电路分析基础：第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析 下

1、1. 二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零输入响应C+-uC+-S (t=0)+-uLRL+-uRiU0I0uC(0_)=U0 i(0_)=I0以uC为变量的二阶齐次微分方程：(RLC串联电路)开关S闭合后,是零输入响应,由KVL列写电路方程：二阶电路外施激励为零,仅由初始储能引起的响应方程通解：特征方程：特征根：i(0+)=I0 uC(0+)=U0为了兼顾两个根:初始条件：特征根只与电路参数和结构有关，与激励和初始值无关特征根：2. 零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼R、L、C的参数不同时，特征根有不同的形式0，p1、p2 是两个不相等的负实根电容电压U0tuc设 |p2|p1|0非

2、振荡放电，过阻尼放电uC 第1项较大，且衰减较慢。故占主导地位。t=0+ ic=0 , t= ic=0ic0 t = tm 时ic 最大ictmtU0uc0电容电流C+-uC+-S (t=0)+-uLRL+-uRiU00uC(0_)=U0 i(0_)= 0 设|p2|p1|U0uctmuLic2tm0 t 0t tm ， i 减小, uL 0t=2tm时uL达到极值点t0电感电压C+-uC+-+-uLRL+-uRiU0I0由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t由 di/dt 确定 i 为极大时的 tmC+-uC+-+-uLRL+-uRiU0I0能量转换关系0 t tm uC减小 , i

3、 减小, L释放能量, 磁场衰减(去磁) C的电场能和L的磁场能都转化为R的热能。 RLC+-tU0uCtm2tmuLi0 RLC+-Si+-LuR12-+-uLUs+-C例7-6:t=0时S由1换到2(RLC放电电路),已知:Us=10V,C=1mF，L=1H，R=4kW。试求：uC 、 uR 、 i 和uL imax=?开关在1处:uC (0-)=Us=10V, iL (0-)=0开关换到2处,是二阶零输入响应问题: R=4kW(t=0)Si+-LuR12-+-uLUs+-CuC (0+)= uC (0-)= US=U0=10V(t=0)Si+-LuR12-+-uLUs+-C电流最大值发生

4、在tm时刻:(t=0)0， p1、p2 是一对共轭复根振荡放电，欠阻尼放电0由欧拉公式uc的解答形式：00-2-t20U0uCt=0 时 uc=U0t = k-, k=0,1,. n：uC =0振幅以 为包络线依指数衰减的正弦振荡电容电压 -2-t20U0uCit =k+, k= 0,1,2, n: uL=0,也是 ic 的极值点t =k, k= 0,1,2, n: ic=0,也是 uc极值点uL电容电流电感电压0-2-t20U0uCiuL0 t t - t 0+电路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全响应=通解+特解习题7-22、7-24、7-261. 单位阶跃函数定义t (t)01延

5、迟的单位阶跃函数t (t-t0)t0017.7一阶电路和二阶电路的阶跃响应单位阶跃函数是奇异函数，在t=0处不连续在电路中模拟开关的动作单位阶跃函数的作用SUSu(t)u(t)可作为开关的数学模型,也称为开关函数u(t)起始一个函数tf (t)0t0延迟一个函数tf(t)0t0f (t) e(t-t0) =0 tt0合成矩形脉冲(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)1t1 f(t)0243t0tof1(t)2t03t0+2-2分段常量信号可以表示成一系列阶跃信号之和。2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应，记作s(t)单位阶跃响应iC +uC

6、RuC (0)=0uC(0-)=0,零状态响应问题tuC10t01it0i初值为零初值可以不为零两个函数的区别注意tiC0若激励在 t = t0 时加入，则响应从t =t0开始。不要写为：t0iC +uCRuC (0)=0延迟的阶跃响应为: 注意阶跃响应的求法与恒定激励下的零状态响应的求法本质相同。用 f (t) e(t-t0) 表示。例7-11：S在位置1时电路处于稳态。 t=0时S由1合向2，在t=t =RC时，S又从2 合向1。求t0时的uC 。RS(t=t)+-uCC21US+-t=0解法1：把电路的工作过程分段求解(1) 0tt ：为典型RC串联电路的零状态响应(2) tt：为典型R

7、C串联电路的零输入响应0tttt初始值：uC(t+) = uC(t-) = US (1- e-1) = 0.632US 解法2：用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。uS(t) = US e(t) -US e(t-t)RC电路的单位阶跃响应为tuS(t)toUS利用线性电路的叠加性质可得阶跃响应延迟的阶跃响应S(t=t)+-uCC21US+-t=0uc(t)tot0.632UsUs2. 二阶电路的阶跃响应对电路应用KCL列结点电流方程有例7-12:已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t）iS0.25H0.22FiRiLiC0.5iC代入已知参数并整理得：一个关于iL的二阶线性非齐次方程,其解为:特解特征方程通解解得特征根代初始条件阶跃响应特征根是两个不同的负数根 电路的动态过渡过程是过阻尼性质习题7-28、7-29一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解； (重点是一阶电路的三要素法)一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；重点ProblemRespon