《航班延误问题论》word版

1、2015年吉林省大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则

2、的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评

3、阅前进行编号）：2015年吉林省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注航班延误问题摘要随着中国社会的迅速发展，现有的机场设施不能满足日益增长的乘客运输量的需求，从而引起航班延误不断增加，给航空公司和世界带来了巨大的损失，仅仅通过空中交通管制设施的改善已不能作为提高空中交通流量的主要方法。对跑道容量决定性作用的因素是连续航班流之间的间隔，它与天气、导航设施、航班类型等因素密切相关。所以需要对航班延误进行理论和定量化的分析，从而得出结论、找出原因、并且制定可行化措施以尽量减少航班延误出现的几率。问题一:我们

4、利用到了LINGO中的非线性优可以得到实际降落时间。利用matlab可得到最早到达时间、最迟到达时间、目标时间两两之间之间的关系拟合图；通过对国外主要机场和国内主要机场的数据分析、柱状图分析、散点图分析得到航班延误具体形式。 问题二：我们主要利用到了最小二乘法以及matlab软件，通过对收集到的航行时间和准点率数据的拟合，得到拟合图像及r值。再根据计算结果的到他们的关系是否密切。问题三：根据原因，以及以上的数据分析得到比较实际的措施。关键词： 曲线拟合法 最小二乘法 平均准点率 准点率 滑行时间 一问题重述1.1问题背景随着日益发展的生活节奏，飞机作为最快捷的出行工具，所以飞机作为人们出行的最

5、佳选择。但是飞机在给予我们快捷的同时，也伴随着些许失望。航班延误则成为了最为常见的矛盾之一。致使航班延误，往往难以避免，只能尽量减少延误率，有着天气条件、航空公司、军事活动、空管、机场、联检等等一系列的原因导致航班延误。据统计，航班延误问题最严重的10个机场中，中国占7个。据Flightstars 6月份显示，全国35个国际机场的平均准点率为69.26%，低于5月份的74.92%，其中分列第34,35位的上海浦东机场和北京首都机场，准点率分别为28.72%，18.30%.由此可见航班延误问题较为严重。航班延误不仅造成运输服务资源的浪费，影响旅客出行计划，严重损害运输服务质量和运输企业的利益，所

6、以目前急需处理和适时疏导方案来缓解航班延误这一严峻问题。1.2设计材料背景Flightstars是国际范围比较领先的飞机跟踪服务供应商，为用户提供全球实时航班跟踪和机场数据服务。其数据常被福布斯等媒体引用。根据flightstars网站此前发布的数据，今年至6月，北京首都和北京浦东两个国际机场的准点率几乎不足40%的数据“牢牢霸占”着最后几个座次。香港南华早报在1903年创办，内容覆盖中港两地以致全亚洲，其报道具有权威性且独立中肯，一直是香港内地以致亚洲最具公信力的报章。这两个出处可信度较1.3问题提出中国航班延误最严重国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占7个。其中包括上海虹桥、上海浦东

7、、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等这一结论是否正确？我国航班延误的主要原因是什么？有什么改进措施？问题分析2.1问题一的分析因为flightstars和香港南华早报的公信力比较高，所以对于flightstars的数据以及南华早报的结论比较可信，但中国和国际上准点率出现差异且各国国情不同这一根本原因的存在，让我们不得不考虑香港南华早报结论的严谨性。Flightstars网站对准点航班的定义是实际起飞时间之后的15分钟内。中国机场的所谓准点就是一个航班在起飞计划时间后30分钟内完成起飞。航空公司的是一个航班在计划降落后30分钟内着落。美国公司则是实际起飞时间在计划起飞时间之后的1

