高效课堂随机事件与概率公开课教案一等奖

1、随机事件教学时间课题随机事件课型新授课教 学 目 标识 力 口 口 匕匕 夕不 1月通过对生活中各种 据这些特点对有关胃殍件的判断，归纳出必然事件， 不可能事件和随机事件的特点殍件作出准确判断。, 并根过程和方法历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性, 概念。并抽象成数学情感 态度 价值观体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。教学重点随机事件的特点教学难点对生活中的随机事件作出准确判断教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课1堂教学程序设计设计意图一、创设情境，引入课题1.问题情境以下问题哪些是必然发生的？哪些是/、可能发生的？(1)

2、太阳从西边下山；(2)某人的体温是100 C;(3)a 2+b2=1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反响生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7) 一元二次方程x2+2x+3-0无实数解。2.引发思考我们把上面的事件1、4、5、7称为必然事件，把事件2、3、6 称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特 点各是什么？二、引导两个活动，自主探索新知活动1: 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1, 2, 3, 4, 5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒

3、中随机任意地取一根纸签。请考虑以下问题：1抽到的序号是0,可能吗？这是什么事件？2抽到的序号小于 6,可能吗？这是什么事件？首先，这几个事件 都是学生能熟知 的生活常识和学 科知识，通过这些 生动的、有趣的实 例，自然地引出必 然事件和耳、可能 事件；其次，必然 事件和耳、可能事 件相对于随机事 件来说，特征比拟 明显，学生容易判 断，把它们首先提 出来，符合由浅入 深的理念，容易激 发学生的学习积 极性。概念也让学生来 完成，把课堂尽量 多地还给学生，以 此来表达自主学 习，主动参与原理O3抽到的序号是1,可能吗？这是什么事件？4你能列举与事件3相似的事件吗？根据学生答复的具体情况，教师适当

4、地加点拔和引导。活动2:小伟掷一个质地均匀的止方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：1出现的点数是7,可能吗？这是什么事件？2出现的点数大于 0,可能吗？这是什么事件？3出现的点数是4,可能吗？这是什么事件？4你能列举与事件3相似的事件吗？提出问题，探索概念1上述两个活动中的两个事件 3与必然事件和/、可能事件的区别在哪里？2怎样的事件称为随机事件呢？二、应用练习，稳固新知练习：指出以下事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事 件。1两直线平行，内错角相等；2刘翔再次打破110米栏的世界纪录；3打靶命中靶心；4掷一次骰子，向

5、上一面是 3点；513个人中，至少用两个人出生的月份相同；6经过宿信号灯的十字路口，遇见红灯；7在装有3个球的布袋里摸出 4个球8物体在重力的作用卜自由卜落。9抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。四、小结这节课学了哪些知识？“抽签这个活 动是学生容易理 解或亲身经历过 的，操作简单省 时，又具有很好的 经济性，最主要的 是活动中含有丰 富的随机事件，事 件3就是一个 典型的事件，它的 提出，让学生产生 新的认知冲突，从 而引发探究欲望 随机事件对学生 来说是陌生的，它 /、同于其他数学 概念，因此要理解 随机事件的含义， 由学生来描述随 机事件的概念，进 行活动2很有必 要，便于学生透过 随机事件的

6、表象， 概括出随机事件 的本质特性，从而 自主描述随机事 件这一概念 教师让学生充分 发表意见，相互补 充，相互交流，然 后引导学生建构 随机事件的定义， 充分发挥学生的 主观能动性。作业设计必做教科书P131: 1选做教 学 反 思教学时间课题25.1.1随机事件第二课时课型 新授课教 学 目 标识力 口 口 匕匕 夕不 1月通过“摸球这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。过程和方法历经“猜测一动手操作一收集数据一数据处理一验证结果，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大

