应力状态与强度理论

1、关于应力状态和强度理论第一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。81 应力状态的概念横力弯曲第二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。81 应力状态的概念 直杆拉伸 应力状态研究 一点处的位于各个界面上的应力情况及变化规律第三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 点的应力状态是通过单元体来研究的。单元体围绕某点截取的直角六面体。81 应力状态的概念二、应力状态的研究方法及分类1、轴向拉伸2、扭转第

2、四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月81 应力状态的概念二、应力状态的研究方法及分类3、弯曲平面应力状态应力状态均位于平行平面内拉伸扭转弯曲空间应力状态第五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月81 应力状态其它分法（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态第六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月1.斜截面上的应力dAnt 8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法xy-法线与x轴平行的面上的正应力-第一个角坐标表示法线与x轴平行的面上的切应

3、力，第二个坐标表示切应力的方向平行于y轴第七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月列平衡方程dAnt 8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法第八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月利用三角函数公式并注意到 化简得 8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法（8-1）（8-2）平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式，适用于所有平面应力状态。主应力第九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。ntxxy 8-2 平面应力状态分

4、下任意斜截面上的应力解析法第十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月例8-1 某单元体上的应力情况如图所示，a-b截面上的正应力和切应力。 8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法解：首先列出应力名称及数值：a-b面上的正应力和切应力分别为：均为正第十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月yxz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力。83 主应力和极值切应力一、主应力1、概念第十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。 平面应力状态下，任一点处一般均存在两个不为

5、0的主应力。83 主应力和极值切应力2、主平面的位置根据主应力定义：（8-3） 由上式可以确定出主平面位置。第十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 3.主应力的计算公式如前所述，最大和最小正应力分别为：（8-4）83 主应力和极值切应力第十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月确定正应力极值设4. 主应力值的特点任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。 8-3主应力和极值切应力时，上式值为零，即主应力与极值所在平面一致。第十五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力

6、单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 已知83 主应力和极值切应力第十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月解：（1） 斜面上的应力83 主应力和极值切应力第十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月（2）主应力、主平面83 主应力和极值切应力第十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主应力 方向：83 主应力和极值切应力第十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月（3）主应力单元体：83 主应力和极值切应力第二十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月按数学上极值方法确定极值切应力二、 极值切应力 8-3主应力和极值

7、切应力（8-5）同样，在1、1+90o方位角处，有两个极值（8-6）第二十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况（）拉扭弯第二十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况一、轴向拉伸（）特点：与第二章推导斜截面上应力一致第二十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况二、扭转（）特点：第二十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况三、弯曲（）特点：第二十五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况例8-

8、3 受扭圆杆如图，已知杆的直径d=50mm，Me=400Nm。试求1-1截面边缘处A点的主应力。解：计算A点的主应力按下列步骤进行：（1）首先围绕A点截取一单元体并标明单元体各面上的应力情况。从A点截出的单元体如图所示。（2）计算单元体上的应力。是1-1截面上A点的切应力，其值为（3）按主应力公式计算主应力。第二十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-4平面应力状态下的几种特殊情况例8-4 一矩形截面简支梁，求1-1截面1、2、3、4、5点单元体应力情况并标出各应力的方向。第二十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月定义三个主应力都不为零的应力状态 8-6 空间应力状态下任一

9、点的主应力和最大切应力主平面：切应力为零的平面主应力：主平面上的正应力三个主应力分别用1、 2 、 3表示，其中,第二十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力例：求三个主应力第二十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力最大切应力计算公式：（8-7）如计算右图最大切应力：第三十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力几种特殊情况下主应力：1、轴向拉伸（压缩）2、扭转第三十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-6 空间应力状

10、态下任一点的主应力和最大切应力几种特殊情况下主应力：3、弯曲第三十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月1. 基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律 8-7 广义胡克定律第三十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法 8-7 广义胡克定律=+第三十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-7 广义胡克定律（8-8）空间应力状态下广义胡克定律符号规定：（1）拉应力为正、压应力为负（2）伸长线应变为正，缩短线应变为负（3）1、 2 、3是沿三个主应力方向的线应变，也称主应变第三十五张，PPT共五十四页，创作于20

11、22年6月 8-7 广义胡克定律（8-9）对二向应力状态：第三十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月3、广义胡克定律的一般形式 8-7 广义胡克定律第三十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 8-7 广义胡克定律同样，对二向应力状态：第三十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月例8-7某点应力状态如图所示，已知x=30MPa，y=-40MPa，x=20MPa，E=2105MPa，=0.3，试求该点沿x方向的线应变x。 8-7 广义胡克定律解：该点为平面应力状态，依广义胡克定律有：第三十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（

12、扭转）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件8-8 四种常用强度理论第四十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月满足是否强度就没有问题了？8-8 强度理论第四十一张，PPT共五十四页，创作于2022年6月强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。8-8 强度理论第四十二张，PPT共五十四页，创作于2022年6月构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形

13、即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论8-8 强度理论第四十三张，PPT共五十四页，创作于2022年6月1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。 8-8 强度理论

14、第四十四张，PPT共五十四页，创作于2022年6月断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转8-8 强度理论(8-10)第四十五张，PPT共五十四页，创作于2022年6月2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。 构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得8-8 强度理论第四十六张，PPT共五十四页，创作于2022年6月实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件最大伸长

15、拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即8-8 强度理论(8-11)第四十七张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3. 最大切应力理论（第三强度理论） 构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得8-8 强度理论第四十八张，PPT共五十四页，创作于2022年6月屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转8-8 强度理论(8-12)第四十九张，PPT共五十四页，创作于2022年6月实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性： 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。最大切应力理论（第三强度理论）8-8 强度理论第五十张，PPT共五十四页，创作于2022年6月 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能(单位体积应变能）达到一个极限值。4. 形状改变比能