高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题含答案

1、3 ，一，一，的足够长的草地轨道3D处的能量损失，B点到(1)根据几何关系可知CD间的高度差H CDcos532m高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1.某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车(两者的总质量为60kg),从倾角为53的光滑直轨道 AC上白B B点由静止开始下滑，到达C点后进入半径为R 5m,圆心角为53的圆弧形光滑轨道CD ,过D点后滑入倾角为 (可以在08J 75范围内调节)、动摩擦因数为DE。已知D点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在C点的距离为Lo=1Om , g 10m/s

2、 。求：(1)滑草车经过轨道 D点时对轨道D点的压力大小；(2)滑草车第一次沿草地轨道 DE向上滑行的时间与的关系式；tan 的关系式。从B到D点，由动能定理得mgLo sin53H CD1 mvD2 02解得10-2m/s对D点，设滑草车受到的支持力Fd,由牛顿第二定律2VdFd mg m 解得由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为Fd 3000N3000N 。(2)滑草车在草地轨道 DE向上运动时，受到的合外力为F合mg sinmg cos由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为因此滑草车第一次在草地轨道F合 a g sin mDE向上运动的时间为gcosVdg sin g cos代入数据

3、解得(3)选取小车运动方向为正方向。当 0时，滑草车沿轨道mg代入数据解得故当3sin cos3DE水平向右运动，对全程使用动能定理可得L0 sinR(1 cos ) +Wf1二0 0Wf16000J0时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为W1 6000J当030时，则滑草车在草地轨道g sin g cosDE向上运动后最终会静止在 DE轨道上，向上运动的距离为2_ vDX22(gsingcos )摩擦力做功为Wf2mg cos x2联立解得故当030Wf26000,、3tan 1(J)时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为60003 tan 1(J)75时当30gsingcosD处。对全程使滑草

4、车在草地轨道 DE向上运动后仍会下滑，若干次来回运动后最终停在 用动能定理可得mg L0 sin R(1 cos ) +Wf3=0 0代入数据解得Wf36000J故当3075时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为W 3 6000J所以，当 0或3075时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000J;当30时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为6000.3 tan-(J)o12.如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管 CD,管口 D端正下方直立一根劲度系数为 k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端

5、平齐，一个质量为 1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与 BC间的动摩擦因数 斤0.5,小球进入管口 C端时，它对上管壁有 FN=2.5mg的相互作用力，通过 CD后，在压缩 弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：(1)小球在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。【答案】(1)35N; (2)6J; (3)距离B 0.2m或距离 C端0.3m【解析】【详解】(1)小球进入管口 C端时它与圆管上管壁有大小为F 2.5mg的相互作用力故小球受到的向心力为F

6、向 2.5mg mg 3.5mg 3.5 1 10 35N(2)在C点，由代入数据得2D端的距离为X0-mvc 3.5J在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离 则有kxo mg解得mg - -x00.1mk设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有12mg(r x) - mvc Ekm Ep得3.5 0.5 6J12-mvc1 一 2匚Ekm mg(r x) m4 Ep(3)滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得mg 3r mgs解得BC间距离s 0.5m小球与弹簧作用后返回 C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在 BC上的运动路程为s ,由

7、动能定理有12mgs mvc解得s 0.7m故最终小滑动距离 B为0.7 0.5m 0.2m处停下.【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。3.如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道 BCD相连接，且在同一竖直平面内，。是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上.质量为 m=1kg的小物块在水平恒力 F=15N的作用下，从 A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m,小物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速

8、度g取10m/s2.求：(1)小物块运动到 B点时对圆轨道 B点的压力大小.(2)小物块离开 D点后落到地面上的点与 D点之间的距离【答案】(1) 160N (2) 0.8点m【解析】【详解】(1)小物块在水平面上从 A运动到B过程中，根据动能定理，有:一 12 一(F-mg Xab= mvB2-0 2在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2 Vb N mg m 联立解得小物块运动到 B点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B点时对圆轨道 B点的压力大小为：NN=160N(2)因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：2 Vd m

