2011电动汽车问题10548中文正文

1、Team 10548Page 1 of 15roduction现今随着化石的日益减少，世界能源日渐紧张，同时化石燃烧产生大量 CO2，燃油车所排放的氮硫化物，固体颗粒等对地球环境和人类生存造成严重危害，制约人类社会生活的可持续发展，寻找新能源与清洁交通工具已迫在眉睫。此时，电动车因使用清洁电力，几乎实现有害废物的零排放，让人们看到了缓和资源及环境问题的希望。但同时，人们质疑电动车仅仅是化石行速度，电池续航时间，以煤炭为主的化石的变相使用，而且电动车目前有限的运发电体系等也限制了其推广使用。若假设电动车在全球范围得到推广，电动车是否会带来的环境、社会、经济、健康？究竟能节省多少化石？对人类可持续

2、发展能产生多大的益处？在满足电车用电数量需求的前提下，怎样安排各类能源的发电，才能实现环保的最优和利益最大化？图 1 电动车示意图因此，模型所涉及并要解决已经非常清楚：（1） 建立电动车广泛使用对于环境、社会、经济、健康的影响模型，并找出和制造商研发电动车的关键，找出能够验证模型的数据。（2）（3）（4）电动车的广泛使用能够节省多少化石。建立为满足电动车的使用，需要的发电数量和种类模型。为、企业关于电动车广泛使用所应注意提出建议。Amptions在问题一中找出的四个指标能够代表环境、经济、健康和社会这四个方面，且忽略受其他的影响；忽略在非期充电带来的影响；忽略电动车的使用对带来的潜在危害；电动

3、车所需的电能主要来源于核能发电、天然气发电、风力发电、化石发电；假设通过各种获得的数据均真实、有效，且统计的指标值能够满足评价需要Solutions1 The Impacts of Widespread Use of Electric Vehicles在充分理解题目的基础上，对问题进行了全面、透彻的分析。在问题一中，首先要求，建立电动车的广泛使用对环境、经济、健康和社会的影响模型，在分析的过考虑到这四个方面概念的模糊性，于是就引进了四个指标来分别代替这四个Team 10548Page 2 of 15方面，使模糊具体化，有利于建模。又因为电动车的数量随着时间变化的同时，环境、经济、健康和社会也会

4、发生相应变化，基于这一点，建立了基于 Volterra的微分方程模型来描述这四个方面随电动车数量的动态变化过程，并给以相关的分析。然后，为了能够给和汽车制造商提供很好的建议，先找到了这四个方面的主要指标，采用了既简单、又的层次分析法，从众多的指标中找到关键，并针对关键给出了相关建议。最后，利用找到的相关数据对模型进行验证。1.1 The Volterra Mfor the Impacts of the Electric Vehicles考虑到电动汽车随时间的变化性，环境、经济、健康和社会随着时间也会发生变化。为了能够准确、形象的刻画电动车数量的增长对环境、经济、健康和社会的影响，建立了 Vol

5、terra 微分方程模型。但由于环境、经济、健康和社会是非常模糊的概念，为了能够将问题表述清楚，用四个指标来定量代替环境、经济、健康和社会这四个方面。这四个指标分别为：CO2 减少量 x1 ，经济增长 x2 ，健康水平 x3 ，社会运行效率 x4 。Environmen tAmount of electric vehiclesEconomySocietyHealth图 2 影响关系针对电动车数量对环境的影响，考虑到 CO2 减少量 x1 不仅受到电动车数量变化的影响，还受到经济增长 x2 的影响，结合相关知识可以得出 CO2 减少量 x1 的微分方程模型：dx )2dt式中： 1 为 CO2

6、减少量的自变化相关系数，1 是 CO2 减少量 x1 与经济增长 x2 的相互影响参数。针对电动车数量对经济的影响，考虑到经济增长 x2 不仅受到电动车数量变化的影响，也受到 CO2 减少量 x1 ，健康水平 x3 ，社会运行效率 x4 的影响，于是经济增长 x2 的微分方程模型：d可以建立 x x )11 31 4dt式中： 2 为经济增长 x2 的自变化相关系数，2 、1 、 1 分别是经济增长 x2 与 CO2 减少量 x1 ，健康水平 x3 和社会运行效率 x4 的相互影响参数。针对电动车对健康的影响，借鉴了参考文献1里的数学模型，然后对其进行修改得到了电动车数量与健康水平 x3 的数