8、5分钟内。除了对结论的严谨性还有数据的单一渠道发出质疑，flightstars虽然可行度较高，但毕竟是是单一渠道，我们不能只根据这一个网站收集的数据进行研究，我们有必要从多渠道获得更多、更全面来分析并判断结论是否真确。 在大型机场中，飞机的降落要受到很多安全约束条件的限制。我们将研究如何对单条跑 道上的飞机降落进行调度。 有十个航班需要降落。每个航班都有一个最早到达时间（飞机以最高速度到达降落区域 的时间）和最晚到达时间（可能受其他因素如燃油量等的影响）。在这个时间窗口内，航空 公司需要选择一个目标时间，并将它作为航班到达时间公布出去。如果比此目标时间迟到或 早到，则可能会引起机场秩序混乱并带

9、来额外的费用支出。为将这些费用计入考虑，并方便 进行比对，每个航班都定义了早到每分钟的惩罚和晚到每分钟的惩罚。下表1列出了每个航 班的时间窗口（以从当天零时起分钟数计）。2.2问题二的分析从世界范围来看，75%的航班晚点跟天气有关。比如在大雾天能见度较低，就会导致飞机备降或者在空中一直盘旋。大部分航空公司有一类盲降机组，但当能见度达到一类盲降机组的临界值时，飞机就无法进行盲降。二类、三类盲降机组对能见度的要求会更低一些，但这需要航空公司投入更多的成本。此外风、云、雨、冰雪、等气象条件都会对飞行造成影响。在我国导致航班延误的原因有天气原因，航空公司原因、空中交通管制原因、机场保障原因、旅客自身原

10、因以及其他原因。但恶劣天气造成航班延误的是最常见的。据统计，2011年我国主要航空公司因天气原因影响航班正常占不正常航班的比例为20.02%。美国加州大学伯克利分校航空管理方面的一位专业人士对界面新闻表示，空域管理也是问题所在。在美国民用航空的空域达80%，军方需要征用的时候会公开说明。美军的航空训练也有一部分是在海外驻军，分担本土的空域压力。但中国的航空军事训练全在国内，在军用占用大部分空域的情况下，民航不进行申请审批是无法进入的。除民航运行系统的管理效率，国内航班准点率不高主要是因为民航保障系统的建设速度，远远低于航班需求的增长速度。就像公路交通，近几年交通管理部门、市政建设部门也都在做工

11、作，车辆性能也在逐步提高，但堵车现象却越来越严重。2.3问题三的分析进入夏季以来，因为受到天气原因的影响，导致航班延误增多，因此，就要要求民航的工作人员，注意每天的天气状况并及时作出及时的措施，通知当天的旅客，做出相应的调整。当代中国正在处于高速发展之际，各个行业发展相对于发达国家都不太成熟，航空公司在各个管理方面都需要完善，做到高效化简洁化。中国是全世界人口最多的国家，在全球600000000人口中，中国就占有1300000000人口，所以就决定了中国机场旅客吞吐量这一负担，中国担当的最多。据相关数据显示，中国延误率最高的几大机场，同时也是客流量最大的几个机场，据此分析，中国相关管理部门因该

12、增加航班次数，同时也因该完善机场的相关设施，提高管理水平，提供更人性化的服务。 根据相关数据显示，在中国空中领域，80%用于军事活动，20%用于民事活动，而美国恰恰相反，军事训练、转场、演习、科研项目等限制或禁止航班飞行，造成保障能力下降。所以中国为解决航班延误问题，应该放宽民用空中领域，相应减少军用空中领域。 三、基本假设1、每个飞机均能安全到达指定目的地，不会出现中途意外坠机。2、不考虑出现恶劣天气，导致航班取消。3、不考虑飞机在机场检修时占用航道，其他飞机可以正常进入机场；4、不考虑机组人员配备。5、忽略数据的微小误差参数设置符号意义J计划飞行班次x实际降落时间 S实际飞行班次m目标时间

