2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷含答案及解析

1、2019届重庆育才成功学校中考一诊数学试卷【含答案及解析】姓名 班级 分数题号一一二总分得分、选择题. - 4的倒数是（）A. 4 B. 4 C. D. 一 .计算（2x3） 2的结果是（）A. 4x6 B , 2x6 C . 4x5 D . 2x53.A.卜列商标是中心对称图形的是（）3.在函数y= j . + 中,x的取值范围是（）A. x- 1 B, x- 1.如图，all b,将-块三角板的直角顶点放在直线a上，若/ 1=42 ,则/2的度数为A. 46 B. 48 C. 56 D. 72.如图， ABCOO的内接三角形，/AOB=135 ,则/白ACB为（）工A. 35 B, 55

2、C. 60 D. 67.5 . 关于x的一元二次方程ax2 - bx+3=0的一个根为x=2,则代数式4b - 8a+3的值为（A. - 3 B . 3 C. 6 D. 9 TOC o 1-5 h z . 一组数据3, x, 4, 5, 8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数是（）A. 5,6 B. 4, 4.5 C . 5, 5 D. 5, 4.5.如图，在平行四边形 ABCD,点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F, 若 AE=2ED SJACDE=3cmi2 则 ABCF 的面积为（）A. 6cm2 B. 9cm2 C. 18cm2 D. 27cm2.在今年我市初中学业水平

3、考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD下列说法正确的是（）0 MlISO 320 抬切A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边2),依此长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图12.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a w 0)与x轴一个交点在-1, - 2之间，对称轴为直线x=1

4、,图象如图，给出以下结论： b2- 4ac0；abc 0；2a- b=0；8a+cv 0;二、填空题.重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习 水育才中学，总占地 440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为.计算(-1) 2005 T - 2|+ (- v ) - 1 - 2sin60 的值为.河堤横断面如图所示，堤高 BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:小，则AB的长 为.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CDf半圆O相切于点D,且 AB=2CD=4则图中阴影部分的面积为A 0 S.从-4、- 1、1、4这四个数中，任选两个

5、不同的数分别作为m n的值，恰好使得关2戈十1 A力14有3个整数解，且点（mi n）落在双曲线y=二上的概率2一？丁之内x为.如图， ABC, AB=AC=4 / BAC=120 ,麻为一个顶点的等边三角形 AD超点A 在/BAC内旋转，AD AE所在的直线与BC边分别交于点F、G.若点B关于直线AD的对称三、解答题19.解方程组:,-v = -4Ax-Sy =-23.自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑 文化中愈加根深叶茂.在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试， 也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅

6、礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢 B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：鼐意用果的扇分流计图(1)如图，喜欢C款的占20%喜欢B款的占15%则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图.(2)我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢 A款的有多少人？.化简：(1) (x+2) 2+ (x+2) (x-2) -2(2x+1) (3-x)m 父-4t+4(If卜T-lM-l.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于 A (2, 3) , B(- 3, n)两X占 八、(1)求一次函数

7、与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集.x(3)连接 OA OB,求 SJAABO.上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了 20千克.(1)求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？(2)本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少.该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了 4a%每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值.24.阅读材料:小明在学习二次根式后，

8、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+嗨 =(1 +灭)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b6=(m+nJJ) 2 (其中 a、b、m n 均为整数)，贝U有 a+bjy =m2+2n2+2mn . ：a=m2+2n2 b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b/的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m n均为正整数时，若 a+bjj = (m+n/J ) 2,用含 m n的式子分别表示a、b,得：a= , b= ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m n填空：；(3)若a+4百=(m+n/J) 2,且a、nr n均为正

9、整数，求 a的值？.在 ABW, AB=AC点F是BC延长线上一点，以 CF为边，作菱形 CDEF使菱形 CDEFf点A在BC的同侧，连结 BE,点G是BE的中点，连结 AG DG(1)如图，当/ BACW DCF=90时，已知 AC=3/2，CD=2求AG的长度； 如图，当/ BACW DCF=60时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；(3)当/BACh DCF=a时，试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含a的式子表达).如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= - x2 - 2x+3与轴交于A B两点，与y轴交于 点C,点D为抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式，并直接写出

10、 D点的坐标.(2)如图1,在直线AC的上方抛物线上有一动点 P,过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q,PM/ BD交AC于点M求 PQM长最大值；当PQM长取得最大值时，PQ与x轴交点为H,首位顺次连接 P、H、Q D构成四边形， 它的周长为L,若线段OHOJ解得工 -1第5题【答案】b解析】试题分析工求出N3,根据平彳二戋的性质得出代人求出即可.如图！,ZZW20 , ./30 -42 MS0 , Va；/b, ，/2=/3, .VZ3MS第6题【答案】【解析】 试题分析；直接根据圆周角定理进行解答可，:NAOB与aMB是同孤所对的圆口角与圆周角， LOB=135s j /,4CB=；/AO

