高中数学选修1数学苏教选修1综合练习

1、数学苏教选修2-1综合练习、选择题（本大题共10小题，每题5分，合计50分。将答案填在答题卷的相应位置）已知空间三点的坐标为A. p = -3 , q = 2C. p = 3 , q = 2A(1,5,p , B. D.B(2,4,1), C(p,3,q+2),若 A、 p = _3 , q = 2 p =3 , q =2B、C三点共线，则（）2.设命题甲为：0 x5,命题乙为x2 3,则甲是乙的（）A.充分不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件.既不充分又不必要条件抛物线y1 2，、x2的准线方程是（）A.x81 B321 y =32在棱长为余弦值是的正方体 ABCD-A1B1GD中，M和

2、N分别为 AB和BB的中点, ）那么直线 AM与CN所成角的A.D. 3105.曲线f（x）+ x-2在P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则P0点的坐标为（）A. (1, 0)(1, 0)和(-1 , -4) D (2, 8)和(-1 , -4)6.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，若ABF2是正三 TOC o 1-5 h z 角形，则这个椭圆的离心率为（）A,9 B0 .乡 口 中7.已知 a =(t+1,1,t),b = (t1,t,1),则 |a -b|的最小值为()A. X 2B. ,3C. 2D. 422x y8.双曲线-y -%

3、=1的焦点（c,0）到它的一条渐近线的距离是（）a bA. aB. bC. cD.已知a B是椭圆 +匕=1上的两点，f2是其右焦点，如果 AF2 + BF2 =8,则AB的中点到椭圆 16 12 TOC o 1-5 h z 左准线的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 12在直三棱柱 ABCAB1C1中，底面是等腰直角三角形，/ACB=901 D, E分别是CC1与AB的中点，点E在平面AED上的射影是 MBD的重心G.则B1B与平面ABD所成角的余弦值1B.出C.遮D,2233ej e 2=：b 1e1H ne1 / n b 二) 二 t)/ ：- e J e2,中正确的命题序号是ej

4、 n 一a/ be2 H ne1 e2 一 be H n填空题（本大题共 6小题，每题5分，合计30分。将答案填在答题卷的相应位置）如果质点A的位移s与时间t满足方程s = 2t3,则在t =3时的瞬时速度为 . TOC o 1-5 h z 22以L -二=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 .124已知 ABC的顶点为 A（1,1,1）, B（0, -1,3） , C（3,2,3）,则 ABC的面积是 22若方程+一=1表示的曲线的离心率是 J2,则1=.t -5 t -1设直线a,b的方向向量是G1,e2,平面的法向量是n,则下列推理中16.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（

5、共有四个车道），每个车道宽为3m此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 0.25m ,靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 .（精确到0.1m）70分)三、解答题（本大题共5小题，合计17.（本题12分）若双曲线与2 x 十64222y ，. y x =1有相同的焦点，与双曲线 二1有相同渐近线，求双曲1626线方程。18.（本小题 14分）三棱柱ABC ABiCi 中,M、N分别是AiB、B1C1上的点，且BM=2AM ,C1N =2B1N 。设 AB=a ,

6、 AC =b, AAAB = AC = AA=1 ,求 MN勺长。(I)试用a, b, c表示向量MN ；(n )若 ZBAC =90 ： NBAA =2CAA =60 ,B.(本小题14分)已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点是坐标原点，点P(2, 4) , A(x1, yi) , B(x2,y2)是抛物线上的三点.(I)求该抛物线的方程；(n)若直线 PA与PB的倾斜角互补，求线段 AB中点的轨迹方程。(出)若AB_lPA,求点B的纵坐标的取值范围.(本小题15分)如图，正方体 ABCD ABC1D1中，点E在CD上。(I)求证：EB1 _L AD1 ；(n)若E是CD中点，求EB1与平面A

7、RE所成的角。BM 2E的位(出)设M在BB1上，且是否存在点E,使平面ADE，平面AME ,若存在，指出点MB13置，若不存在，请说明理由；.(本小题15分)椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为2,相应于焦点F(c,0)(CA0)的准线l 相交于点A, OF = FA ,过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点.(I )求椭圆的方程；(n)若OP OQ=0,求直线PQ的方程;(出)设AP =九AQ (九1 ),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点 M,证明：FM =九FQ .答题卷选择题答题卡选择题题号12345678910答案非选择题二.填空题11.；12.13.；14.15.;16.三