7、小的客观 条件。情感 态度 价值观在试验过程中，感受合作学习的乐趣， 养成合作学习的良好习惯； 得出随机事件发生的 可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。教学重点对随机事件发生的可能性大小的定性分析教学难点理解大量重复试验的必要性教学准备教师多媒体课件学生“五个一课堂教学程序设计设计意图一、创设情境，引入课题1、摸球试验：袋中装有 4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完 全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。2、提出问题：我们把“摸到白球记为事件A,把“摸到黑球记为事件 B,提问：1事件A和事件B是随机事件吗？2哪个事件发生的可能

8、性大？二、分组试验、收集数据，验证结果1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中。“摸球试验操 作方便、简单且可 重复，又为学生所 熟知，学生做起来 感觉亲切，有趣， 并且容易依据生 活经验猜到正确 结论，这样易于激 发学生的学习热 情。设计“10次摸 球”和“ 20次摸 球”，意在引起结 果的变化。事件A发生的次数事件B发生的次数结果指哪个事件发生的次数多次摸球次摸球2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。得到结果1的组数得到结果2的组数1C次摸球2C次摸球注：结果1指事件A发生的次数多，结果 2指事件B发生的次数多。3、提出问题1“10次摸球的试验中，事

9、件 A发生的可能性大的有几组？ “ 20次摸球 的试验中呢？2你认为哪种试验更能获得较止确结论呢？3为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？1C204、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。教师请同学们进行 400次重复的“摸球试验，教师提问：如果把刚刚各小组的 20次“摸球合并在一起是否等同于400次“摸球？这事件A发生的次数事件B发生的次数400次摸球样做会不会影响试验的正确性？待学生答复后，教师把结果统计在表中。5、对表中的数据进行分析，得出结论。提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？先让学生答复，答复时教师注意纠正学生的不准确的用语，最

10、后由教师总结： 要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。6、对试验结果作定性分析。在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件 B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？三、练习反响1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球, 3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机 摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断

11、哪种颜色的球数量较多？4、地球外表陆地面积与海洋面积的比均为3:7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里与落在陆地上哪个可能性更大？四、小结对“10次摸球得到正确结论的组数和“ 20次摸 球得到的正确 结论的组数进行 比拟，使学生明 白，增加摸球次数 更宜于接近正确 结论，本小节也可 以让学生再进行“40次摸球试 验。让学生养成动脑 筋，想方法的学习 习惯，明白小组合 作的优势。本小节是教学难 点，这个结论由学 生得出，表达了自 主学习的理念，有 利于学生思维的 开展。这是本节课的主 要内容之一，是本 节课的出发点，也 是本节课的归宿， 把这个问题留给 学生，也是表达了 以学生为主体

12、，让作业设计必做选做教科书P132: 2学生自主探索、自 主学习的理念。教学 反思概率教学时间课题概率课型新授课教 学 目 标识力 -口 口 匕匕 夕不 1月过程和方法让学生经历猜测试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验， 体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.情感 态度 价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.教学重点在具体情境中了解概率意义.教学难点对频率与概率关系的初步理解教学准备mE壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒 人“人教师徐、田川学生五个一“体课件课堂教学程序

13、设计设计意图一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只介-张球票， 小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁 .请大家帮我想个方法来决定把球票给谁 .学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定 .学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中 推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？在学生讨论发言后，教师评价归纳 .用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“止面朝上还 上“反面朝上，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一 样的，各占一半，所以小强、小明得

14、到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际， 很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂 教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下根底二、动手实践，合作探究.教师布置试验任务.1明确规那么.把全班分成10组，每组中什-名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学 观察试验必须在同样条件下进行 .2明确任务，每组掷币50次，以实事

15、求是的态度， 认真统计“止面朝上的频数及“正面朝上的频率，整埋试验的数据，并记录卜来.教师巡视学生分组试验情况 .注息：1.观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关 注学生是否积极思考、勇于克服困难.2.要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调 控.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上的频率与先前 的猜测有出入.提出问题：是不是我们的猜测出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的根底上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每 次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性