7、学模型：Team 10548Page 3 of 152式中： 、 分别为健康水平 x3 与 CO2 减少量 x1 和经济增长 x2 的相关系数。针对电动车对社会的影响， 考虑到社会运行效率 x4 不仅受到电动车数量变化的影响，也受到经济增长 x2 和健康水平 x3 的影响，于是 可以建立了社会运行效率 x4 的微分方程模型：d x )22 3dt式中： 3 为社会运行效率 x4 的自变化相关系数，3 ， 2 分别为社会运行效率 x4 与经济增长 x2 、健康水平 x3 的相互影响参数。这样，就得到了一个能够刻画电动车数量对环境，经济，健康，社会影响的非线性动力学模型：d dt dx )2)d的

8、电动车市场，针对查阅相关的资料得到了数据，并对数据进行适当的处。1 0.0589 ，2 0.7609 ，3 0.0001，1 0.0580 ，理，得到了模型中的一些变量值2 1.9847 ，3 0.0189 ， 1 0.0001， 2 0.1340 ，1 1.5351 ， 2 ， 1，初始值：x1 (0) 0.132 ，x2 (0) 1，x3 (0) 0 ，x4 (0) 1。通过的数值微分函数ode45()求解，并绘制 CO2 减少量 x1 ，经济增长 x2 ，健康水平 x3 ，社会运行效率 x4 随着电动车数量的变化情况：2Team 10548Page 4 of 15图 3 四种变化曲线对模

9、型进行深入分析：为了能够便于读者理解，加强模型的建立了模型之后，实用性，横坐标的电动车数量模糊化，具体的模糊化定义如下表：表 1 模糊化标准为了下文叙述方便，又引进了变化率这个概念v(xi )(i 1, 2, 3, 4) ，表示环境、经济、健康和社会随电动车数量的变化率。在（）阶段，电动车行业刚刚开始起步，受到各种的限制，成本高，行程短，使得电动车发展比较缓慢，这样给环境、经济、健康和社会带来的效应不是很明显，所以各种变化趋势都很缓慢。进一步分析，得到了电动车对这四个方面影响的大小关系为：0 v(x3 ) v(x1 ) v(x4 ) v(x2 )由上面的表达式可知：（1）由v(xi ) 都大于

10、零可知，当电动车在使用初期时，给环境、经济、健康和社会都带来正效应，促进这四个方面的发展。（2）由v(x2 ) 最大可知，当电动车在使用初期时，给来的效应最好。（3）由v(x3 ) 最小可知，当电动车在使用初期时，给健康带来的效应相对。在（）阶段，电动车得到了普及，随着技术的改进，成本的降低，数量开始明显的上升，电动车的发展优化了环境，促进了经济发展，推动了社会进步，有利于人类身心健康，所以各种变化趋势也就变快。进一步分析，得到了电动车对这四个方面影响的大小关系为：0 v(x3 ) v(x4 ) v(x1 ) v(x2 )由上面的表达式可知：（1）由v(xi ) 都大于零可知，当电动车广泛使用

11、时，给环境、经济、健康和社会都带来正效应，促使人类文明、进步。（2）由v(x2 ) 最大可知，当电动车广泛使用时，给来的效应最好。（3）由v(x3 ) 最小可知，当电动车广泛使用时，给健康带来的效应相对在（）阶段，电动车进入了过度使用的阶段，电动车供大于求，需要。的电能给电动车供电，社会、经济和人类健康都会受到不同程度的影响。进一步分析，得到了电动车对这四个方面影响的大小关系为：电动车数量0337710模糊化定义使用初期（）广泛使用（）过度使用（）Team 10548Page 5 of 150 v(x3 ) v(x2 ) v(x4 ) v(x1 )由上面的表达式可知：由v(x2 ) 、v(x3

