2020届高三数学下学期4月线上调研考试试题理

1、学 2020 届高三数学下学期 4 月线上调研考试试题理本试卷共 5 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请家长做好监考工作。请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。登录好分数APP ，点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。开考后：考生首先在白纸上手写答题。答题结束后点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。将事先准备好的答案，填写至在线答题卡上（选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按照要求将手写

2、的答案竖向拍照，并分别上传），然后点击“提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长10 分钟。.此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请考生和家长高度重 视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供考试成 绩和学情分析报告。请考生或家长及时扫描右方二维码，关 注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评一查看报告”，即可 免费查询。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每

3、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合=（）A,回密B.,集合则C ,用但如.已知v ,若二 ,则3=()A B,C.2*7.若 Q：=,则上A. 0B. 1C-1D 2中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则,例如周髀算 经和易经里对二十四节气的唇（分）影长的记录中，冬 至和夏至的反影长是实测得到的，其它节气的辱影长则是按照 等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节 气署影长的记录，其中削峰9寸表示115寸砌分（1寸=10 分）（云I）, if =13已知易经中记录某年的冬至辱影长为 130.0寸，夏至其影 长为14.8寸，按照上述规律那么易经中所记

4、录的春分的暑 影长应为（）A. 91.6 寸 B. 82.0 寸 C. 81.4 寸 D. 72.4 寸.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺 数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学 习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征.如函数的图象大致为（）.已知一，则（）A. yxzB zyx C. zxyD yz2)份血液样本分别取样 混合在一起检验若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k 份血液的检

5、验次数总共为 k+1 次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0p2)份血液样本，记采用逐份检验 方式，样本需要检验的总次数为 E 1,采用混合检验方式，样本 需要检验的总次数为2 2.(i)试运用概率统计的知识，若 E21二E2 2,试求p关于k的函数关系式p=f (k)；(ii)若产二Tl,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总 次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求 k的最大 值.参考数据：ln2 弋 0.6931 , ln3 弋 1.0986 , ln5 弋 1.6094 , In7 弋 1.9459(二)选考

6、题：共10分.请考生在22, 23题中任选一题作 答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.22 .选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线下的参数方程为【IL(0 为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标 系，曲线上的极坐标方程为*一.(1)求曲线产的极坐标方程以及曲线 岫的直角坐标方程；(2)若直线小右与曲线/、曲线舱在第一象限交于P、Q, 且点M的直角坐标为求/Uff的面积.23 .选修4-5:不等式选讲(10分)已知实数a, b满足QE = 2EF.(1)求总局的取值范围； (2)若 ab0,求证： .2020年湖北省高三（4月）线上

7、调研考试数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题 1-12 ARDCC CRACA DB二、13.0214. -15. 136”16.9600611折如图 Z48C=HS(r 75/内=28仁/。=m BD1 CD = 3在AM8C中，由余弦定理XC=0、8C：-2d68Ccosd8c得 13 = AB +(48)-2/。,所以 = 2, *C = 6.由于NDAC=ZzhW*-4月。=15旷一90 =60”.在A4BC中.由余弦庭理8? 。力十8（7-28。BC cosNU6c可得9 = BD、3-2BD&； 所以80 = 24或一百（含）.则四边形4贸力的面积 S = SMw + Si=；

8、488O4g&D8CsinZD8C=；2-26 +、2A-64=W 12.方法一由题看知忻山=|/附0|=|吕。，故4。6 = /8。，又由时称性知乙K）F&OR , ft ZBO?； = BF,O,所以|O河=|85I，又F、BLF#所以PM = |O/=|OE|，所以4086为等边三角形，叫ZJ?OE=6（f,则过第一、三熊的渐近线斜率A=UrnN。片=6，双曲线C的离心率为：=4=Jl+J = 2方法二：不妨设点U（排.也、加0），故西因为以片E为直径的圆过点If.所以而神 =0,从而户-/十空匚=0,解得“，=。故伙。淮）.又彳为向用的中点.故二,g,代入.=-2可用与=一2叱 I 2

9、 2Ja 2 a 2解得u = 2o.故双曲线C的离心率为，16.解析，设短天沃图4型卡车x辆.8型卡车j辆.运七从所花成本为二元.财04x4804 jW6 x + jYIO=6.v-5+10r-4 i 240 x.y g NO0 x8 0MjY6 k +jW 10 lT*4yi24 工” N目标函数：=1200+1800卜,画出满足条件的可行域.山闻”知.当宜慢二-1200.J 1800）,经过点/点（8,0）时使匚取得小值.即:一 = 1200 x8+1800 x0 = 9600故每天只派8辆耳型卡车运输,所花成本最低.量低成本为9600元C1）由1S意得1。8式2。+ 6)= 1log式

10、5。+) = 24分所以=2/i-Lne N，5分（2）由（I）易知敷列4为以I为首项.2为公控的等差数列2=1!所以瓦7分2n(n + 2)2居=-+2, /(/ +2) n 外 4 2-9分，一+，=，+1 I +2(23 2 4 3 5 M-I + I ,1 ，1十21-2_2八2+3(/f + 1)(w + 2)- 212分8. （1）由且意可知.4地2家分为47,，8地3家分为许区4所有的情况为，y44M为4.。（小4也），（44,%M44.”（444）(4用血),(444).(4山国).(44.幻共io种情况 TOC o 1-5 h z 其中T地1家.6地2家的石(4AAM444M

