角坐标系O-XYZ。在该坐标系中，P点的位置用x，y，z表示。 WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。WGS-84坐标系采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会推荐的椭球参数。WGS-84坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向BIHl984.0定义的协议地球极(CIP)方向；X轴指向BIHl984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y轴垂直于X、Z轴，X、Y、Z轴构成

7、右手直角坐标系。 （三）、 WGS-84坐标系图1-5第二节 测量常用坐标系和椭球定位 （四）、平面直角坐标系测绘平面直角坐标系与解析几何平面直角坐标系有所不同，前者以纵轴为X轴，表示南北方向，向北为正；横轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时针方向排列。 当测区范围较小时（如小于100km2），常把球面看作平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。建立独立坐标系时，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正。 图2-6第二节 测量常用坐标系和椭球定位 三、 参考椭球定位 确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围

8、内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。取得了一定数量的天文大地和重力测量数据后，利用天文观测成果和已有的椭球参数进行椭球定位，这种方法称为多点定位法。多点定位的结果使在大地原点处椭球的法线方向不再与铅垂线方向重合，椭球面与大地水准面不再相切，但在定位中所利用的天文大地网的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。 图2-8如图，在一个国家适当地点选定一地面点P作为大地原点,并在该点进行精密天文测量和高程测量。令大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。这样的定位方法称

9、为单点定位法。第二节 测量常用坐标系和椭球定位 为适应我国经济和国防发展的需要，在1972-1982年期间进行天文大地网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为1980年国家大地坐标系。大地原点位于陕西省西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值（见表2-1），应用多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于1980年国家大地坐标系。 1949年以后，我国采用1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系两种坐标系。 1954年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索

10、夫斯基椭球体参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，建立了1954年北京坐标系。1954年北京坐标系1980年国家大地坐标系第二节 测量常用坐标系和椭球定位 一、地图投影式中L、B是椭球面上某点的大地坐标，而x、y是该点投影后的平面直角坐标。 1、 地图投影的概念地图投影，简称为投影，简略说来就是将椭球面上各元素(包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定的数学法则，可用两个方程式表示 上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系，也称为坐标投影公式，根据它可以求出相应的方向和长度的投影公式。由此可见，投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解

11、析关系式。 (2-5) 第三节 地图投影和高斯平面坐标系 地图投影必然产生变形。按内在的变形特征分类有： 应当采用等角投影(又称为正形投影)。可以保证在有限的范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似。 在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大。 2、 地图投影分类等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变。即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。3、 地形图测绘对地图投影的要求第三节 地图投影和高斯平面坐标系 二、 高斯投影1、 高斯克吕格投影

12、高斯投影是一种等角投影。它是由高斯提出，后经克吕格补充完善，故称“高斯克吕格投影”，简称“高斯投影”。 设有一个椭圆柱面横向与地球椭球体的某一子午线相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，在正形投影条件下，将球面图形投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴等角切椭圆柱投影。在投影面上，中央子午线和赤道的投影成为相互垂直相交的直线。以交点O 作为坐标原点；以中央子午线的投影为纵坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正。第三节 地图投影和高斯平面坐标系 NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线2、高斯投影的原理 高斯投影采用分带投影。将椭球面按

13、一定经差分带，分别进行投影。第三节 地图投影和高斯平面坐标系 3、高斯投影的特性（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。离中央子午线愈远，长度变形愈大。（2） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（3）经线与纬线投影后仍然保持正交。 赤道中央子午线平行圈子午线Oxy第三节 地图投影和高斯平面坐标系 4、 投影带为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。60带：从00子午线起，每隔经差60自西向东分带，依次编号1,2,3,60

14、，每带中间的子午线称为中央子午线或轴子午线。带号N与相应的中央子午线经度L0的关系是：30带：以 60带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经1.50子午线起，每隔经差30自西向东分带，依次编号1,2,3,120。带号n与相应带中子午线经度l0 的关系是：图1-8第三节 地图投影和高斯平面坐标系 5、 国家统一坐标 我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X坐标均为正值，而Y坐标值有正有负。以中央子午线投影为纵轴的横坐标值称为自然值。OxyP（X，Y）高斯自然坐标赤道中央子午线坐标系的建立：x轴中央子午线的投影y轴赤道的投影原点O两轴的交点第三节 地图投影和高斯平面坐标系 为避免Y坐

15、标出现负值，并便于区别某点位于哪一个投影带内，规定将所有点的Y坐标均加上500km，在横坐标值前加注投影带带号。带号、 500km和自然值三部分组成的横坐标值y称为横坐标统一值。 例如，P点的坐标XP=3 275 611.188m；YP=-276 543.211m，若该点位于第19带内，则P点的国家统一坐标表示为：xP=3 275 611.188m， yP=19 223 456.789m。图2-9第三节 地图投影和高斯平面坐标系 6、 距离改化 根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R ，则 总是比S大。其改

