自锁现象及其利弊解析

1、自锁现象及其利弊摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与 接触面的某些物理量满足相应的条件时， 无论给物体施以多大的 力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力 越大，物体保持静止的能力越强。关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊1、引言自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路 时会考使坡度满足一定的条件， 从而保证当汽车熄火时不会从坡 上下滑。又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力 的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头 缝中然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动

2、放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。 因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使 机构不能产生运动的现象。2、自锁现象一、水平面上的自锁现象要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。如图1,摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最 大值时，静摩擦力fm与支持面白支持力N的合力R与接触面法 线间的夹角即为摩擦角。图一图二则设最大静摩擦因数为以，最大静摩擦力为fm； 即有：tan = = fm/N = 如图2,设B对A的支持力为N , B对A的摩擦力为f,则N与f的合力R叫做B对A的全反力。显然，当 R与法线的

3、 TOC o 1-5 h z 夹角a 06时，tan a w tan小，所以fwfm, A,B间不会发生相对滑 动。进而由图3可得:若沿与法线成aw !% 力方向对A物体施以力F,则该力沿水!*平方向的分量为：A卜-xFx = Fsin a = Fytan aB ；a 上式中Fy为F竖直方向上的分量，以 NLNFyF表7K B对A的支持力，因为N Fy,则：图三Fx = Fytan 民 Gx,则物体仍不能下滑,贝U: Gsin a Gcos 民故此时倾斜角a小于摩擦角小o由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：aW小3、自锁现象的利弊一、自锁现象的利用(1)、钢管取用“新方法”现实生活中，在使用

4、钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付出与钢管等重的力才能将其提起。 那么，能否用水平力取用钢管 呢？如下图5两钢管截面图所示，若能够实现将一个钢管用水平 力从另一个上翻过则：设受水平力的圆柱重 G,对该圆柱所施水平力为 P,两钢管 截面半径分别为R1, R2, G与P的力臂分别为LG, LP,两钢 管截面连心线与重力作用线所成夹角为B o则:G - LG = P - LPG R1sin B = P - (R1 + Ricosp )故 P = Gsin 3/(1 + cos B )即：Gsin 3/(1 + cos 3)=Gsin B , (1 cos (3)/(1 cos2 (3)因为 cos2

5、 B + sin2 (3 = 1所以 P = 2 (Gsin B Gsin (3 - cos B ) / 2sin2 (3又因为 2sin B - cos3 = sin2 (3所以 P = G(2sin B sin2 B ) /2sin2 B因为0o0Bw 90o,故当B取 90o时，sin B取最大值1,此 时sin2 B = 0,则，Pmax = 1/2G。由此，若将竖直力改为水平力 则至少省力一半。那么是不是用水平力一定能保证大钢管匀速从小钢管上翻过呢？当然不，设接触面动摩擦因数均为如图6分析该系统 的自锁条件：设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管既不滑动，也不转动，大圆

6、柱则是在上面做无滑滚动。 显然，B,C两处均有摩擦，且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小于该处的摩擦角若两圆相切，连心线必过公切点，则由简单的几何关系易得： A,B,C三点必共线。当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力 ，拉力及小钢 管对它的全反力R21o因为P及G1的作用线交与A点，则据三 力平衡条件得R2i的作用线必过A点，即a就位C处法线与全反 力的夹角。由上述分析得：a W小又因为tan小=以故）tan a对于小钢管来说，它受重力 G2,大钢管对它的全反力 R12及 B处对它的全反力 Rbo其中，R12为上述R21的反作用力，方向 由C指向B与竖直方向夹角为口。因为小钢管受三力

7、处于静止 状态，则三力图示平移可组成封闭的直角三角形，如图 7所示：G2由图易得y R即：fcos n N sin a 又因为，f = N故，H tana 即：a w小所以，木楔自锁条件为：a （I）（或） tana）。二、自锁现象的弊端（1）、斜面上的运输问题如图（11）所示，一个质量为m的物体放在倾角为a的斜面 上，物体与斜面间的动摩擦因数为g当a为一定值时，无论用 多大的水平推力F,都无法推动物体。对物体进行受力分析：当物块静止在斜面上时，受推力F,重力G,斜面对它的支持力N及摩擦力f。则：Fx = Gx + f即：Fcos = = mgsin + + fN = Fy + Gy即：N = mgcos + + Fsin af = L N得：F = (mgsin a + mgcos a ) / ( cos 民-sina )根据上面的表达式可得：当满足cos e a - Jisina = 0时，F为无穷大，即说明无论用多大 的推力，也不能使物体上滑，解得：tan = = 1 /即：当物体处于tan a = 1 / 此类斜面上时，水平力无法将其推动。4、结论：自锁现象在生活中随处可见，它有利也有弊只有了 解它的原理，