12、 ) 、v(x4 ) 都小于零可知，当电动车过度使用时，给经济、健康和社会都带来负效应，阻碍社会各个方面的发展、进步。由v(x1) 最大可知，当电动车过度使用时，给环境带来的效应最好。（3）由v(x3 ) 最小可知，当电动车过度使用时，给健康带来的效应。综上所述，当电动车在使用初期和广泛使用时期可以给环境、经济、健康和社会带来正效应，改善环境，促进经济增长，推动社会进步，有利于人类身心健康。但是当电动车过度使用时，就会给经济、健康和社会带来负效应，阻碍经济进步，社会发展，甚至人类健康。因此，可以广泛使用电动车，但不要过度使用电动车，否则，就会给人类带来严重危害。1.2 关键确定模型通过分析，确

13、定出电动车的广泛使用对环境、经济、健康、社会的影响 在环境方面主要包括:Reduce harmful gas pollution; Reduce noise; Pollution of。其中the usedbatteries; 在经济方面主要包括:Facilie the short journey; Cause traffic congestion; Improve operational efficiency; 在健康方面主要包括:Saving fossil energy; Expand theenergy source; 在社会方面主要包括:Improve comfort; Battery

14、 hazard.从这些中找出确和电动车制造商在开发研制电动车时应该考虑的关键定模型。，因此建立了关键This theory can be actualized through theytical Hierarchy Pros (AHP), rst putforward by American operational researcher T.L.Saaty in the 1970s. AHP is a method fordeci-makingysist combines qualiive andive methods. Using this o several levels and fact

15、ors, andmethod, deci-makers can separate complex problemscompare and nd the weights for different solutions, and provide the basis for the optimum solution.AHP rst classies the problemo different levels based on the nature and the pureof the problem, constructing a multilevel structure mred as the l

16、owest level (programfor decimaking, measures etc.), compared with the highest level (the highest pure).Based on AHP, we can establish the stratication diagram shown in Figure3图 4 层次分析模型图Team 10548Page 6 of 15根据层次分析法可以确定各个方面的不同之间的权权重小。表 2各各个权重Reduce gas pollution Improve comfortPollution of the used

17、batteries Facilie the short journey Saving fossil energyImprove operational efficiency Battery hazardReduce noise Cause traffic congestionExpand the energy source0.24410.15630.12530.09500.08580.07780.07020.06640.04270.0385用扇形统计图表示如下图：Reduce gas pollution pollution of the usedBattery hazardImprove co

18、mfortbatteriesFacili ReduceExpande the short jouney noisethe energy sourceCause traffic congestion图 5 各权重扇形统计图从上诉分析中可以明显的看出和电动车制造商考虑的两个关键gas pollution 和 Improve comfort。为 Reduce根据分析出来的关键电动车：，和电动车制造商应该从以下几个方面来治理和研发电动车制造商应该主要从电动车的舒适度方面考虑：从材料，人际关系上使电动车结构更紧凑合理， 改进电动车整体布局和完善组装工艺；鞍座、车把、踏板、车灯等主要细节的设计应更人性化；

19、附加更强大便携的设备。应该在环境方面考虑：（1）对于清洁能源交通进行缴税，实现 EV 的减税或零税；（2）给予 Electric vehicles 能源的补贴。Team 10548Page 7 of 151.3 数据验证根据题目的要求，利用数据对模型进行检验。根据找到的相关资料，将找到的数据以离散点的形式绘制到 CO2 减少量 x1 与电动车数量的关系图中：图 6 验证曲线CO2 减少量 x1 曲线的上、下两侧，都呈上：找到的数据点大致分布在升的趋势，能够定性验证模型的正确性。为了进一步验证模型的正确性，行定量分析：对误差进 1 x1i xi1 100%nnxi1i1 为平均相对误差，n 是数

20、据点的组数， x1i ， x1i 分别表示为第i 组 CO2 减少量式中:的实际值和从模型中得到的值。计算后，得到的最后结果为： 4.32%由 的值可知，建立的模型的结果是非常准确的。验证其它三条曲线的方法一致，就不在重复叙述。2 The Estimation Mof the Saving Fossil Fuels问题二要求考虑广泛使用电动车，全世界将会节省多少化石。通过查找近几年电动车的相关数据，发现电动车保有量有递增的趋势。因此，可根据以往数据未来十年全球电动车的保有量，来刻画广泛使用电动车的情形。然后根据模型一的曲线找到汽车保有量为任一定值时 CO2 的排放量。因此，只要找到 CO2 减

