八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.4 一次函数的应用典型例题(二)素材 冀教版

1、 /5典型例题（二）例1某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。分析（1）沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速达到8千米,后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，达到32千米/时，后来风速平均每小时

2、减少1千米，那么已达到32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。解（1）8，32.（2）弦+2亍=57（小时），.沙尘暴从发生到结束共经过57小时。（3）设所求函数解析式为孑=氐兀+“，由图像可知，该函数图像过点（25,32）和（57,0）,=57.y=-z-I-57,25a50；若”二戸250+200=222-1-1600解得=50；若X9丁，2冗忑+200:222+1600，解得a50综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司

3、承担运输业务.例3某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数111234每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多.分析本题中有两个相等的关系：（1）三种作物面积之和为50,（2）共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数.由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解.解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，贝y种植小麦（宀-对亩，根据题意

4、，得即3x+7=90，a尹二90-张设预计总产值为W,则=1100 x+7507+600（50-x-y）=500;r+15ji+30000把厂旳一代入上式，得厂羽预+和.2.厂加-盒王Q,.叶沁30，又由每亩蔬菜所需职工人数为空可知x为偶数.由一次函数的性质知，当“孑时，厂呷-工-尸2，此时w的值最大，为45000元.此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人.答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元.例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一

5、种蔬菜）.甲乙丙每辆汽车能满载的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（百元）574（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？分析（1）第（1）问比较简单，可以用一元一次方程求得其解.（2）第（2）问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难.如果用y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，则用23+#)辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y与z之间的关系，由于每

6、种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围.在此基础上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况，求出所获最大利润的情况.解(1)设用x辆汽车装运乙种蔬菜，则用比E辆汽车装运丙种蔬菜.根据题意，得五+L琳-舟Tl，.2,3-x=6.即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜.(2)设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜,则用2Q-3+刃辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：2p+142Q-4+呂)=範，化简，得了-12，.戸王乏0+刃=322丁三1.1，设获得利润为S百元，则=2y5-h72-bl.520-(y-hz)x4=10+7Cy-12)+6(32-27)+6(3

7、2-27)=57+W8.当严1讪，沧二庇，此时肌7+刃仝安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元.说明：从本题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了.例5我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元.现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨(0VxV200).请写出y关于x的函数关系式；若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%,但不大于60%,请求出y值的范围.解：(1)因为荔枝为x吨，所以芒果为吨依题意，得y=Q.3x+0.5（200-=-0.2+100.即所求函数关系式为：j/=-0.2x+100(0c200)(2)芒果产量最小值为:200 x20%=40（吨）此时,x=200-40=160（吨）最大值为：200 x60%=120(吨).此时,x=200120=80（吨）由函数关系