16、化数值为 可知离开轴子午线的距离愈远，长度变形愈大。上式写成 当ym为10160km时，高斯投影距离改化相对数值见下表 ym / km1020304550100150160S/S1/8100001/2000001/900001/400001/320001/81001/36001/3170 为减少长度变形须采用30带或1.50带投影。也用任意带（即选择测区中央的子午线为轴子午线）投影计算。 (2-8) (2-9) (2-10) 第三节 地图投影和高斯平面坐标系 7、 方向改化 图2-14(a)表示了球面上AB线和经过A、B的平行圈与轴子午线所围成的球面四边形ABB1A1。由球面三角学得知：四边形

17、ABB1A1的内角之和等于360加其球面角超。球面角超为 式中：P为球面上四边形面积；R为地球半径。 由图2-14(b)可知，在投影面上，要用曲线连接a和b，才能达到等角的目的。在投影面上，为了利用平面三角学公式进行计算，须将a、b两点之间的曲线以a、b 两点之间的直线代替。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角。当距离很小时(几公里)，角1与2可认为是相等的，因此 (2-12) (2-11) 图2-14第三节 地图投影和高斯平面坐标系 则式(2-12)可改写为 （2-14）上式即方向改化公式, 的数值决定于AB线离开轴子午线的远近,及纵坐标增量的大小。根据方向改化，即可求得球面上观测

18、的角度与其在投影面上平面角度的关系;由图2-15可得图2-15 如果已知高级控制点的坐标已归化到投影面上, 那么对其间所敷设的导线或三角测量的长度和角度进行改化(将其转换成为投影面上的元素)以后，就可以按平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。 (2-13) 将球面面积P，用投影面上四边形aa1b1b的面积代替，此面积等于 第三节 地图投影和高斯平面坐标系 三、 通用横轴墨卡托投影(UTM投影) 高斯投影的缺点是，纬度愈低，愈靠近投影带边缘的地区长度变形愈大。通用横轴墨卡托投影,简称UTM投影。该投影由美国军事测绘局l938年提出，UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线投

19、影长度比等于0.9996，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，也称长度比m00.9996的高斯投影。图2-16 两条割线(在赤道上，它们离中央子午线大约180km(约1040)处没有长度变形；离开这两条割线愈远变形愈大；在两条割线以内长度变形为负值；在两条割线之外长度变形为正值。 UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，每带经差为60，以经度1800W和1740W之间为第1带，带号1,2,3,60连续从西向东编号。该投影在南纬800至北纬800范围内使用。第三节 地图投影和高斯平面坐标系 高程 地面点至高程基准面的铅垂距离。 绝对高

20、程：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程，用H表示。一、 概述二、高程基准 验潮站包括：验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆和一系列水准点，如图所示。从一系列水准点中选定在永久性和可靠性方面都是最佳的一个作为水准原点。我国水准原点设在青岛市观象山上。 第四节 高程 验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。1、验潮站相对高程 假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程，用H表示。三、相对高程 两点高程之差称为高差。图2-18

21、中，HA、HB为A、B点的绝对高程，HA、HB为相对高程，hAB为A、B两点间的高差，即所以，两点之间的高差与高程起算面无关。 第四节 高程 1956年黄海高程系：19501956年验潮结果起算的水准原点高程为72.289m，1959年开始使用； 1985国家高程基准：19521979年验潮结果起算的水准原点高程为72.260m ，1988年1月1日起开始采用。2、高程基准第五节 水准面的曲率对观测量的影响 实际测量工作中，为了简化计算，应当了解地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响，从而决定在多大面积范围内能容许用水平面代替水准面。 一、水准面曲率对水平距离的影响如果将切于A点的水平面代替水

22、准面，即以切线段AC代替弧长AB，则在距离上将产生误差距离S/km距离误差S/cm相对误差 510150.100.822.7715000000112177001541500结论：在半径为10km的范围内进行距离的测量时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可忽略不计。其中二、水准面曲率对水平角的影响 球面面积/km2/球面面积/km2/501000.250.514005002.032.54 根据球面三角学，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超，它的大小与图形面积成正比。式中: P为球面多边形面积，R为地球半径。结论：对于面积在100km2 内的多边形

23、，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。第五节 水准面的曲率对观测量的影响 三、水准面曲率对高差的影响 S/m100200h/毫米0.783.1 从表可看出：地球曲率对高程的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。结论：在面积为100 km2 的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，地球曲率对高程的影响是不能忽视的。 图中h为水平面代替水准面产生的高差误差。 第五节 水准面的曲率对观测量的影响 一、基本方向 3、磁北方向 磁针自由静止时其指北端所指的方向,称为磁北方向。可用罗盘仪测定。 1、真北方向 过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向,称为真北方向。真北方向可采用天文测量的方法测定,如观测太阳、北极星等,也可采用陀螺经纬仪测定。2、坐标北方向 坐标纵轴