9、g m -可得：VD=2m/s设小物块落地点距 B点之间的距离为x,下落时间为t,根据平抛运动的规律有：X=VDt , 1 2 2白”2 解得：x=0.8m 则小物块离开D点后落到地面上的点与 D点之间的距离| J2x 0.8t72m4.如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道ABCD,其中AB是足够长的水平轨道，B端与半径为R的光滑半圆轨道 BCD平滑相切连接，半圆的直径BD竖直，C点与圆心。等高.现有一质量为 m的小球Q静止在B点，另一质量为2m的小球P沿轨道AB向右匀速 运动并与Q发生对心碰撞，碰撞后瞬间小球 Q对半圆轨道B点的压力大小为自身重力的7倍，碰撞后小球 P恰好到达C点.重力加速

10、度为g.(1)求碰撞前小球 P的速度大小；(2)求小球Q离开半圆轨道后落回水平面上的位置与B点之间的距离;(3)若只调节光滑半圆轨道 BCD半径大小，求小球 Q离开半圆轨道D点后落回水平面上的位置与B点之间的距离最大时，所对应的轨道半径是多少？【答案】(1)昨=0+ 砂(2)工(3) * =【解析】【分析】【详解】设小球Q在B处的支持力为N；碰后小球Q的速度为町，小球P的速度为口2;碰前小球P 的速度为|仃巴小球Q到达D点的速度为叫).由牛顿第三定律得小球 Q在B点N = N = 7mg%1一也2碰后小球 Q在B点由牛顿第je律信：N - mt1 = m卞-碰后小球P恰好到C点，由动能定理得:

11、= 0 -三2m廿/P、Q对心碰撞，由动量守恒得：2mvr=2mv2 + mv1联立解得: 二+ 二4心.,-I1 1(2)小球Q从B到D的过程中，由动能定理得：-解得/口 =中药双,河，所以小球Q能够到达D点由平抛运动规律有：&2R =联立解得x =他.1212- mg2R = _muy2暧=*联立解得：x=-165 R ) + 照4g,Ui2R - =。时x有最大值 叼所以【点睛】 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析能量是如 何转化，分段运用能量守恒定律列式是关键.如图所示，斜面高为 h,水平面上D、C两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶 点A处由静

12、止释放，沿斜面 AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略 不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为必请证明：斜面倾角。稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。设斜面长为L ,倾角为由几何关系可知:则有:mghmg cosLmgS 0hmghmg cossin- mgS 0mghh mg tanmgS 0hLStanmghmg LSmgS 0mghmgL0【答案】见解析所示【解析】【详解】,物块在水平面上滑动的距离

13、为 S.对物块，由动能定理得:,/口 h解得：L 故斜面倾角。稍微增加后,（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。.如图所示，一长度 LAB=4. 98m,倾角。=30勺光滑斜面 AB和一固定粗糙水平台 BC平 滑连接，水平台长度 LBC=O. 4m,离地面高度 H=1. 4m,在C处有一挡板，小物块与挡板 碰撞后原速率反弹，下方有一半球体与水平台相切，整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端A处静止释放质量为 m=2kg的小物块（可视为质点），忽略空气阻力，小物块与BC间的动摩擦因素=0 1, g取10m/s2。问：(1)小物块第一次与挡板碰撞

14、前的速度大小；(2)小物块经过 B点多少次停下来，在 BC上运动的总路程为多少；(3)某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板，最后小物块落在D点，已知半球体半径r=0. 75m, OD与水平面夹角为 a =53,。求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板？(取 sin 53二士, cos 53 二) 55【答案】(1) 7 m/s； (2) 63 次 24. 9m (3) 25 次【解析】试题分析：小物块从开始运动到与挡板碰撞，重力、摩擦力做功，运用动能定理。求小物 块经过B点多少次停下来，需要根据功能转化或动能定理求出小物块运动的路程，计算出 经过B点多少次。小物块经过平抛运动到达D点，可以求出平抛

15、时的初速度，进而求出在BC段上运动的距离以及和当班碰撞的次数。(1)从A到C段运用动能定理mgsin F .一 - 三 Lab=mv2v=7m/s(2)从开始到最后停下在 BC段所经过的路程为 xmgsin 二 Lab- - - mgx=0 x=24. 9mX =31. 1经过AB的次数为31找2+1=63次(3)设小物块平抛时的初速度为VoH -r ” .=1gt-K- r+ :=vot vo=3 m/s 设第n次后取走挡板mv2- 一 mvo2=2 - Lbcnn=25 次考点：动能定理、平抛运动【名师点睛】解决本题的关键一是要会根据平抛运动的规律求出落到D时平抛运动的初速度；再一个容易出