11、4咚优) (&周&出4.共有6料，所求的概率为P = 2 = g6分 ih7-6.8. J -563.-7)(j;-r)-108.8, &-7)L6.，l21.之四-，)(，r) IOftR = - = 6* . Ra = i -bt 563-68x6.8 100.6, Z()16I所以J，关于X的回归方程为卞= 10().6+ 6Jx 当N“9时，年箱的磨1的预报依卞=18).6+68a=5766千件.所以用利先进界汝技术投入为49千元酎的年收益地景为S76.6千件12分”.(1)正明.取BC中点连接/)设人F入Ma.RC=2%依81意特.四边形/BED为正方形.且有BEDECEf BDYg

12、a ,，/D: 4.CD2 = BC M RD1CD.又平面SaJ_Jt面乂SCO.平面SUDc底面/809“ ，BD2平面SCD.平面MODI底面ABC。 5分(2Mt过点作CD的垂线.交e正长线干点连接/ 可证DH为斜战SD在底面ABCD内的射影NSD为斜饯a与底面所成的用.BPZ5D/C600.由(1)得.SD=CD瓜士在 RMID 中.LSD血D埠川到平面/BCD的距惠叵B14kc4三粳碓C一NRD的修枳I =In = ！?RDCDd =；心 Ig U =3 2641220.(D 由题意.2a = |M|M亚+ I+J(aG) + I =4a = 2c =b = V2故IHfll的方程

13、为一 7 = 17分42(2)由(I)知4-N0),8(2,0)过点川且与工轴垂直的直践的方程为r = -2,结合方程5+2jr,-4 = 0,福点/卜)直线PH的斜率人_ M _ _4+2-2-2 -4 乂则直线的方程为1=一2芋6-2).4g因为AW神于点A；所以wye).钱段”的中点坐标为卜学一 $42,、 4-E令将 J-*k-2)= k因为上+2* = 4所以y=W = 5a所以直线所经过线段MN的中点.?).12分21.M (D由于/(t),/CO函敷/(外为偶函数 /,(x) = Zt-ainx,/(O)=O,故只需讨论0时情况，了0,由三角函数性质知 x sin x. 2 a

14、t. 2x asin x. ：. fx 0 二工0 时，雌调递增. 由佃函数性质知.TV。时，/C单调递减.故同如只而求X。$8)时/的最小值./(“- 2x-/r齿inx当*qO,5J时.设(x) =2r万sinx(X)= 2-nccsx,而力(0)0 .由零点存在性定理.存在唯一的与C0.卦使得g = 0当 X(0.%JX)v0, /，(x)单减，当xwg.f),似K)0，介(工)单增,0(O.vo)（与巧）得 2-7T、(5”)AXx),04/心)二厂(外= 2x-nsihx0/l（X）峋的小他点(1*/（X）JTwe据点减极小值地所以必=/中旺12分22Mz 依题意.曲域。：（-2/+

15、 J；=4,即./+j2-4p = 0政 一405，=0.即 0 = 4cq$。3 分图为 20时，3ab2ab.解得orbW3,即0&abW3i当obvO 时，3 + abN-2ab ,解得 ab -1 即-10a6 Vo.所以-10a/S3.则OS3 -。力0 4. TOC o 1-5 h z 而(a -) = a2 + - 2ah = 3 +ah - 2ab = 3 -,所以0K(a-K4,即-24。-/2,5 分(2)由(I)知Ova803 ,1I3 4a2 + A243因为 r + K + 7一r =-七r + T，64 aba Ifab43 + ab43333J I】DJ】1Y八=

16、-r + T =T+ 7 = 3 -TTT - + - = 3 0crb。ab4r/rab41abab4 Jkab2 J当且仅当a8 = 2时取等号,所以工+4+之之二.10分rr tr 4 ab3 + ab 4 333 3 J 11 H / I=而7+ 丁寿-不+13就-益+ 尸加司NO113 4当且仅当昉=2时取等号.所以2r+3+ = ?二.10分 h9 4 ab学2020届高三数学下学期4月线上调研考试 试题理本试卷共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等 行为。请家长

17、做好监考工作。2,请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。.登录好分数APP,点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。 开考后：考生首先在白纸上手写答题。答题结束后点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。 将事先准备好的答案，填写至在线答题卡上(选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡” 上勾选答案；主观题按照要求将手写的答案竖向拍照，并分别上传)，然后点击“提交答题 卡”完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试 最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍

18、照时间，考试将延长10分钟。.此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考 策略，请考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供考试成绩和 学情分析报告。请考生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高 考测评一查看报告”，即可免费查询。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合，集合，则 =()2,已知丁，若,则3=()A,则A. 0B. 1C. -1D. 2中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节气