13、L最早时间 u最晚时间b时间间隔P平均准点率z准点率5.1模型一 国外机场世界主要机场准点率世界排名东京雨田机场89.76%32东京成田机场82.95%129多伦多皮尔逊机场80.67%173亚特兰大啥兹菲尔德机场80.00%192法兰克福国际机场79.30%212阿姆斯特丹国际机场78.93%221洛杉矶国际机场78.91%222新加坡樟宜国际机场78.76%227纽约约翰肯尼迪国际机场78.07%239 根据数据表以及柱状图和散点图可以发现国外机场的世界排名均靠前类，而且准点率较高，区间范围大约是（80%90%）最大准点率与最小准点率差为11.69%，最高准点为东京雨田机场89.76%，最

14、低准点率为是纽约约翰肯尼迪国际机场78.07%。P平均准点率 =(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)/9=87.76+82.95+80.67+80.00+79.30+78.93+78.91+78.76+78.07 9 % =80.71%平均准点率=32.52+37.17+36.74+45.66+49.56+49.42+57.66+2.25 9 =41.54%通过国内外机场的相比较可以知道，与国外机场比较可以到到：中国准点率较不稳定，准点率较差，在（30%60%）之间较国外差距较大.平均准点率也相差较大。5.2模型二：表格 1：航班时间窗口等信息飞机 12345678910最

15、早到达1291958996110120124126135160目标15525898106123135138140150180最晚到达559744510521555576577573571657约束条件：实际到达时间应该介于最早时间和最晚时间 Lxb 3、到达时间x应该为整数 编写Lingo程序，运行得到十架飞机的实际到达时间为 序列12345678910实际时间16525898106118134126142150180最晚到达时间和最早到达时间的关系拟合图 目标时间和最早到达时间的关系拟合图最晚时间和目标时间的关系拟合图利用MATLAB软件求解得到二次 y = p1*x2 + p2*x1 +p

16、3 Coefficients: p1 = 0.0077762 p2 = -0.83499 p3 = 119.85 Norm of residuals = 86.541 三次 y = p1*x3 + p2*x2 + p3*x1 + p4 Coefficients: p1 = 0.00014578 p2 = -0.055637 p3 = 8.0944 p4 = -286.07 Norm of residuals = 5.8172e-012 四次y = p1*x4 + p2*x3 + p3*x2 + p4*x1 + p5 Coefficients: p1 = -1.0152e-020 p2 = 0.

17、00014578 p3 = -0.055637 p4 = 8.0944 p5 = -286.07 Norm of residuals = 4.3692e-012 五次y = p1*x5 + p2*x4 +p3*x3 + p4*x2 +p5*x1 + p6 Coefficients: p1 = 1.8917e-021 p2 = -1.4208e-018 p3 = 0.00014578 p4 = -0.055637 p5 = 8.0944 p6 = -286.07 Norm of residuals = 6.5179e-012 六次y = p1*x6 + p2*x5 +p3*x4 + p4*x3

18、+p5*x2 + p6*x1 +p7 Coefficients: p1 = 2.224e-023 p2 = -1.9572e-020 p3 = 7.1171e-018 p4 = 0.00014578 p5 = -0.055637 p6 = 8.0944 p7 = -286.07 Norm of residuals = 4.4578e-012结果：根据数据的拟合和利用最小二乘法的一次、二次、三次、四次、五次、六次计算结果，我得出结果中国航班准点率相较于国外很差，但根据国航、南航、东航、海航、上航的准点率数据，中国没有fligtstars中说的那么差，中国与国外的国情不同，计算标准不同，得到的结论

19、不同也无可厚非，结论说法不严谨，没有从中过得实际情况出发，有漏洞瑕疵，所以我们认为是错误的。模型评价数据选取具有局限性，不具有普遍性，但数据来源不单一，其结果及结论严谨性较高，而且利用matlab来分析数据，是的分析结果更具有准确性，结论准确性较高 中国主要航班航空公司计划飞行班次正常飞行班次不正常飞行班国航27437922704947330南航45401438163172383东航36681129242654385海航15142212773623686上航72212603211890 Z准点率=S正常飞行班次 J 计划飞行班次 国航=82.75%南航=84.05%东航=79.72%海航=84