16、现错误的是在BC段运动的路程与经过 B点次数的关系，需要认真确定。根据功能关系求出在 BC段运动的路程。7.如图所示，AB是光滑的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的 直径BD竖直，将弹簧水平放置，一端固定在 A点.现使质量为 m的小滑块从D点以速度 vo= 函进入轨道DCB,然后沿着BA运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P点，重力加速度大小为 g,求：D2B(1)在D点时轨道对小滑块的作用力大小Fn ；(2)弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep;(3)若水平轨道AB粗糙，小滑块从 P点静止释放，且 PB=5l,要使得小滑块能沿着轨道 BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求

17、小滑块与AB间的动摩擦因数 科的范围.【答案】(1) 2mgi(2)尸(3)产0.减 0.59w0,7 mvl【解析】(D1解得(2)根据机械能守恒= m皿+严而 7 Ep =可mgl 解得 八(3)小滑块恰能能运动到B点Ep = Ring5t解得(1= 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到C点Ep =师51 + 7ngi解得(1= 0.5所以0.5年C 0.7小滑块恰能沿着轨道运动D点-mv2pk7 = j-nI1Ep + mg2l + /解得-0.2所以产0.2综上 产0.M 0.5 书 0.78.如图所示在竖直平面内，光滑曲面 AB与长度l=3m的水平传送带BC平滑连接于B点， 传送带BC右端

18、连接内壁光滑、半径 r=0.55m的四分之一细圆管 CD,圆管内径略大于物块 尺寸，管口 D端正下方直立一根劲度系数为k=50N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口 D端平齐.一个质量为 m=0.5kg的物块(可视为质点)从曲面上P点静止释放，P点距BC的高度为h=0.8m .(已知弹簧的弹性势能日与弹簧的劲度系数 k和形变量x的、，一 11关系是：E)=-kx2,水平传送带与物间的动摩擦因数科=0.4重力加速度g取10m/s2.)2求:(1)若传送带静止不动物块在水平传送带BC上前进的距离；(2)若传送带向右匀速运动的速度V0=2m/s,物块刚进入细圆管 CD时对管道的弹力，物块在压

19、缩弹簧过程中的最大速度(压缩弹簧过程未超过弹性限度)；(3)若传送带向右匀速运动的速度V0=2m/s ,物块从第一次进入细圆管后将做周期性的运动.由于物块与传送带发生相对运动，一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能.【答案】(1) 2m (2) 4m/s (3) 4J【解析】【分析】【详解】(1)物块从P点静止释放到停在传送带某处的过程中，根据动能定理得mgh-wmgx=0-0解得x =2m；(2)若传送带向右匀速运动的速度V0=2m/s,因为传送带长度l=3m大于2m,所以物块到达C点的速度VC=2m/s2物块经过管道C点，根据牛顿第二定律得mg-N=mvCr解得，管道对物块的弹力 N=1

20、5N 1.36N方向竖直向上11根据牛顿第三定律得知，物块对管道的弹力大小N N=1.36N方向竖直向下.物块从C点运动到速度最大的过程，根据平衡条件得mg叔得 x =0.1m ，1 O 1 O 1 O由动能te理得 mg(r+x)- kx = mvm- mvC 222(3)物块再次回到再向右匀加速运动至解得，最大速度 vm=4m/sC点，速度大小仍为 2m/s,因此,电动机多消耗的电能即为物块与传C点的速度仍为2m/s ,它在传送带上先向左匀减速运动到速度为零,送带之间的摩擦生热物块向左减速的位移X1=222=0.5mg 2 0.4 10物块与传送带间的相对位移x1 =x1 +V0? *-g

