2020—2021学年人教版高三数学复习课件：概 率

1、第七章 概 率2011高考导航考纲解读1.了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义，了解概率的统计意义以及频率与概率的区别2.理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2011高考导航考纲解读3.了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题4.了解互斥事件、对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，是否是对立事件；了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算.2011高考导航命题探究1.从内容上

2、看，概率在高考中每年均有涉及，一是结合排列组合知识以客观题形式考查概率的应用；二是以主观题的形式综合考查概率的相关问题，其中重点考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率2011高考导航命题探究2.从考查形式上看，题型为填空题，也可能为解答题，难度为中档，如2009年高考山东卷第11题等2011高考导航命题探究预计在2011年高考中： 1.古典概型主要考查等可能事件的概率，常常结合排列组合知识与互斥事件、对立事件的概率来求几何概型是新课标教材的新增内容，考查的可能性较大，在高考中已有所体现，更应该引起重视2.从考查形式上看，主要为填空题，也有可能出现在解答题中，难度中档.第一节 随机事件的

3、概率及互斥事件基础知识梳理1事件与基本事件空间(1)在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为 (2)有的结果在每次试验中一定会发生，它称为 (3)在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为 也可简称为 ，通常用大写英文字母 来表示不可能事件必然事件随机事件事件A，B，基础知识梳理 (4)在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为 (5)所有基本事件构成的集合称为 ，基本事件空间常用大写希腊字母 表示基本事件基本事件空间基础知识梳理 2频率与概率 (1)一般地，在n次重复进行的试验中，事

4、件A发生的频率 ，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的 ，记作 概率P(A)基础知识梳理 (2)从概率的定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足 ，这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0mn，所以0 1.当A是必然事件时， .当A是不可能事件时， .0P(A)1P(A)1P(A)0基础知识梳理 (3)概率是可以通过 来“测量”的，或者说频率是概率的一个 ，概率从 上反映了一个事件发生的可能性的大小频率近似数量基础知识梳理3互斥事件的概率加法公式(1) 的两个事件叫做互斥事件(或称 )(2)一般地，由事件A和B 发生(即A发

5、生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或 )，记作 .事件 是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合不可能同时发生互不相容事件至少有一个和ABC基础知识梳理(3)如果A、B是互斥事件，那么P(AB)P(A)P(B).(4)如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生(是指事件A1，A2，An中至少有一个发生)的概率等于这几个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).公式或叫做互斥事件的概率加法公式基础知识梳理4对立事件不能 发生且 的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作 ，由A 可得P( ) 1P

6、(A)同时必有一个发生基础知识梳理事件A、B是一对互斥事件，则它们一定有一个发生另一个不发生，这种说法是否正确？【思考提示】不正确，互斥事件是说事件不能同时发生，并不是说互斥事件一定发生，事件A、B可以都不发生思考？三基能力强化1(2010年汕尾调研)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是_解析：由题意知，乙获胜的概率为20%，所以乙不输的概率即为乙获胜或下成和棋的概率，即为20%50%70%.答案：70%三基能力强化2下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 就是事件的

7、概率；百分率是频率，但不是概率；三基能力强化频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_三基能力强化解析：由概率相关定义知正确答案：三基能力强化3已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率是_；超过2次的概率是_三基能力强化解析：事件“纺纱机在一小时内断头不超过2次”，是事件“发生0次”、“发生1次”、“发生2次”的并，根据概率加法公式可知所求概率为0.80.120.050.97.“超过2次”是“不超过2次”的对立事件，故

8、所求概率为10.970.03.答案：0.970.03三基能力强化4从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在200,300的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为_解析：苹果的重量落在哪一个区间是互斥的，由互斥事件的概率加法公式得苹果重量超过300克的概率P1(0.20.5)0.3.答案：0.3三基能力强化5我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_三基能力强化解析：设年降水量在200,300

9、、200,250)、250,300的事件分别为A、B、C，则ABC，且B、C为互斥事件，P(A)P(B)P(C)0.130.120.25.答案：0.25课堂互动讲练概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增多时，所得的频率就近似地当作事件的概率随机事件的频率与概率考点一课堂互动讲练例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率课堂互动讲练(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？【思路点拨】频率：在相同条件下重复做n次试验，事件A出现的次数m为事