11、B=67.5。.第7题【答案】i解析】话题分析；把工胃代入已知方程得到：如-2b=-力然后将其整体弋入所求的代数式曲亍求值即可. 把环2代人得垢-W3犯 所以4a-独二-37所以4b-8a+3=-Z (4a- 2b)十3=- 2X(- 3) +3=9.所求的代物式进行求值即可.第8题【答案】bI解析】试题分析；根据平均数先求出X再根据众数，申位数的定义求解艮呵.;一组数据3J心4, 5, &的平均数为 。(34544+5+3) *5=5,，产回,这组组数据的众数为S逡里数据按从小到大的顺序排多比：3、4、5、5、8, ，中位数是5第9题【答案】D1解析】鹦线建喋醐鹫1霸龌拇鼬魏镭/尸出则,DE

12、,再证明 第10题【答案】1解析】度析速4a1先品是用河与由间确?刖耀腰嚼耀揩在;睢项正副逮第11题【答案】【解析】、3 111试题分析：观察图形周长变化规律可知j图1J5长为1+二一工十一干一 =4=2/图2周长为2 2 2 23 1112+3+1+1+1-2 Cl+- - ) =3=2,图3周长为4M+2+2+2=2 C2+3+1+1+1)二16二2，由此得出 一般现律.第6个房形的周X忌428 第12题【答案】t解析】藕魏虢鬻鹘蹦fife胃褊嬲翻躺版顺向的关系然后根据对;抛物线与工轴有两个交点，研-4配0j正确. .抛物线开口向上j,.a0:对称轴在由的右恻,J.b0,正确j - 色=1

13、3JZ+bRp,=-2时y0 g-独十cCS即加气。,错误三根据抛物的对称性可知，当，=?时，y0； ，9升3皿xCO,0,正确.综上斫述正确的结论是：.r第13题【答案】2.9X10-.分雪10解析】试题分析；分别根据数的开方法贝山负整数指劭幕的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计夏出台数，再根据实数混合运算的则进行计算即可,原式=-1- （2-75）-3-2x31=-i-2+J3 -3-=-&.第15题【答案】谦1解析】试题分析：在Rt瓯中，根据坡面妙的坡比以及EC的值，求出M的值，再通过解直角三由形即可求出 斜面AE的长.RtAABC申，BC=C米，迎水坡底的坡比为1： .B

14、C: AC=1:由,，肥二百 皮毛祈（米），- 4aC2BC =#=12 4米）第16题【答案】【解析】髀叠晶根据已失踪件证得三角形ON是等腰直角三角形，得到4比=的然后根据扇形的面根公可T 用心- 所专有 占1 使程 若方 ，次 况一 情元 的二 AHfru4-值1=的 萧邨炯 又艮 藏 n)整由由得关于工T的二元一次方程组有3个整中使点（m）落在双曲线上，则皿二-4,，点Cm, Q，点（血）可以是（4, 1） , （1, ,，且点（* n）落在双曲线产-上的概率为=言=6第18题【答案】分析：作用，BCT也如图L先根据等腰三角形的性厨口含3。度的直角三角形三边的关系求出BL4 ,再把耻度变

15、点闵顺时针旋转120,得到由/ ,连辄G、AB,如图/则根据族德的性质得 =CG, AG=AG, 4的，=ZC=30 , /1=/BEG，所以/FBG0 ；再证明AB3望得到 G二接薯利用对称性虎藁%1rB，j AD=ABy j /2=2%41=/4j AC=A3J 即可判断 G与西AC联手品对苛j得到G丁 RCp则GB，=BG，尿后证明FB，0Z1FBG，得到寸二/BG F3O。,于是在RSEIHG卬含3。度的直第三角形三边的关系得0G二巳即j K；二正BFKCFji ,然后解关于BF的方程即可.2 .i=5【解析】试题分析：此题用代入法和加;廊去均可.试题解析：由、得；y=2x+4,代入得

16、：4x-5M) =-23,所以广、 2i队得：2乂1 -尸-和y=5.故方程组的解为LT.y=5第20题【答案】(Ik eoAj图形见解折j、晒人 析就号析 21解 诲求计可豺喜利用喜求康的人数除以1款的少人.条形烧T撷髻牒叫薪过题解析：、122 20%W01人)60丈15%=91大)60-29- 12-9=11(A3就统计图中认为用可炉的所占豌痛为孤又禁啜愿图如下;调黄转昙的扇形跳计图2g(2K 6XX =280 CA60第21题【答案】(1)、6理一6jj-6j 、-工一 2部瞬嬲解隅泰瀛蹄即平两 t 三 用括 天黑 日工口 、2iy )(8 (1露 ,.果可 理R即试题解析士 (1)、原