21、少量对应的化石省化石节约量这个函数关系，就可以间接的趋势。未来十年广泛使用电动车，全世界节2.1 基于支持向量机的电动车产量模型通过所查资料，得到了 1995 年2006 年电动汽车的保有量（如下图），以此来未来十年（2011 年2020 年）电动汽车保有量。43Team 10548Page 8 of 15图 7电动车保有量考虑到传统方法无法解决局部极小值问题，应用支持向量机算法最终将其转化为一个二次寻优问题，得到全局最优点。另外，由支持向量决定的拓扑结构避免了需要经验拼凑的方法，结果更加精确。最小二乘支持向量机的原理是把原始解二次规划问题转化为求解线性方程组问题,在特征空间中构造最优决策函数

22、:y(x) (x) b这样非线性估计函数转化为特征空间的线性估计函数。利用结构风险最小化原则,寻找故优化问题为:min J (, ) 1 2 cl2i2i1st : yi (xi ) b i , i 1, 2,.l式中i 为松弛因子，c 是正规化参数。用日法求解，最后用最小二乘法求出i与b ,最小二乘支持向量机也由此得名,并且得到非线性f (x) i K (x, xi ) b模型:li1的最小二乘支持向量机的工具箱，导入各年汽车保有量数据，进行使用基于归一化预处理，设定最小二乘支持向量机的参数 gam 和相应的核函数涉及到的参数，利用 trainlssvm 函数进行训练和仿真，如下：2011

23、年2020 年电动汽车保有量，绘图5Team 10548Page 9 of 15图 8电动汽车保有量从图中真实值与曲线的符合程度,看到用 LS2SVMlab工具箱来预估电动汽车保有量，能得到很好的预估结果。通过资料4得到电动车占全球市场份额为44.1%，故全球电动车保有量下表所示：表 3 电动车保有量量（/105 辆）量(/105 辆)年份年份201120122013201420159.1169.71910.34210.98511.6492016201720182019202012.33413.03913.76514.51215.2782.2CO2 减少量利用所建立的 Volterram可以找

24、出大气污染气体 CO2 的减少量与电动车数量的的电动车生产数量来出 CO2 气体的减少量。CO2 减少量如关系，从而根据上诉下表所示：表 4的未来 10 年的 CO2 减少量CO2 减少量（billion m3）CO2 减少量（billion m3）年份年份201120122013201420150.23220.24490.25790.27140.2853201620172018201920200.29970.31460.32980.34550.3615Team 10548Page 10 of 152.3 化石减少量估计模型时所生成的 CO2,即当利用化石量为miCO2 减少量通过找出一系列通

25、过燃烧化石时，伴随产生的 CO2 为ni ，其中（ i 1, 2,3,.k ， k 为数据组数），从而缩对应的化石节约量 计算模型如下：kmi i1 ni k,得到一系列计算所需数据，从而可以得出 1.4171010 （J/m3）,查阅相关资料结合 CO2 减少量的，可以估算出未来 10 年化石的节约量如下表：表 5 化石减少量化石节约量化石节约量年份年份（1011MJ）（1011MJ）201120122013201420153.38503.53213.82653.97374.2680201620172018201920204.41524.56244.85675.15105.3211变化趋势如

26、下图所示：图 9化石减少量3 The Multi-objective Optimization Mfor Electricity Generation在问题三中，考虑所需的发电数量和种类，不但要满足电动车电能的消耗，而且要给环境、社会、商业和个人产生最大的好处。这是一类典型的规划问题，对于规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。对题目仔细地分析后，确定各类发电成本和造成的环境污染作为发电优化配置的目标函数，以 CO2 排放量作为衡量发电造成的环境污染的指标。使得在满足约束条件的基础上，发电成本尽可能少，环境污染尽可能小。建立模型，约束条件的