20、.36%上航= 8.35 % 不正常飞行的班次一直占较大比例，上航的准点率最低，南航最高,中国主要航空公司的正常航班比率普遍不高相较于国外航班差距较大，上航最少只有6203架次是正常的，南航最多达到381631架次。5.2模型二最小二乘法公式：（X-X平）（Y-Y平）=（XY-X平Y-XY平+X平Y平）=XY-X平Y-Y平X+nX平Y平=XY-nX平Y平-nX平Y平+nX平Y平=XY-nX平Y平；2、（X -X平）2=（X2-2XX平+X平2)=X2-2nX平2+nX平2=X2-nX平2；3、Y=kX+bk=（XY）平-X平*Y平）/（X2）平-(X平）2），=Y平-kX平；X平=1/nXi，

21、(XY）平=1/nXiYi；利用最小二乘法得到：机场滑行时间准点率北京首都30分钟52.63%上海虹桥30分钟37.17%成都双流30分钟57.61%杭州萧山25分钟36.74%深圳宝安30分钟49.42%海航15分钟84.36%广州白云30分钟49.56%南航15分钟84.05%国航15分钟82.75%用最小二乘法matlab得：（对于滑行时间和准点率的拟合结果）程序结果：Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points or try centering and scaling as described

22、 in HELP POLYFIT. In polyfit at 81a1 = 1.0e+014 * 0.0007 -0.0505 1.1371 -8.1221Warning: Polynomial is not unique; degree = number of data points. In polyfit at 74a2 =1.0e-005*0.0003-0.0175 0.2407 0 0 0 0 0 0 0Warning: Polynomial is not unique; degree = number of data points. In polyfit at 74a3 = 1.0

23、e-012 *Columns 1 through 15 0.0003 -0.0158 0.2149 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 16 0b1 =47.1250 47.1250 47.1250 35.6250 47.1250 83.5000 47.1250 83.5000 83.5000b2 =49.2780 49.2780 49.2780 36.7400 49.2780 83.7200 49.2780 83.7200 83.7200b3 =49.2780 49.2780 49.2780 36.7400 49.2780 83.7200 49.2780 83.72

24、00 83.7200r1 = 253.3863r2 = 228.8209r3 = 228.8209图航班延误时间受多种确定性的和随机性因素影响，所有这些因素构成了航班运行环境这个整体系统，航班滑行时间当然是影响航班延误的原因之一，滑行时间长短与天气以及中国机场的装备配置有关，由此，我们对航班延误时间和准点率的数据进行拟合，从而得到相关性是否密切，从数据结果可以看出这两者关系较密切。模型评价数据具有时间局限性，和范围局限性而且数据太少，不具有普遍性，只能看出大致趋势。最小二乘法和数据拟合法思想具有更一般性，主要针在生活中也经常遇到，具有实用性和推广价值，其结果准确性较高。5.3 针对于上述的结论

25、以及原因分析，我们提出相应的措施来尽量降低延误率。中国的机器设备运作功率相对于国外较低，我们应引进国外先进的设备。对于航班延误，认为原因也是不可避免的，应相应提高机场人员的素质，尽量减少失误率，以及乘机人员本身应注意自身修养。六、参考文献1、数学建模与数学实验（第三版） 赵静 高等教育出版社2、数学建模 姜启源、谢金星、叶俊主编 高等教育出版社3、Matlab在数学建模中的应用 魏永生主编 北京航空航天大学出版社4、Matlab基础及应用 李国朝主编 北京大学出版社5、计量经济分析方法与建模 高铁梅 清华大学出版社6、民航科普读物中国民航科普基金会、中国民航出版社出版七、程序附录：最晚到达时间和最早到达时间matlab程序early=129,195,89,96,110,120,124,126,135,160;late=559,744,510,521,555,576,577,573,591,657;P=polyfit(early,land,3);xi=90:.2:260;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,early,land,r*);最晚到达时间和目标时间的matlab