17、式。- 4 - 12：t+4xfc - 4+2x*jt* = 6工-6,、嬲二汽料工一1 _ -(工+ 2l2)._，+ 2.1 g2y x-2第22题【答案】65、尸1： y=;、上CkVO或乂2;、【解析】述题分析：（D、根据反比例函教图象上点的坐标特征求出nftn，利用待定系氨I法求出L；欠函班的解析 式J（幻、根娓函数图象得到答案；、求出直线与式由的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可.试题解析：口）、：反比例曜卜=巴的图象经过出12, G，：1=2X3j ，反比例内数的解析式为K6：7=，:反比例国教N 二巴的图象零过于B-心目）】.1.n= =-2, .二点B的坐标0 3, -2

18、）,K*3fSA+i = 3f为=1由题意得,解得，!，一;欠困颗的解析式为1尸工+L-3k+ b - -2g = 1（2）,由酶可辐,不等式k/b%的解集为=-32户 r、直线3fll与工轴的交点J二的坐标为- L 0），则其=1，则1二5诋十位他口二, X1X2+ X1X3=J .(Ik 10元3、a=10.折20价收来70二程:SI试题解析：（1人谩第一次购进水果单价工元J则第二次购进水果单价1.2工元由题意得幽-缪V 1 2v=20,解得二L10,经检脸的工=10是原方程的解，（幻、上周进货度量，粤 中丁洛 二180（千克）上周第二次的进价每千克！ 12元101.2101000+9&0

19、 - 12（1 苴赧）X18C （1-4端）=1& 令芸喝=心 化简得: 200产-10t - 1=0J解得 廿XI, th-O.Q5 C舍去），所以总=10，第24题【答案】（1k /4%弓 21mm （2）、4. 2、1、1; （3）、a=2z43XL=7,或金m斗13X213【解析】试题岔世；、强强寄全平方公式运票法则.即可用出演 匕的表达式上, 首先睡好鹏n叩正翳豹 值,糜君根据的寤拈即凝出海逋值；、曲加题意,4=2mj占先确定m、瑞禧，通才分广 而二nW或者L立=2,然后即可相壶存叁的信.试题解析：、：*b石二G+冷W），2十3n2+2n质J :，0=成十3呜b=2mn.（2）、1

20、； n=l， . * am-+3nx=4 ； b2iui=2 .、由题意得：2=111工+3/1 b=2mn 4=2im,且网门为正整麴，.jh=2, n=l或者Tn=l, n=2,s-22+3X1M,或a=l 03X2-13.（1）、JI ；、AG_LGD, AG=DG;证明过程见解析；（3）、DG=AGtan ;证明过程见解析.【解析】试题分析：、延长DG与BC交于H,先证aBG丝EGD4得到BH=DC, =ED, HG=DG,得出则 再证 ABHAACD,得出/BAHZXZCAIb AH=AD,进而求馒/W=90 ,即可j、延长D呜BC父于H,先 证BGZX9EGD,得到BH=DC, =

21、ED, KG=DG,得出步b 再证AB必AACD,得出 ZBAHZ=ZCAD, AH=AD,得到AHAAD为笔边三角胎 即可；、延长淮BC交于H,先证 ArgAfgd.得到rh=dc =EDhg=dg,得3丽 再证arhs/XacDj 得出Nrah/=Ncad, ah=ad,得 到1却为等腰二角形，即可.试题解析：（1）、如图1,延长DG与BC交于H,连接AH、仙，二四边形KEF是正方形了 ，DE二Dg DE II OF, /.ZGBH=ZGED, ZGKD=ZGDE , 7G是BC的申点 ,，BG=EG, 在BGH和ZkEGD中，/ZGBH=ZGED, NGHB二NGDE, BG=EG, /.ABGHAEGD (AAS) ,/.BH=ED, HC=DG, .BH=DC； 二AB=AC, NBAC=90 ：NABC=NACB=45 ) ；ZDCE902 ).ZDCB=90o , /.ZACD=45 j .ZABH=ZACD=45 ,在魅就口ZkACD中，,jab=ac, Zabh=Zacd, bhwDj /.AabhAacd (SAS) , .Zbah=Zcad, AH=AD, ,NBAH+/HAC=90。,.ZCAD+ZhaC=O0 3 即/HAD=OO0 3 .AGj_GDy AG=GI 在RtABC中，A