21、解得 Xi=i.5m2物块向右加速运动的位移VCc lx2=0.5m2 gV0物块与传送田间的相对位移x2=v0? x2=0.5mE=i mg(Axi+Ax2)g因此，一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能是解得：E =4J9.如图所示，在高h1=30 m的光滑水平平台上，质量 m=1 kg的小物块压缩弹簧后被锁 扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep.若打开锁扣K,物块将以一定的水平速度 V1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道.B点的高度h2= 15 m,圆弧轨道的圆心 O与平台等高，轨道最低点 C的切线水平，并 与地面上长为L=70 m的水

22、平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取 g= 10 m/s2.(1)求小物块由A到B的运动时间；(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出).设小物块与轨道 CD之间的动摩擦因数为 求 科的取值范围. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 11【答案】(1) 73 s (2)50 J (3)- 产 HYPERLINK l bookmark111 o Curre

23、nt Document 62 HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 12(1)由于hi= 30 m , h2 = 15 m,设从 A运动到B的时间为t,则hih2= gt2 2解得t 3s(2)由RcosZ BOC= h1-h2, R= h1，所以Z BOC= 60.设小物块平抛的水平速度是V1,则gttan 60o1解得：0=10 m/s 则 Ep= mv2= 50 J2(3)设小物块在水平轨道 CD上通过的总路程为 s总.根据题意，该路程的最大值是smax= 3L,路程的最小值是 smin = L路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因

24、数最大，即由能量守恒知:mgh1 + mv2 =2MminmgSmaxmghi+ 1mv22MmaxmgSmin解得:.1pmax =21(Jmin =61即一w610.如图所示，水平轨道 BC的左端与固定的光滑竖直 1/4圆轨道相切与B点，右端与一倾角为30的光滑斜面轨道在 C点平滑连接(即物体经过 C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2Kg的滑块从圆弧轨道的顶端 A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径 R= 0.45m,水平轨道BC长为0.4m,其动摩擦因数 科=0.2,光滑斜面轨道上 CD长为0.6m, g取10

25、m/s2,求(1)滑块第一次经过 B点时对轨道的压力(2)整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；(3)滑块最终停在何处？【答案】(1) 60N,竖直向下；(2) 1.4J; (3)在BC间距B点0.15m处.【解析】【详解】(1)滑块从A点到B点，由动能定理可得：mgR=1mvB22解得：VB=3m/s,2滑块在B点，由牛顿第二定律：F-mg=mvBR解得：F= 60N,由牛顿第三定律可得：物块对B点的压力：F = F= 60N;(2)滑块从A点到D点，该过程弹簧弹力对滑块做的功为W,由动能定理可得：mgR- mgLBc- mgLcDsin30 +W= 0,其中：Ep= W,解得：m=1.4J；(

26、3)滑块最终停止在水平轨道BC间，从滑块第一次经过 B点到最终停下来的全过程,2由动能te理可得：mg s 0 mvB解得：s= 2.25m则物体在BC段上运动的次数为：n= 225 =5.625,0.45说明物体在 BC上滑动了 5次，又向左运动 0.625X 0.4= 0.25m,故滑块最终停止在 BC间距B点0.15m处(或距C点0.25m处)；【点睛】本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问 题，优先选用动能定理.11.如图所示，AB为倾角37的斜面轨道，轨道的 AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143、半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，两轨

27、道相切于B点，P、Q两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量 m=2kg的小物块在外力作用下降弹簧缓慢压缩到D点后(不栓接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x 12t 4t2 (式中x单位为m, t单位是s),假一 , 2.10m / s ,试求:设物块第一次经过 B点后恰能到达 P点，sin37 =0.6, cos37=0.8, g(1)若CD=1m,试求物块从 D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功;(2) B、C两点间的距离x;(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小 物块与

28、弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道?49【答案】（1） 156J （2） X 一 m （3）不会脱离轨道8【解析】 试题分析：（1）由x 12t 4t2知，物块在C点速度为V0 12m/s设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W,由动能定理有 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark109 o Current Document 12W mgCD sin37 mv0代入数据得：W 156J（2）由x 12t 4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为 a 8m/s2 设物块与斜面间的动摩擦因数为肉由牛顿第二定律得 mg sin mg cos ma代入数据解得0.252物块在P点的速度满足 mg m P R 1 o 1 o TOC o 1-5 h z 物块从B运动到P的过程中机械能寸恒，则有 一mvB mvP mghpB ,