16、，引导他们小组合作，进一步探究.解决的方法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合 彳.全班交流.把各组测得数据一一汇报， 教师将各组数据记录在黑板上 .全班同学对数据进行 累计，按照书上 Pi40要求填好25-2.并根据所整理的数据，在 25.1-1图上标注出对 应的点，完成统计图.表 25-2抛掷次数n50100150200250300350400“止面向上”的频数 m“止面向上”的频率 mnm+正面向上的频knHIUIIIIII，50 100150 200 250 300 350 450 500投掷次数 n想一想1投影出示.观察统计表与统计图，你发现“正面向上的频率有什

17、么规律？图注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上的频率在 0.5 上下波动.想一想2投影出示随着抛掷次数增加，“正面向上的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的根底上， 教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的 频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时， TOC o 1-5 h z “正面朝上的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于 稳定，“正面朝上的频率越来越接近0.5. “正面向上发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所

18、表达的规律，即大量重复试验事 件发生的频率接近事件发生的可能性的大小概率.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的 规律性-大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表看书P141表25-3.表 25-3通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受 到、清楚地观察到试验所表达的规律，大量重复

19、试验中，事件发生的频率逐渐稳定 到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小概率.同时,又感受到无论试验次数多么大 ，也无法保证事件发生的频率充分地接近事 件发生的概率.在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流 等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度.“反面向上的频率情况？学生自然可依照“正面朝上的研究方法，很容易总结得出：“反面向上的频率也相应稳定到 0.5.教师归纳： TOC o 1-5 h z 1由以上试验，我们验证了开始的猜测， 即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上与反面向上的可能

20、性相等各占一半.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.2在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的方法 来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜测试验一一收集数据一一分析结果的探 索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构， 为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其 他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐 稳定到的值或常数估计或去描述 .通过猜测试验及探究讨论，学生不难有以上认

21、识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可 能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义板书：一般地，在大量重复试3中，如果事件A发生的频率 -会稳定在某个常数 p附近，那n么这个常数p就叫做事件 A的概率probability ,记作PA= p.注意指出： TOC o 1-5 h z .概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验 中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同想一想（学生交流

22、讨论）问题2.频率与概率有什么区别与联系？从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发 生的概率.另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.说明：猜测试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义 的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后白学习打下了根底.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.练习稳固，开展提高.学生练习.书上P131

23、.练习.1. 稳固用频率估计概率的方法.书上P131.练习.2稳固对概率意义的理解. TOC o 1-5 h z 教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.归纳总结，交流收获：.学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使 学生对知识掌握条理化、系统化 .在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的 数学价值与合作交流学习的意义.作业设计, 必做 完成P132习题25. 2、3、4课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后 钉尖着地的概率.教 学 反 思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的

24、结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。 由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆（第3课时）教学内容.圆周角的概

25、念.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用.教学目标. 了解圆周角的概念.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一半.理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?。的圆周角所对的弦是直径.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系， 运用数学分类思想给予 逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性， 最后运用定理及其推导解决 一些实际问

26、题.重难点、关键.重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.什么叫圆心角？.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，？那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚刚讲的，顶点在圆心上的角， 有一组等量的关系， 如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨， 要研究，要解决的问题.二、探索新知问题：如下图的。0,我

27、们在射门防I戏中，设 E、F是球门，？设球员们只能在EF所在的。0其它位置射门，如下图的 A B C点.通过观察，我们可 以发现像/ EAF、/ EBR /ECF这样的角，它们的顶点在圆上， ？并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题. 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：. 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面，我们通

28、过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化, 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1设圆周角/ ABC的一边BC是。的直径，如下图 / AOB ABOW外角/ AOC= ABO吆 BAO OA=OB/ ABOh BAO/ AOC= ABO, J ， / ABC- / AOC212如图，圆周角/ ABC的两边ABAC一条直径 OD的两侧，那么/ ABC 2/AOC马？请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ COD BOC的外角，？那么就有/ AOD=2/ ABO / DOC=2 CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如

29、图，圆周角/ ABC的两边ABAC一条直径 OD的同侧，那么/ ABC2/AOC马？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OA OC连结BO并延长交。O于D,那么/ AOD=2 ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4 ABD-/ CBO=1 / AOD-1 / COD=1 / AOC222现在，我如果在画一个任意的圆周角/AB C, ?同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1 .如图，A