电磁场理论课件：3-3 磁多极矩

1、3 磁多极矩Magnetic multipole moment本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、 矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为 如果电流分布于小区域V内，而场点x又比较远，可以把A(x)作多极展开。 取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式第一项由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则I为在该流管内流过的电流。第二项为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，有 在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。 利用全微分绕闭合回路的线积分等于零 为线圈上各点的坐

2、标，因此 则有电流线圈的磁矩得磁矩对于一个小线圈，设它所围的面元为SOP特例：圆面积 S=R22磁偶极矩的场和磁标势 由A(1)可算出磁偶极矩的磁场 在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。 为常矢量。磁偶极势形式上和电偶极势相似。 一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面S上许多小电流线圈组合而成,因此它的总磁偶极矩为 电流分布区域以外的空间用磁标势m来描述磁场 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子,磁偶极矩 由决定。展开式的第三项： 将会是更高级的磁矩激发

3、的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。 综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。 3、小区域内电流分布在外磁场中的能量 载电流I 的线圈在外磁场中的能量为 e为外磁场对线圈L的磁通量 取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场发生显著变化的线度，则可以把Be(x) 在原点领域上展开 设外磁场 的矢势为 , 在外磁场中的相互作用能量为 m是电流线圈的磁偶极矩。磁偶极子在外磁场中所受的力是 由于产生外场的电流一般都不出现在磁矩m所在的区域内磁偶极子所受的力矩为 计及力矩的方向，得 电偶极子磁偶极子比较受力力矩相互作用能3.4

4、阿哈罗诺夫玻姆效应Aharonov-Bohm effects 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场，可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。dLc1c2y下图为电学双缝衍射实验装置。 一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏

5、上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。实验分两步进行： 首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。 然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有 ，其中 为管内磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。dLc1c2 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(即A-B效应）。 因为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产

6、生了作用。dLc1c2 这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。 A-B效应是量子力学现象, 需要从量子力学的基本原理出发。 5 超导体的电磁性质 1 超导体的基本电磁现象当到达临界温度时，导体的特征之一时零电阻。一般的导体，电阻是因原子热振动或晶格缺陷等，阻碍电流流动所造成的。但在超导状态下，自旋相反的成对电子所组成的古柏对（Cooper pair），在传导时不受晶格中离子的妨碍，因此形成零电阻现象，电流不会有所损耗，而成为永久电流。(1) 零电阻当绝对温度掉到4.2K时，汞的电阻值几乎为零

7、(2)完全反磁效应 超导体的内部磁通量为零，磁力线无法进入超导体，这个性质又称为迈斯纳效应（Meissner effect）。这种现象产生的过程是： 当超导体放入磁场中时，超导体和一般导体一样会产生感应电流，而超导体的电阻为零，因此只要磁场存在，电流就能一直流动，此电流即为屏蔽电流。屏蔽电流在超导体周围产生与外部磁场方向相反的磁场，因而阻挡外部磁场的进入(如图所示)。 超导体一般导体 第一类超导体(TypeI)磁场不断增加直到超过临界磁场则磁力线穿过超导体 TypeI 超导体: 外加磁场一旦超过超导临界磁场值，超导状态便消失，让所有外加磁场穿过。第二类超导体 (TypeII)TypeII超导体

8、:有两个临界磁场值(Bc1, Bc2)，当外加磁场超过较低的一个(Bc1)，内部则有少数的地方不具超导性质，使磁力线可以穿过。一直到外加磁场超过另一上限值(Bc2)，超导体才消失，让所有外加磁场穿过。超导体产生超导态的条件超导态(X,Y,Z轴与红色曲线之间的区域为超导态)超导态：未超过临界磁场(Hc)、临界电流密度(Jc)、(临界温度Tc)的范围超导磁浮列车Maglev核磁共振影像NMR/MRI超导马达与发电机Motor/Generator超导磁铁应用超导磁性储能SMES高能物理实验High Energy Physics 磁流体动力MHD超导磁铁的应用超导磁浮列车磁浮列车的有点：(1)省能源(2)低噪音(3)高速: (550 km/hr) 真空中(1600