27、寻找相对比较容易，不过能从题目中得到的明显约束条件很少，可想而知本题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。发电种类分为天然气发电，化石发电，核能发电和风力发电四类，通过查找相关数据，得到四种发电的成本，环境6Team 10548Page 11 of 15污染程度和全球产电量可供给电动充电的最大值。因此可以建立约束条件，各类发电量累加总量要大于各类电动车消耗的累加总量。另外，各类发电中供给电动车的发电量要小于各类发电的最大产电量。通过分析，约束条件能够起到有效的约束作用。在考虑多目标转化为单目标时，发现 CO2 排放间接的造成经济损失。因此，我们通过查找数据得到往年 CO2 排放量与造成的经济损失的数

28、据。建立线性回归模型，找出二者的函数关系，最终转化为单目标函数，用 Lingo 求解就可以得到最优解。3.1 The establishment of the multi-objective optimization m题目要求根据发电类型和数量，以及电动车类型这三个的合理配置，从而使环境、经济、社会、个人效益达到最大，由此建立了多目标优化模型。考虑到多方面效益最大化，找出两个主要目标，即发电成本最小S1 和排放 CO2 量最少S2 。变量包括：四种用于电动车的主要发电类型年产电量，天然气发电量 z1 、核能发电量 z2 、化石发电 z3 、风力发电 z4 ；两种电动车类型，纯电动数量 z5

29、、插电式混合动力车数量 z6 。从而建立的多目标模型如下：y Fm i (n S,1 S )20 z 1 Z10 z2 Z20 z3 Z30 z4 Z41z5 2 z6 zii1纯电动车所需的电量， 2 表示目标函数：约束条件：4其中 1 表示插电式混合动力车所需电量， Zi 表示第i 发电方式年发电最大值。其中发电成本为4S1 i zii1排放 CO2 量为S2 z3其中 i 为第i 中发电方式的年发电成本， 为发3.2 多目标转单目标模型电量所产生的 CO2 量。针对模型中发电成本与造成的 CO2 排放量这两个目标函数找出二者之间的关系，将双目标等效为单目标线性规划问题。通过查找数据，得到

30、往年 CO2 排放量与造成的经济损失的数据。建立线性回归模型y t t 201 12 1回归系数0 , 1 , 2 由数据估计， 是随机误差，画出残差杠杆图：Team 10548Page 12 of 15图 10残差杠杆图由图可以得到第二个点为异常点，剔除掉后再次回归分析，如下表表 6 回归分析数据回归系数回归系数估计值回归系数置信区间01296.4545-0.57360.0010R2=0.9627F=25.8384-35.924-1.4512-0.0005 s2=0.0205228.8330.30400.0024p0，与显著性概率 0.05相关的p0.0373，这说明，回归方的每个自变量的选

31、取，都是有意义的。画出残差杠杆图：图 11 变化后残差杠杆图从杠杆图看出，所有的残差都在 0 附近均匀分布，区间几乎都位于-0.3,0.3之间，Team 10548Page 13 of 15即没有发现干点，也就是说，数据中没有强影响点、异常观测点。综合起来看，以上回归结果（回归函数、拟合曲线）近乎完美。最终得到回归模型为：y 96.4545 0.5736t 0.001t211借助此回归模型，可以将 CO2 产生量转化为经济损失，从而将多目标优化转化为单目标优化，故所建立的单目标模型为：y min(S1 y)3.3 模型结果,可以确定所建立模型中的各项参数值，即Z 4.96108 ，通过查阅相关

32、资料1Z 3.72108 ，Z 1.01108 ， Z 5.7010 ， 55000（Kwh）， 3000 （Kwh），7234121 0.0802 $/kwh, 2 0.0474 $/kwh, 3 0.0872 $/kwh, 4 0.0717 $/kwh.将上诉参数带入所建立优化模型，利用 Lingo求解得出变量值如下：最优解为z 3.472107 ， z 3.720107z 1.395107z 0.513107z 0.34106 ，12345z 1.3510 ，最优值为3.25310 ，即天然气用于全球范围内电动汽车充电的发电量为6863.472107 Kwh ，核发电量为3.720107