10、件A出现的频数，fn(A) 为事件A的频率随着试验次数的增多，频率接近概率课堂互动讲练课堂互动讲练(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动所以击中靶心的概率为0.9.课堂互动讲练【点评】从本例可以看出，频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率课堂互动讲练1某校高三文科分为四个班，高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列

11、人数最少的班被抽取了22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示其中测试成绩在120130分数段(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，人数为5. 跟踪训练课堂互动讲练(1)问各班被抽取的学生人数各为多少？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求测试成绩不小于90分的概率课堂互动讲练解：(1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为 100.因为各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d.由4226d100，解得d2.所以各班被抽取的学生人数分别是22,24,26,28.(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，则测试成绩不小于90分的概率为0.350.250.1

12、0.050.75.课堂互动讲练对随机事件的理解应包含下面两个方面：(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性随机事件及概率考点二课堂互动讲练例2盒中只装有4只白球和5只黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？课堂互动讲练【思路点拨】此题是概念题，在理解必

13、然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易作出正确解答【解】(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率为0.课堂互动讲练(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为 .(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.课堂互动讲练【点评】由本例看到：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看做是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们之间的内在联系课堂互动讲练解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系，判断一个

14、事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率(范围)分别为1,0，(0,1)课堂互动讲练2一个口袋中有红、白、黄、黑颜色不同，大小相同的小球各1个从中任取一个球；从中任取二个球；从中先后取出二个球(1)分别写出上面三个试验的基本事件空间和基本事件总数(2)在和中，分别写出事件A“恰有一个红球”所含有的基本事件及基本事件总数 跟踪训练课堂互动讲练解：(1)这个试验的基本事件空间为红、白、黄、黑，基本事件总数为4.一次取两个球，如记(红、白)代表一次取出红球、白球各一个，则本试验的基本事件空间为(红，白)，

15、(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，基本事件总数为6. 跟踪训练课堂互动讲练先后取两个球，如记(白，红)代表先取一个白球，后取一个红球，它与(红，白)不同，因此，本试验的基本事件空间为(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，基本事件总数为12. 跟踪训练课堂互动讲练(2)在中，事件A“恰有一个红球”，所含有的基本事件为A(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，所含的基本事件数为3.在中，事件A“恰有一个红球”所含的基本事件为A(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)

16、，(红，黑)，(黑，红)，所含的基本事件数为6. 跟踪训练课堂互动讲练应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误互斥事件与对立事件的概率考点三课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分14分)一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出的

17、小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率课堂互动讲练设事件【思路点拨】 .分析事件的性质根据互斥事件概率求解课堂互动讲练【解】记事件A任取1球是红球；B任取1球是黑球；C任取1球是白球；D任取1球是绿球，4分则P(A) ，P(B) ，P(C) ，P(D) . 8分课堂互动讲练(1)取出1球是红球或黑球的概率为P1P(A)P(B)(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C)课堂互动讲练【点评】(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直

18、接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率之和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求解法就显得较简便课堂互动讲练3(本题满分8分)有朋自远方来，他乘飞机、火车、汽车、轮船来的概率分别为0.4,0.3,0.2,0.1.(1)求他乘飞机或火车来的概率；(2)求他不乘汽车来的概率 自我挑战课堂互动讲练解：记“他乘飞机来”为事件A，“他乘火车来”为事件B，“他乘汽车来”为事件C，“他乘轮船来”为事件D.由于事件A、B、C、D不可能两两同时发生，因此它们彼此互斥.2分依题意，有P(A)0.4，P(B)0.3，P(C)0.2，P(D)0.1.4分(1)记“他乘飞机或火车来”为事件E，则EAB. 自我挑战课堂互动讲练由于事件A与事件B互斥，所以P(E)P(AB)P(A)P(B)0.40.30.7.6分即他乘飞机或火车来的概率为0.7.(2)记“他不乘汽车来”为事件F，则事件C与事件F是对立事件所以P(F)1P(C)10.20.8，8分即他不乘汽车来的概率为0.8. 自我挑战规律方法总结1