8、.解答题答题说明：解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分15分）21.（本题满分15分）11. 5414. 32212. X =116415.13.16. 4.3m参考答案12345678910D, ABB 1CacBBC17.=1361218. ( I)嬴一送g嘉M氤羡彘:33 TOC o 1-5 h z 1,、1,、11.1=一(c -a) +a+ -(b -a) = -a +- b +- co33333(n) (a b c)2 =a2 b2 c2 2a b 2b c 2c a1c/,1 =1

9、+1 +1 +0 +2父1 M1M +2M1M1M = 5 ,1.5|a b c|= 5 , |MN |- 1 |a b c|= 5 3319. (I) y2 =8x(n ) y = M(x 2)(m)-:-,121lJ 120，二20.解:以D为坐标原点，DA DC DD1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点E的坐标为E(0,t,0)。(I) ADi =(1,0,1) , EB=(1,11,1)ADi EB1 =(-1,0,1) (1,1-t,1) = 0,EB1 _LAD1。(n)当E是CD中点时，4,1十芳人曰曰AD1 =(1,0,1) , AE =(

10、1,0),设平面 ADiE 的一个法向量是 n = (x,y,z),2ADi n =(x, y,z) (-1,0,1尸0则由1得一组解是n = (1,2,1),AE n =(x, y, z)*=(-1-,0) =0h 一 i .、 ，. 二又 EBi =(1,1),由 |cos|=2EBi n|EBi |n |从而直线EBi与平面ADiE所成的角的正弦值是 3(出)平面 ARE的一个法向量是 n1 =(t,i,t),5平面AME的一个法向量是n2 =(t,i,)2平面ARE，平面AME ,525 n1 n2 =(t,I,tHt,I,a)=t +I-t=Q,i斛得t =或t = 2 ,2故当点E

11、是CD的中点时，平面 ADiE，平面AME ,22i .解：(l)由 OF = FA 得，a-=2c, a2=2c2,b=c, c2X 9又b =i ,所以a2 =2 ,椭圆方程是 一 + y2=i。2(n) 点A(2,Q),直线PQ的斜率显然存在，可设直线方程是y = k(x-2),代入椭圆方程并整理得：(2 k2 +i)x2 8k2x+8k2 2 = 0。设P(xp,yp), Q(xQ,yQ) , Xq,Xq是此方程的两根，故有xpxq8k28k2 -22， xPxQ = 22k i2k i又OP OQ =Q,即 xpxq +ypyQ =Q,又 yp=k(xp2), yQ=k%2)222故

12、(i k )xpxq -2k (xp xq) 4k = Q,所以(i k2)8k2 -22k2 i2-2k28k22k2 i24k =Q ,解得k2i-5=一，k = 士,直线万程是55.5y =(x-2)。5(出)证法一： AP = , AQ= (xP -2,yP -0) = , (xQ -2,yQ)| Xp - 2 = 1 (Xq - 2) -xP - 2=4二九=。1yp = yQXQ -2依题意 M (xP，-yP)。FM =T：FQ =(xp 1,yp) =T.(xq 1,yQ)|xP -1 =i(xQ - 1)j yP = - yQ由于等式yP=_yQ成立，即证 xP -1 = 一

13、九(xQ-1)成立。xP -1 , (xQ - D = xP - 1 (xQ - Dxq -21 c、 ，=(xP -1)(xQ -2) (xP -2)(xQ -1)xq -22xpxq -3(xpxq) 4 TOC o 1-5 h z 2_2+ 4 =0。得证。1 r。8k -2 0 8k22- 32xQ -22k2 1 2k2 1证法二：AP 二 AQ= (xP -2,yp -0)二 (xQ -2,yQ)-I xp -2 = (xq -2)xP2( -1)1=-，= xQ =：, yQ - yPI yP = yQ*11222由年+y什可得喷222(人-1)xp +2(-1) +，xp_+ 2 12( _yP) 2212xp