数学课件：《菱形》平行四边形PPT课件(第1课时菱形的性质)

1、菱 形第1课时第十八章 平行四边形学 习 目 标2探索并证明菱形的性质定理.（重点）1应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点）知识讲解 思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.1.菱形的性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系

2、？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BC OA=OC,OB=ODDAB=BCD , ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4,5=6=7=8ABC , DBC , ACD,ABDRtAOB, RtBOC ,RtCOD, RtDOARtAOB RtBOCRtCOD RtDOAABDCBD ,ABCADC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质：菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.问题:猜想菱形的四条边在数量

3、上有什么关系?菱形的两条 对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB=AD. 又AB = CD，AD = BC, AB = BC = CD =AD.ABCOD证一证（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平

4、分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.例1 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. AEAF.问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E2.菱形

5、的面积问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.你有什么发现？菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，

6、得h .随堂训练1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第1题图第2题图6cm3.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm.(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)课堂小结菱形