33、 Kwh ，化石发电量1.395107 Kwh ，风力发电量0.513107 Kwh ，纯电动车数量为0.34106 辆，插电式混合动力车1.35106 辆，可获得最小等效成本3.253108。图 12 发电类型显示图3.4 灵敏度分析通过灵敏度分析， 前 4 个约束条件的右端为四种形式的最大发电量，不妨认为各类发电的能力。输出中给出这 4 中发电在最优解下是否有剩余：天然气，核能和风6.698107 kwh 的发电能力。力发电的剩余均为零，化石目标函数可以看作等效成本，成为紧约束的发电能力一旦增加，等效成本必然跟着增长。输出中给出这 4 种发电在最优解下发电能力增加 1 个时等效成本的增量：

34、天然气发电增加 1 个千瓦时时，等效成本增长 0.459，而增加非紧约束化石的发电能力显然不会使等效成本增长。这里，等效成本的增量可以看作各类能源发电能力的潜在价值，经济学上称为价格，即 1 千瓦时核发电量的价格为 13.49价格为零。用，1价 价格千瓦时风力发电的价格为 13.46，化石发电量的格的可以推出，用低于 13.49是值得的，应该作这项投资。的成本，使用核能发 1 个千瓦时的电，低于gasnuclearfossil fuelwindelectricity generation (Kwh)42078910Team 10548Page 14 of 15考虑衡量等效成本的指标系数发生变化

35、时（假定约束条件不变），最优解和最优值是否改变。Lingo输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围，由于目标函数的特殊性，允许变化范围成非线性。而核能和风力发电的约束条件为(0,) ，在允许范围内，所以不应改变各种发电量，但最优值会发生改变，即随着科技进步，全球核能和风力发电成本和对环境污染发生变化时，各种发电量不会有明显变化，但最终等效成本将发生变化。Strengths and Weaknesses of M1 Strengths 针对问题一，建立了微分方程模型，能够很好的描述环境、经济、健康和社会随电动车数量的动态变化过程。使用层次分析法来分析问题，既简单、又，而且得到了很好的

36、结果。针对问题二，针对问题三，借助了问题一的模型来求解，使结果更具有说服力。建立了多目标规划函数，分析问题更加全面。在求解多目标规划函数时，大气污染目标也转化为了经济指标，和成本相加，得到了最优经济目标函数。2 Weaknesses 因为电动车涉及 由于数据约束，很多，建立模型时，没有考虑完全。在考虑发电类型时，只是考虑了天然气发电、核发电、煤发电和风力发电，可能得到的结果不够准确。Suggestions目前电动车仍存在诸多，这也是推广电动车需的方面，主要包括速度小，电动车最高时速只能达到 100km/s，低于常规汽车的 150km/s；充电时间久：电动车需要数小时，远大于常规燃油车的几分钟，

37、影响效率；充电站不完备：常规燃油车已具备完善的加油系统和设备，而电动车充电不便捷；电力来源问题：目前对于绝大部分国家，主要靠煤炭发电，清洁能源发电所占仍不是很大； 另有电池续航里程，清洁能源发电使用率都有较大进步空间。应及早制定未来的交通能源，明确电动车发展的地位及其路径，为实现其和持续发展提供保障性政策，并促进相关零材料和相关产业及服务业的发展，完善电力供应，充电设施的建设，即建立有效的类似于传统电站，以确保电车长途运行能力。的电车充另外，仍可从电车挂牌制度，淘汰低速电车，制定电池使用标准，鼓励具有知识的企业等具体方面采取相应的措施，促进电动车的普及与推广。面对世界化石因为：能源紧缺，新能源

38、开发滞后的状况，使用电动车是明智的选择。 化石用来给电动车供电的消耗量，少于直接使用化石能源驱动交通工具的总量； 燃油汽车所排出的有害气体比较分散，无法集中处理，电动车的动力来源是发电厂其排除得废弃气体可集中处理，更加的绿色环保； 水力发电、核能、能及风能等新型能源的使用在全世界范围内还处于初期阶段，可供开发的潜在能源较多。Team 10548Page 15 of 15 直接使用化石驱动交通带来的环境问题虽然会有后续的处理，但是环境破坏将衍生出人类健康等一系列社会问题；因而在一定程度上，推广电动车不仅能减少物质能源的浪费，也更有利于人类健康和生活，是面对全球化能源需求的一个有价值的尝试。问题一中，首先确定电动车产量对环境、经济、健康和社会影响的代