平面向量基本概念与运算

1、关于平面向量基本概念和运算第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、平面向量的基本概念及其表示向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.方向？任意！（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.长度为0的向量，记作0.第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月平面向量的基本概念及其表示重要概念：（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量方向相反的向量？ 说明：第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月平面向量复习几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示

2、 坐标表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则 AB = (x2 x1 , y2 y1)三种表示对应三种运算第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.几何运算：（1）三角形法则:二、向量的运算.加法运算：(2)平行四边形法则:运算要点：运算要点：同一起点，运算结果为？首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点abaaba第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.几何运算：（1）三角形法则:.加法运算：aba一般地，2.字母运算：ABC运算要点：首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点3.坐标运算：设向量a=(x1，y1

3、),b=(x2，y2),则ab(x1x2，y1y2)第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:（2）平行四边形法则:a运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。a-ba-a-b第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.字母运算：运算要点：同一起点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。3.坐标运算：.减法运算：1.几何运算：（1）三角形法则:OABa-b设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则ab(x1x2，y1y2)a第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定义：坐标运算：.实数与向量 a

4、的积a是一个向量.它的长度 |a| =| |a|；它的方向(2) 当0时,a 的方向与a方向相同；(3) 当0时,a 的方向与a方向相反.若a = (x , y), 则a = (x , y)=(x , y)(1) =0时, a=0a 1时 a =1时 a 01时 a -1时 a =-1时 a-10时 a第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月三. 向量平行（共线）与不平行（不共线）两向量平行的条件（2）规定：零向量任一向量平行！坐标表示：说明：对应坐标成比例，要求位于分母的坐标不为0。记法：交叉相乘再相减等于0。（1）共线定理：向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.

5、思考：b=a是a/b的 条件？设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则（1）a/b的充分不必要条件 (对应坐标成比例）（2）a/b的充要条件：第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月平面向量基本定理： 三. 向量平行（共线）与不平行（不共线） 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2.其中， e1、e2为表示这一平面内所有向量的一组基底。说明：（1） 向量e1、e2作为平面向量的基底的充要条件是不共线（即不平行）（2）若a1e12e2 1e12e2，则第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月与非零向

6、量a方向相同的单位向量为：与非零向量a方向相反的单位向量为：与非零向量a平行的单位向量为：一个常考的结论第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例1 下列说法正确的个数为（）温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；向量的模一定是正数； 非零向量方向上的单位向量是唯一的；两向量 与 的模相等.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3题型一：基本概念的辨析第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA第十四张，PPT共二十五页，创作于2022

7、年6月3、（08辽宁卷）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足则（ ）BCD A，题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月“例 1”：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A.外心C.内心B.垂心D.重心题型二：向量的（字母、坐标、图形）运算第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、已知A、B、C是不共线的三点，O是ABC内的一点，若+=则O是ABC的（ ）（A）重心 （B）垂心（C）内心（D）外心，练习：第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月“【互动探究】”A.2C.4B.3D.5A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型三：平行与基底（不平行）第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年