19、的密（与勾影长的记录中，冬至和夏至的密影长是实测得到的，其它节气的密影长则是按照卜帕等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气密影长的记录，其中 寸表示115寸“分（1寸=10分）.（去一1+（事1/已知易经中记录某年的冬至密影长为 么易经中所记录的春分的密影长应为（6.已知析式来琢磨函数的图像特征.如函数，则（）的图象大致为（）130.0寸，夏至密影长为14.8寸，按照上述规律那）A. 91.6 寸 B. 82.0 寸 C. 81.4 寸 D. 72.4 寸5,我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用

20、函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解A. yxzB. zyx C. zxyD. yz2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果 为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为 阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k份再逐份检验，此时这k份血液的 检验次数总共为k+1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性 都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 p (0p2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数 为己1,采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 U.(i)试运用概率统计的知识，若 E 1二E

21、 2,试求p关于k的函数关系式p=f (k);采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更小，求k的最大值.参考数据：ln2 =0.6931 , ln3 =1.0986 , ln5 =1.6094 , In7 =1.9459(二)选考题：共10分.请考生在22, 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 题计分.作答时写满题号.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)JU极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 胡长的极坐标方程为(1)求曲线六平的极坐标方程以及曲线检他的直角坐标方程；(2)若直线人与曲线/、曲线岫在第一象限交于P、Q,且/XL4

22、 ,点M的直角坐标为但1,求/U6的面积.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分) 已知实数a, b满足点二项7.(1)求瓯靶的取值范围;(2)若ab0,求证:2020年湖北省高三（4月）线上调研考试数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题 1-12 ARDCC CRACA DB二、13.0214. -15. 136”16.9600611折如图 Z48C=HS(r 75/内=28仁/。=m BD1 CD = 3在AM8C中，由余弦定理XC=0、8C：-2d68Ccosd8c得 13 = AB +(48)-2/。,所以 = 2, *C = 6.由于NDAC=ZzhW*-4月。=15旷一90 =6

23、0”.在A4BC中.由余弦庭理8? 。力十8（7-28。BC cosNU6c可得9 = BD、3-2BD&； 所以80 = 24或一百（含）.则四边形4贸力的面积 S = SMw + Si=；488O4g&D8CsinZD8C=；2-26 +、2A-64=W 12.方法一由题看知忻山=|/附0|=|吕。，故4。6 = /8。，又由时称性知乙K）F&OR , ft ZBO?； = BF,O,所以|O河=|85I，又F、BLF#所以PM = |O/=|OE|，所以4086为等边三角形，叫ZJ?OE=6（f,则过第一、三熊的渐近线斜率A=UrnN。片=6，双曲线C的离心率为：=4=Jl+J = 2方

24、法二：不妨设点U（排.也、加0），故西0 ,解得“，= 因为以写代为直径的圆过点R,所以质禄 =0,从而他巩a.b) ,又彳为向川的中点.故/二,3,代入u-Sr可用2=-2色Z I 2 2 Ja 2 a 2解得u = 2o.故豕曲线C的离心率为工 16.解析，设短天沃图4型卡车工辆.8型卡车j辆.运城队所花成本为工元.财0SXW8 0MjM6 k + jT 103.v + 1)(w + 2)2分18. (!)由以意可知.d地2家分为44，6地3家分为即外4所有的情况为，5人血).(仆仆鬼)小小.仇), y 4)(4.WMM坦0 （4罔.4）.（4海.用）,（4%41（44M） ,共io种情况

25、其中T地1家，6地2家的有用）， TOC o 1-5 h z ，6所以J,关于x的回灯方程为f = 10（）.6 + 68 A ,当X“9Bt年箱的It j,的预报值， 100.6,68a = 5766千件.所以预利先进养殖技术投入为49千元时的扉收益靖H为”66千件12分19乂1）证明取3c中点二 连按0设/6,160/C=M依题意得.四边形/乂。为正方形.且有BEDECEf 60NA应a,5 +8 - BC 则 BD上 CD.又平面SCD J底面/ACO,平面SC7;C底面46CPYQ., J. BD1平面SCD.平面.”&JL底面ABCD 5分（2）解工过点作8 的垂线,交e廷长钱于点“

26、连接”可证DH为斜a 5D在底面ABCD内的内彩. NSO为斜段6。与底面46。所成的乐BPNSD,60L由 cn r, SD=CD*6g 在庶/AA/中5。=&.0字.$丹=华.上加到平面/3CD的距禽1丑L4三检堆C-MRD的际3=乙.皿=；68=，怎缶?=*/20. (0由题意.2|阳朋|J(瓜+ 14。=2.c =b = V24分故椭圆的方程为 42(2)由(O 知4-20),8(2.0)过点A且与x轴垂直的直线的方程为x = -2 ,结合方程3+2)4 = 0,得点 -N一2 o4+2直线加的斜率小._八+2则直线的方程为=一4n口一2).4n因为MV加?于点所以1.()钱段“N的中点坐标为(小有)令,得卜亲因为上+2.亡=4所以 =矣=言=，所以直线加经过线段N的中点1会).12分21.照 (1)由于函数/(*)为偶函数Z分Z(x) = Zr-s